1970’lerde, matematiksel mantık alanındaki çalışmaları nedeniyle Fields Madalyası kazanan matematikçi Paul Cohen bir tahmin yaptı. Kendisi gelecekte matematikçilerin yerini bilgisayarların alacağını ileri sürmüştü. Tahminine göre gelecekte bir gün ispat yapmak da yapay zeka tüm matematik konularına hakim olacaktı.
Günümüzde yapay zekanın hastalıkları teşhis edebildiği, araba kullanabildiği, satrançta büyük ustaları yenebildiği ve hatta sanatsal çalışmalar yapabildiği bir zamanda yaşıyoruz. ChatGPT gibi modellerle bu güne kadar bir çok konuda çok fazla ilerleme kaydetmeyi başardık.
Ancak yapay zeka bırakın ispat yapmayı, hala lise düzeyinde bir matematik problemini tam olarak çözemiyor. Bilgisayarlar çok büyük sayılar ile hesaplama yapma işimizi kolaylaştırsa da bunun çok da fazla ötesine geçemiyor. Peki yapay zekanın temeli matematik değil mi? Bir yapay zeka matematik ile ilgili neden sorun yaşıyor? Nedeni, matematiğin henüz yapay zekanın ustalaşamadığı özel bir tür zeka gerektirmesi mi?
Yapay Zeka Neden Matematikle Mücadele Ediyor?
Mevcut teknolojilerin en önemlilerinden biri olan ChatGPT gibi yapay zeka sohbet robotlarının arkasındaki büyük dil modelleri şu ana kadar matematiksel akıl yürütmeyi taklit etmekte zorlandı. Bunun nedeni dil üzerinde yoğunlaşmak üzere tasarlanmış olmalarıdır. Ancak akıl yürütmek farklı bir kavramdır.
Matematiğin temelinde de akıl yürütme ve sezgilerimiz yer alır. Yapay zeka, büyük miktarlardaki verilerdeki kalıpları bulma konusunda bizden daha başarılıdır. Ancak insanların matematikte kullandığı mantıksal akıl yürütme ve yaratıcı problem çözme becerilerinden yoksundur.
Ayrıca yalnızca önceden var olan matematikteki kalıpları bulmak için eğitilebilir. Bu nedenle herhangi bir yapay zeka metodolojisi, muhtemelen hiçbir zaman gerçek anlamda yeni bir buluşa imza atamaz.
Günümüzde belirli sorunları çözmek için gündelik hayatımızda yapay zekayı giderek daha fazla kullanıyoruz. Dijital asistanlar, yüz tanıma ve çevrimiçi öneri sistemleri hepimizin kullandığı standart uygulamalar haline geldi. Ancak hala ortalıkta insanınkine benzer geniş muhakeme yeteneklerine sahip olan yapay genel zeka olarak adlandırılan bir yapı yok.
Matematiksel akıl yürütme, hem insan hem de yapay zeka için önemli bir beceridir. Ve aslında bakarsanız başarılı bir biçimde problem çözmeyi başaracak bir yapay zeka uygulaması da yapay genel zeka arayışının çıkış noktasıdır. Bu konuda bugüne kadar pek çok önemli gelişme yaşandı. Bunlardan bir tanesi de olimpiyat düzeyinde geometri problemlerini çözmek için geliştirilen AlphaGeometry.
AlphaGeometry Nedir?
AlphaGeometry, karmaşık geometri sorularını çözmek için oluşturulmuş yeni nesil bir yapay zeka sistemidir. Sistem, geometriyle ilgili soruları çözerken mantıksal akıl yürütme kullanır. Dolayısıyla, OpenAI’nin ChatGPT’si ve Google’ın Gemini’si gibi genel amaçlı yapay zeka modellerinin aksine AlphaGeometry, alana özgü bir yapay zeka modelidir.
1959’dan bu yana devam eden ve 100’den fazla ülkenin katıldığı Uluslararası Matematik Olimpiyatlarında lise düzeyindeki gençler çeşitli matematik problemlerini çözmek için yarışır. Bu olimpiyatlar öğrencilerin matematik alanında başarılı olmak için gerekenlere sahip olup olmadıklarını görmeleri için bir ölçüttür. Bir çok kazananının Fields Madalyası da dahil olmak üzere prestijli matematik ödüllerini elde etmiş olmaları da bir kanıtıdır.
