Basitçe ifade etmek gerekirse paradoks, kendisiyle çelişen bir ifadedir. Mantık yürütme yeteneğinizi zorlayan ve sizi beklenmedik ve görünüşte mantıksız bir sonuca götüren herhangi bir fikir, durum, bulmaca, ifade veya soru bir paradoks olarak değerlendirilebilir.
Bu yazıda içinde paradoks kelimesi geçen, farklı alanlarda karşımıza çıkan, ilginç paradoks örnekleri vereceğiz. Ancak öncelikle bir konuyu netliğe kavuşturmamız gerekiyor.
Paradoks Nedir? Kaç Tür Paradoks Vardır?
Aslında bir değil tam dört ana paradoks türü vardır. Kimi paradokslar yanlış bir kanı veya yanlış inançtan ortaya çıkar ve sonucunda bizi yanlış bir sonuca götürür. Buna örnek ünlü Zeno’nun paradokslarıdır. Kimi durumlarda, bir durum veya ifadenin bize saçma gibi görünen ancak aslında mantık açısından geçerli olan bir sonucu anlatması için de paradoks kelimesini kullanırız. Schrödinger’in kedisi, bunun ünlü bir örneğidir.
Bir çözüme veya sonuca götürmeyen bir soru, bulmaca veya ifadeye de kendine referanslı paradoks denir. Bunun örneklerinden biri Berber paradoksudur. Bir durumun zıttı ile orijinal durumun bir arada bulunması sonucunda ortaya çıkan paradoksa da dialetheia denir.
Paradokslar önemlidir çünkü bizi bildiğimizi sandığımız şeyleri yeniden değerlendirmeye ve alışılmadık perspektiflerden düşünmeye zorlar. Matematikçiler her şeyi küçük parçalara ayırmayı ve dikkatlice tanımlamayı severler ve bunu paradokslarla da yaparlar. Bu nedenle paradoksları incelemek özellikle matematikçiler için önemlidir. Örneğin “Bu cümle yanlıştır” dediğimiz zaman ortaya bir paradoks çıkar. Kendine gönderme yapan bu paradoksa yalancı paradoksu denir.
Matematikçiler bu paradoksu ayrıntılı bir şekilde incelemeye ve analiz etmeye çalışmışlardır. Çünkü bu paradoks matematiksel aksiyomların doğasında olan sınırlamaların tanımında önem taşır. Yalancı paradoksu, 1931’de Kurt Gödel tarafından matematiksel aksiyomları tanımlamak için kullanıldı. Ancak paradoksun kendisi, yarı efsanevi bir Giritli olan Epimenides’in “Bütün Giritliler yalancıdır” dediği M.Ö. 600 yılına kadar uzanır.
Paradoks Örnekleri
Paradokslar hakkında bu kısa önbilgiden sonra bazı ilginç paradoks örneklerine geçebiliriz. ( Daha fazlası için bu bağlantıdaki yazıları takip edebilirsiniz.)
Bootstrap Paradoksu
Birçok film ve diziye konu olmuş ve adını bilim kurgu yazarı Robert A. Heinlein’ın By His Bootstraps adlı kitabından alan Bootstrap Paradoksu temelinde bir zaman yolculuğu paradoksudur. Bu paradoksa göre eğer geçmişe doğru bir yolculuk mümkün olabilirse, zaman içerisindeki bilgi ve ürünler, hiç icat edilmeden de var olacaktır.
Bir zaman yolcusunun bir kitapçıdan Hamlet’in bir kopyasını satın aldığını, zamanda geriye Elizabeth dönemi Londra’sına gittiğini ve kitabı Shakespeare’e verdiğini, sonra Shakespeare’in onu kopyalayıp kendi eseri olduğunu iddia ettiğini hayal edin. Bu durumda İzleyen yüzyıllar boyunca, Hamlet sayısız kez yeniden basılacak ve sonunda bir kopyası, zaman yolcusunun kitabı satın aldığı kitapçıya ulaşacaktır. Bu durumda Hamlet’i kim yazdı?
Bootstrap Paradoksu, zamanda yolculuk gerçekleşirse, üretilen şeylerin aslında hiç icat edilmeden ortaya çıkabileceğini var sayar. Bu paradoks zamanda geriye gidip kendi büyükbabanızı öldürdüğünüz, büyüyüp kendi büyükbabanızı öldürmek için doğmanızı imkansız kılan meşhur büyükbaba paradoksuna benzerlik gösterse de özünde büyükbaba paradoksunun aksine tutarlıdır. Ancak yine de nedensellik ile ilgili bir sorunu ortaya koymaktadır.
The Catch-22 Paradoksu
Bu paradoks ismini Joseph Heller’ın The Catch-22 isimli romanından alır. Romanda Yossarian isimli bir savaş uçağı pilotu, yaptıkları işin vahşeti ve hissettiği korku nedeniyle akıl sağlığının artık yerinde olmadığını iddia ederek erken terhis olmaya çalışır.
Ancak “Eğer psikolojinizin bozulduğunu, kafayı yediğinizi idrak edebiliyorsanız bu sizin akıl sağlığınızın ve muhakeme gücünüzün hala yerinde olduğunu gösterir.” şeklinde bir cevap alır. Yani delirdiğinizi biliyorsanız deli değilsiniz. Yeni mezun ve iş arayan birinin tüm ilanlarda “tecrübeli eleman” ibaresiyle karşılaşması bu paradoksa benzerdir. “Catch-22” ifadesi İngilizcede, “sorunlu bir durumda tek çözümün, sorunun özünde olan bir durum ya da kural tarafından engellenmesi” anlamında kullanılır.
