Yaşamın İçindeki Düzen: Palindromlar Ve Palindromik Sayılar

Şöyle bir etrafımıza baktığımızda dünyanın karmaşık ve düzensiz olduğunu düşünürüz. Belki de bu sebepten tüm bu karmaşa içinde hep bir düzen arar dururuz. Bu düzen arayışı sonucunda da simetrik olan şeylere karşı yakınlık hissederiz. Diğer bir deyişle simetriyi severiz. Bu düzen arayışımızı kelimeler ve sayılarda da sürdürürüz. Bu da bizi palindromlara ve daha da özelinde palindromik sayılara götürür.

Palindromlar karşımıza kelimelerde, cümlelerde, tarihlerde, sayı yığınlarının içinde çıkar. “Neden, niçin, kabak, kavak, Ana Naci Dede Ne Dedi Canan’a, 123454321 verebileceğimiz bir kaç örnektir. Bu yazdıklarımız size anlamsız gelmesin. Fark etmiş olabileceğiniz gibi hepsinin soldan ve sağdan okunuşları aynıdır. Her iki yönde de aynı şekilde okunan kelime, cümle ya da sayıya palindrom denir. İşin içine matematik karışınca da palindromik sayılar ile tanışırız.

Palindrom Arayışı Kimi İnsanlar İçin Takıntı Halini Alabilir

Bize ne dediğinizi duyar gibiyim, ancak palindromlar o kadar ilginç bir ko­nu ki hayatını palindromlara adayan bir sürü insan var. Bir palindrom olan 1881 senesinde doğan Sydney Yendys bunlardan biri. İsminin bir palindrom olduğunu geç keşfeden Sydney, bundan öç alırcasına, hayatının geri kalan kısmını tama­men palindrom cümlelerden oluş­muş bir roman yazmak için harcamış.

Ancak maalesef bu roman hiç yayınlanamamış. 30 yıl romanı ile uğraştıktan sonra romanının gözden geçirmesi esnasında düzeltmesi mümkün olmayan bir hata ile karşılaşmış. Bu hata onu bunalıma sürüklemiş ve sonucunda hayatını sonlandırmış. Tabii ki insanların palindromlarla uğ­raşması sonlarının böylesine hazin ol­masını gerektirmiyor.

Palindromik Sayılar

Sayılar ile uğraşmayı seven kişileri eğlendirebilecek, ilginç özelliklere sahip belirli sayı kategorileri vardır. Palindromik sayılar bunlardan biridir. Palindromik sayı, basamakları sağdan sola ve soldan sağa aynı olan bir sayıdır. Örneğin, 383, 12321 ve 9876789 palindromiktir. 11 sayısının ilk dört kuvveti aşağıda da gördüğünüz gibi bize palindrom sayılar üretir.

Herhangi bir sayıdan bir palindromik sayı üretmek mümkündür. Bunun için tek yapmamız gereken sürekli, bir palindroma ulaşana dek sayıya onun tersini (yani, rakamları ters sırada yazılmış sayıyı) eklemektir. Örneğin, 23 sayısından başlanarak bir palindroma bir basamakta ulaşılabilir: 23 + 32 = 55, bir palindromdur.

Eğer 75 sayısından başlanırsa aynı işlemi iki defa yapmanız gerekecektir: 75 + 57 = 132, 132 + 231 = 363. 86’tan başlanırsa aynı biçimde bir palindroma üç adımda ulaşabilirsiniz. 86 + 68 = 154, 154 + 451 = 605, 605 + 506 = 1111.

Başlangıç sayısı 97 olduğunda bir palindroma ulaşmak için gerekli basamak sayısı altı; 98 olduğunda ise bu sayı yirmi dörttür. 196 sayısını kullanmamaya dikkat edin; çünkü bu sayı, bir palindroma ulaşmak konusunda sizin yeteneklerinizi tamamıyla aşacaktır.

Üç milyon basamağa kadar denenen bu sayının hala bir palindroma erişip erişmediği bilinmemektedir. Nitekim, ilk 100.000 doğal sayı arasında, tersini ekleme işlemini uygulayarak bir palindroma ulaştığımızı henüz gösteremediğimiz 5996 sayı vardır. Bunlardan bazıları 196, 691, 788, 887, 1675, 5761, 6347 ve 7436’dır.

Palindromlar Aslında Her Yerdedir

Palindromlara müzikte de rastlı­yoruz. Mozart’ın “Spiegelkanon’u, Paul YVetzger’in ‘Zwei Musikalische Scherze’si notaların dizilişi bakımın­dan palindrom özelliği taşımaktadır. Palindromlardan esinlenerek Stuart Woods tarafından yazılmış bir cinayet kitabı bile var. Palindromik romatizma diye bir hastalık bile var ama bunun bizim palindromlar ile pek bir alakası yok gibi gözüküyor. Hikâyemiz bitecek gibi değil, çünkü palindromlara hayatın her kö­şesinde rastlıyoruz. Ayrıca göz atmak isterseniz: Henüz Kimsenin Çözemediği 11 Matematik Problemi

Kaynaklar ve ileri okumalar:

• Alfred S. Posamentier; Mathematics Entertainment for the Millions; Yayıncı : WSPC; ISBN-10 : 9811219907
• What is a Palindrome — Definition, Examples & How They Work. Yayınlanma tarihi: 15 Ocak 2023; Bağlantı: https://www.studiobinder.com/blog/what-is-a-palindrome-definition/

Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel