Çok eski zamanlardan beri, bir karara varmak zorunda olduğumuz zamanlarda basit ve popüler bir tekniğe güveniriz. Nedir bu derseniz, başlıktan da anlamış olacağınız gibi, bahsettiğimiz şey yazı tura atmak.
Herkesin hayatta en az bir kez denediğini düşündüğümüz için size yazı tura atmanın nasıl yapılacağını anlatmayacağız. Ancak bazı inceliklerden bahsedeceğiz. Çünkü yazı tura atmak aslında sanıldığı kadar adil değildir. Tarihte yazı tura atmakla çözülmüş bütün anlaşmazlıkları hayal edin. Muhtemelen katılanların pek azı, olasılıkların eşit olmadığını biliyordu.
Konu üzerinde 2004 yılında matematiksel bir analiz yapıldı. Sonucunda da Stanford Üniversitesi İstatistik Bölümü’nden Persi Diaconis, atılan bir bozuk paranın yazı gelme ihtimalinin yüzde 80 olduğunu ortaya koydu. Bunun sebebi de bozuk paranın geometrisi ile ilgili idi.
Öncelikle yeni madeni paralar neredeyse her zaman, madeni paranın geometrisinin mükemmelliğini etkileyen bazı kusurlar içerir. Zaman içinde de madeni paralar aşınma ve yıpranma sürecine maruz kalır. Para üzerinde zamanla biriken ve kütle merkezini değiştiren kir ve diğer pislikler adalet sürecini etkiler. Sonucunda tura tarafının biraz daha ağır olması kütle merkezini kaydırır ve yazı gelme ihtimalini arttırır.
Yazı Tura Atmak Neden Adil Değildir?
Havaya bozuk para fırlatmak, çeşitli etkenlerin karmaşık bir biçimde bir araya gelmesini gerektirir. Bozuk paranın başlangıçtaki durumu, fırlatmanın açısal ve doğrusal ivmesi, paranın hangi mesafeden yere düştüğü, uçuşu sırasındaki hava direnci gibi. Bunların hepsini akla yatkın bir doğrulukla bilirseniz paranın nasıl düşeceğini kesin olarak tahmin edebilirsiniz. Dolayısıyla bir bozuk paranın havaya fırlatılması hiç de rastgele değildir
Persi Diaconis, Susan Holmes ve Richard Montgomery tarafından yapılan araştırmanın sonuçlarını okuduktan sonra bir karar aşamasında bir daha yazı tura atmak istemeyebilirsiniz. Ayrıca 31 sayfalık yazının detaylarını merak edenler yazının sonunda raporu incelemek isteyebilir.
Parayı Yakalamak Daha Adil
Madeni parayı direk havaya atmak yerine döndürürseniz, ağır tarafının altta kalma olasılığı %50’den çok daha fazladır. Yani bu durumda yazı gelme olasılığı daha fazla olacaktır. Madeni para havaya atılır ve sonra direk yere düşer ise bu durumda içine bir miktar rastgelelik karışacaktır. Ancak hala para yazı gelmeye yatkınlık gösterir. (Kesin konuşmak gerekirse, 51-49 oranında).
Gözlemlenen ilginç bir şey, bir madeni paranın her 6000 atışta 1 dik gelecek biçimde düşmesi oldu. ( Deneyde tüm atışları otomatik para atma makinesi yapmıştı). Adil bir yazı tura atışı için yapılması gereken en iyi şey attıktan sonra parayı havada yakalamak olacaktır. Eliniz zemin kadar düz olmadığı için bu yöntem paranın geometrisinin yarattığı sorunları en aza indirir. Ancak bu durumda da fırlatılan yüzün gelme olasılığı artıyor. Yani eğer başlangıçta elinizde tura varsa, tura olarak bitme olasılığı %51 oluyor.
Gördüğünüz gibi öğle yemeğini kimin ödeyeceğine karar vermek için yazı tura oynamak iyi bir fikir değildir. Çünkü süreci yönlendiren şansınız değil fiziksel süreçlerdir. Bu süreçlerin de lehinize mi aleyhinize mi işlediğini bilemezsiniz. Matematikçi Joseph Keller 1986 yılında, adil para atma yollarından birinin; parayı merkez boyunca yatay bir eksende mükemmel şekilde döndürmek olduğunu göstermişti. Ancak elbette bunu yapmak için belki de insanüstü bir canlı olmak gerekiyor.
Pizzanın son dilimini kim yiyecek? Yazı tura atın. Aslında düşündüğünüz zaman belki de atmasanız iyi olur. Ayrıca merak ederseniz: Madeni Paraların Kenarları Neden Genellikle Tırtıklıdır?
Kaynak ve İleri Okumalar:
- Diaconis, Persi & Holmes, Susan & Montgomery, Richard. (2007). Dynamical Bias in the Coin Toss. Siam Review – SIAM REV. 49. 211-235. 10.1137/S0036144504446436.
- Gamblers Take Note: The Odds in a Coin Flip Aren’t Quite 50/50; yayınlanma tarihi: 30 Aralık 2012; Bağlantı: https://www.smithsonianmag.com
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