Peto Paradoksu
Fizikte olduğu gibi, biyolojide de paradokslar mevcuttur. Bunlardan biri olan Peto Paradoksu, adını epidemiyolog Richard Peto’nun adını almıştır. Kendisi farelerde kanserin ilerleme olasılığının bir kanserojene maruz kalma süresiyle ilişkili olduğunu gözlemlemişti. Daha sonra aklına bir soru takılacaktı.
Sonucunda insanların vücudunda farelerden 1000 kat daha fazla hücre bulunmaktadır. Ayrıca farelerden yaklaşık 30 kat daha uzun bir ömre sahiptir. Ancak yine de küçük farelerle benzer bir kanser geliştirme olasılığı bulunmaktadır. Tersine, büyük gövdeli, uzun ömürlü hayvanların kanser riski farelere veya insanlara göre daha düşüktü.
Oysa ki, büyük gövdeli ve uzun ömürlü canlıların daha fazla vücut hücresine sahip olması ve hücrelerinin daha fazla bölünmesi sebebiyle, bu canlıların kısa ömürlü ve küçük canlılara göre kansere yakalanma riskinin daha fazla olması beklenir. Ancak ömürleri ortalama 80 yıl olan filler ve mavi balinalar bu mantığın yanlış olduğunu kanıtladı. Aslında kanıtlar, daha büyük, uzun ömürlü memelilerin daha az kansere yakalandığını gösteriyor. İşte bu durum Peto paradoksu olarak isimlendirilecekti. Detayları burada: Peto Paradoksu: Balinalar ve Filler Neden Nadiren Kansere Yakalanır?
Kart Paradoksu
İşte size ilginç bir başka paradoks örneği. Elinizde bir yüzünde “Bu kartın diğer yüzündeki ifade doğrudur” yazan bir kartpostal tuttuğunuzu hayal edin. Buna A İfadesi diyeceğiz. Kartı ters çevirin ve diğer tarafta “Bu kartın diğer tarafındaki ifade yanlıştır” yazsın. Bu ifadeye de B diyelim. Sizin de fark edeceğiniz gibi, eğer kartın A ya da B yüzünün gerçeği yansıttığını düşünürsek, sonsuz bir paradoksun içine girmiş oluruz.
A doğruysa, B de olmalıdır, ancak B’nin doğru olması için A’nın yanlış olması gerekir. Tersine, eğer A yanlışsa, B de yanlış olmalıdır, bu da nihayetinde A’yı doğru yapmalıdır. 1900’lerin başlarında İngiliz mantıkçı Philip Jourdain tarafından icat edilen Kart Paradoksu, “yalancı paradoksu” olarak bilinen, doğru ya da yanlış olduğu iddia edilen ifadelere doğruluk değerleri atamanın bir çelişki ürettiğinin basit bir varyasyonudur.
Gözlemci Paradoksu
Başlangıçta sosyo-dilbilim alanında görülen bu paradoks, belirli olgu gözlenirken, sadece onu gözlemlemenin olgunun kendisini değiştireceğini ifade eder. Örneğin bir araştırmacı bir popülasyondaki gündelik iletişimi gözlemlemek isterse, gözlemlenenler, konuşmalarının akademik araştırmaya dahil olacağını bildikleri için daha resmi konuşacaklardır.
Hoşgörü Paradoksu
Hoşgörü paradoksu, tolerans (hoşgörü) konusunda sınırsız olan bir toplumun hoşgörülü olma niteliğinin, bir süre sonra hoşgörüsüz kişiler tarafından elimine edileceğini öngören sosyal bir paradokstur. Paradoks ilk olarak Karl Popper tarafından 1945 tarihli Açık Toplum ve Düşmanları başlıklı kitabında tanımlanmıştır.
Bu paradoksa göre, tamamen hoşgörülü bir toplum, hoşgörüsüz unsurlara da hoşgörü gösterecektir. Zamanla hoşgörüsüz faktörler baskın gelerek toplumu hoşgörüsüz bir hale getirecektir. Yani hoşgörülü bir toplum kalmak için hoşgörüsüzlüğe müsamaha gösterilmemelidir.
Boş Sayfa Paradoksu
Belki de en ilginç paradokslardan birisidir. Birçok kurum, belge biçimlendirme kaygılarını gidermek için boş sayfalar kullanır. Dijital belgelerde, yeni bölümlerin sayfaların arkasından başlaması yerine, belgenin çift taraflı biçimde doğru şekilde yazdırılabilmesi için sayfalar kasıtlı olarak boş bırakılır. Ancak okuyucuların hatalı bir ürün aldıklarını düşünmemeleri için de “Bu sayfa bilerek boş bırakılmıştır.” ibaresini de eklerler. Ancak bu yazı sayfanın boş bir sayfa olma özelliğini ortadan kaldıracaktır.
Websitemizde bugüne kadar bir çok paradoksu ele aldığımız için yazımızı daha fazla uzatmayalım. Bir başka paradoks örneği okumak isterseniz bu yazımıza da göz atabilirsiniz. Sürpriz Sınav Paradoksu: Öğrencilere Sürpriz Sınav Yapmak Matematiksel Olarak İmkansız mıdır?
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- 10 paradoxes that will stretch your mind; Yayınlanma tarihi: 3 Ekim 2022; Bağlantı: https://bigthink.com/
- The appeal of the paradox — mankind’s fascination with self-contradicting ideas. Yayınlanma tarihi: 4 Mayıs 2023. Bağlantı: The appeal of the paradox — mankind’s fascination with self-contradicting ideas
Matematiksel