Google Deepmind araştırmacıları, AlphaGeometry’nin performansını 2000 ile 2022 yılları arasında Uluslararası Matematik Olimpiyatlarından derlenen bir dizi geometri problemi ile test etti. AlphaGeometry, seçilen 30 sorudan 25’ini yarışma süresi sınırları altında çözmeyi başardı. Bir önceki benzer sistem bu problemlerden 10 tanesini çözmeyi başarmıştı. Ayrıca olimpiyatlarda altın madalya alan kişilerin çözdüğü geometri problemi sayısı da 25,9 olarak belirlenmişti.
Neden Geometri?
AlphaGeometry’nin başarısının anahtarı, problem çözmeye yönelik yaklaşımında yatmaktadır. Diğer sistemler kalıpları tespit etmede iyi olsa da çoğu zaman akıl yürütemezler. Oysa ki bu sistem mantıksal akıl yürütmeye yönelik yeni bir yaklaşımı benimser.
Geometri uzayın, mesafenin, şeklin ve göreceli konumların anlaşılmasına dayanır. Ayrıca geometriyi kalem ve kağıt kullanarak, diyagramları inceleyerek ve yeni, daha karmaşık geometrik özellikleri ve ilişkileri ortaya çıkarmak için mevcut bilgileri kullanarak öğreniriz. Yapay zeka da bu bilgi oluşturma sürecini daha kolay taklit edecektir.
AlphaGeometry’i test etmek için Olimpiyat yarışmasının seçilmesinin de bir nedeni daha vardır. Çoğu zaman geometri problemleri karşımıza çizili bir biçimde gelir ve biz de bu problemleri çözmeye çalışırız. Oysa ki yarışmada problemler çizili biçimde değildir. Sadece çizmek için gerekli adımlar anlatılır ve öğrenci problemi kendi çizer ve sonrasında çözer.
AlphaGeometry için bu soru yaklaşımı bir avantajdır. Problem ile karşılaştığında, sonsuz sayıda olasılık arasından hangi yeni yapıların eklenmesinin en yararlı olacağını tahmin etmek için ilk etapta dil modelini kullanır. Sonrasında da sembolik motoru, çizim hakkında daha fazla çıkarım yapmasına ve çözüme yaklaşmasına olanak tanır. Bu yenilikçi ikili yaklaşımdır. Bu sayede AlphaGeometry kararlar alır, kararlarını açıklar ve doğrular.
Yapay Zeka Araştırmalarının Geleceği İçin AlphaGeometri Ne İfade Ediyor?
Bu arada son bir hatırlatma yapalım. Eşi görülmemiş performansına rağmen, AlphaGeometry yalnızca matematik olimpiyatındaki geometri sorularını çözmek için eğitilmiştir. Yani mimarlık, mühendislik ve sanat gibi geometrinin temel rol oynadığı disiplinlere katkı sağlamayı amaçlamamaktadır.
Sonuç olarak yapay zeka muhtemelen yakın gelecekte asırlık matematik problemlerini çözmeyecek olsa da, matematikçilere giderek daha fazla yardımcı olacak gibi gözüküyor. Ayrıca elbette bu gelişme de matematik testlerinin ötesinde, genel yapay zekanın geliştirilmesi açısından önemli bir gelişme olarak kabul ediyor.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Trinh, T.H., Wu, Y., Le, Q.V. et al. Solving olympiad geometry without human demonstrations. Nature 625, 476–482 (2024). https://doi.org/10.1038/s41586-023-06747-5
- Can AI Solve the Math Mysteries Stumping the Field’s Brightest Minds?. Yayınlanma tarihi: 14 Mart 2024. Kaynak site: Popular Science. Bağlantı: Can AI Solve the Math Mysteries Stumping the Field’s Brightest Minds?
- Why OpenAI developing an artificial intelligence that’s good at maths is such a big deal. Yayınlanma tarihi: 4 Aralık 2023. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: Why. OpenAI developing an artificial intelligence that’s good at maths is such a big deal
- AlphaGeometry: An Olympiad-level AI system for geometry. Kaynak site: Google DeepMind. Yayınlanma tarihi: 17 Ocak 2024. Bağlantı: AlphaGeometry: An Olympiad-level AI system for geometry
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
