İster bir tartışmayı çözmek ister bir futbol maçında ilk başlama vuruşunu kimin yapacağına karar vermek olsun, bir belirsizliği çözüme kavuşturmak için yazı tura atma fikrini yüzyıllardır kullanılıyoruz. Bizim için Yazı-tura ifadesi, rastgeleliğin eşanlamlısıdır. Ancak 18. yüzyıldan bu yana matematikçiler, adil paraların bile bir tarafa diğerine göre biraz daha sık düştüğünden şüpheleniyorlar.
Hepimiz hilesiz bir para kullandığımızı varsayarsak, yazı veya tura atarken, paranın iki yüzü olduğu için, herhangi bir yüzün gelme olasılığının her zaman 1/2 yani yüzde 50 olduğunu kabul ederiz. Bu nedenle de yazı ve tura atışı sonucunun adil bir seçim yapmamıza yardımcı olacağını düşünürüz.
Aslında her şey 2007 yılında yapılan bir matematiksel analiz ile başladı. Bu analiz neticesinde de Stanford Üniversitesi İstatistik Bölümü’nden Persi Diaconis, para adil yani hilesiz olsa bile yazı veya tura gelmesinin yüzde 50 olasılığa sahip olmadığını keşfedecekti. Diaconis, atılan madeni paraların ters tarafa değil de başladıkları tarafa düşme olasılığının daha yüksek olduğunu öne sürmüştü.
Yani başlangıçta paranın yukarı bakan kısmında yazı varsa sonucun da yazı gelme olasılığı daha fazla idi. Yakın zamanda yapılan bir araştırma da onun haklı olduğunu kanıtladı. Ancak bu küçük önyargının kanıtlanması, yüzbinlerce titizlikle kaydedilen yazı-tura atmayı gerektirecekti.
Anlaşılan paranın kendi hilesiz olsa bile yazı tura atışı her zaman adil değil. Hatta bu durumu bilerek yazı tura da kazanma olasılığınızı bile arttırabilirsiniz.
Olasılık Yazı Tura Atışında Neden Eşit Değil?
Sonucunda havaya bozuk para fırlatmak, çeşitli etkenlerin karmaşık bir biçimde bir araya gelmesini gerektirir. Bozuk paranın başlangıçtaki durumu, fırlatmanın açısal ve doğrusal ivmesi, paranın hangi mesafeden yere düştüğü, uçuşu sırasındaki hava direnci gibi şeylerin hepsi sonucu bir biçimde etkileyecektir. Bunların hepsini akla yatkın bir doğrulukla bilirseniz paranın nasıl düşeceğini kesin olarak tahmin edebilirsiniz. Dolayısıyla bir bozuk paranın havaya fırlatılması hiç de rastgele değildir.
Neden attığımız yüzün gelme olasılığının daha fazla olduğunu anlamak için basit bir gözlemi hatırlayabilirsiniz. El yapımı pizza yapan bir restorana gittiyseniz, ustaların pizza hamurunu havaya fırlatırken çevirdiğini ve bu sayede de pizzanın ters dönmesini engellediğini fark etmişsinizdir. Aynı şey bir para atışının dinamiklerini anlamamıza da yardımcı olabilir.
Yukarıdaki görselde de gördüğünüz gibi bir bozuk parayı havaya fırlattığınızda hafifçe yalpalamasına ve dönmesine neden olursunuz. Bunun sonucunda da paranın attığınız taraf üste gelecek biçimde düşme olasılığı daha fazladır. Bu süreci arkasındaki matematik ve fizik bu yazının kapsamında ele alamayacağımız kadar karmaşıktır. Ancak bilmeniz gereken 2008 yılındaki araştırmada bu süreçlerin sonucunda attığımız anda üstte olan tarafın sonuçta da gelme olasılığı %51 olarak hesaplandığıdır.
Yazı Turada Kazanma Olasılığını Arttırmak için Ne Yapmalı?
Yakın zamanda büyük bir araştırmacı ekibi, Persi Diaconis’in yaptığı araştırmayı tekrarlamaya karar verdi. Ekip, şimdiye kadar ki en kapsamlı bozuk para atma çalışmasını yaptılar. Deney esnasında 48 kişi aşağıda gördüğünüz özel tasarlanmış bir alet yardımı ile toplam 350.757 bozuk para attı. Atışlar esnasında 46 farklı ülkenin bozuk parası kullanıldı. Sonrasında da yazı tura olasılığını hesaplamak için paranın fırlatıldığı andaki yüzü yukarı bakacak şekilde yere düşüp düşmediğini not ettiler.
Katılımcılar bu araştırmanın sonucunda Persi Diaconis’in haklı olduğunu kanıtlayacaklardı. Sonuçlar %50,8 sayısını verdi. Yani parayı havaya atarken üst yüzde tura varsa, paranın düştüğü zamanda da tura gelme olasılığı %50,8 idi. Sonuç olarak bundan ne anlamalıyız? Eğer herhangi bir şey için yazı tura atmanız gerekiyorsa, kazanmak için paranın üst yüzeyinde ne görüyorsanız onu söyleyin. Eğer parayı atan siz iseniz, rakibinizin attığınız paranın üst yüzeyini görmesine engel olun.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Diaconis, Persi & Holmes, Susan & Montgomery, Richard. (2007). Dynamical Bias in the Coin Toss. Siam Review – SIAM REV. 49. 211-235. 10.1137/S0036144504446436.
- Heads or tails? Coin tosses are NOT 50/50, scientists say. Here’s how to boost your chance of choosing the right side. Yayınlanma tarihi: 11 Ekim 2023. Bağlantı: Heads or tails? Coin tosses are NOT 50/50, scientists say. Here’s how to boost your chance of choosing the right side
- František Bartoš et al. Fair coins tend to land on the same side they started. Evidence from 350,757 Flips, arXiv (2023). DOI: 10.48550/arxiv.2310.04153
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
