Matematikte Bilinmeyen Yerine Neden Hep X Kullanılır?

Matematik ile uğraşan herkesin bildiği gibi bilinmeyen ifadeleri tanımlamak için en çok kullandığımız harf x’dir. Aslında düşününce bu oldukça da ilginç bir durumdur. Sonucunda x harfi ile çarpı işareti birbirine çok benzer. Karıştırılmaları olasıdır. Ayrıca alfabede a, b, c gibi harfler varken x kullanılması da çok mantıklı değil. Peki bu rol için neden x harfi seçildi? Bilinmeyen yerine neden x harfini kullanıyoruz?

Ayrıca sadece matematikte değil çoğunlukla bilinmeyen veya gizemli olan diğer şeyleri isimlendirirken de bu harfi kullanırız. Aslına bakarsanız x harfi İngiliz alfabesinde en az kullanılan harflerden biridir. Ancak X-Men; X Files ve en sonunda Twitter’ı düşünürseniz pek çok yerde bu harfin kullanıldığını fark edeceksiniz.

Fizikçi Wilhelm Röntgen, 1895’te şaşırtıcı yeni bir radyasyon türü keşfettiğinde, ona da “X-Işınları” adını vermişti. O zaman sorumuz aslında şu. Neden başka harf değil de x? Aslına bakarsanız buna bir cevap olarak, matematik meraklılarının öne sürdüğü birkaç farklı açıklama var.

Bazıları bir çeviriye atıfta bulunurken, diğerleri daha tipografik bir kökene işaret ediyor. Modern cebirde neden X harfinin bilinmeyen olarak seçildiğini biliyoruz. Ancak tarihe dönüp baktığımız zaman kökenini belirlemek çok da kolay bir iş değil.

Antik Medeniyetler Cebirsel İşlemleri Nasıl Çözüyorlardı?

Günümüzde cebir, farklı türdeki denklemleri çözmek için aritmetik kullanılarak soyut sembollerin işlendiği bir matematik dalıdır. Ancak pek çok eski uygarlığın, günümüzde kullandığımız sembolik gösterimleri kullanmasa da, gelişmiş matematiksel bilgiye sahip olduğunu biliyoruz.

Tüm antik cebir retorikti. Yani matematik problemleri ve çözümleri, tıpkı ilkokulda görebileceğiniz sözlü problemler gibi kelimelerle yazılıyordu. Örneğin Rhind papirüsünün yazarı Ahmes, cebir problemlerinde bilinmeyen miktarı belirtmek için “aha” olarak adlandırılan hiyeroglifleri kullanır. Örneğin, 24. problem, aha artı aha’nın yedide birinin 19’a eşit olması durumunda aha’nın değerini sorar. Bura da “Aha”, “kütle” veya “yığın” gibi bir anlama geliyordu.

Matematiksel bilgi birikimi birçok ülkede ve birçok dilde birbirinden bağımsız olarak gelişti. İletişimdeki sınırlamalar, herkesin tek bir sembol kullanmasını engelledi. Örneğin İskenderiyeli Diophantus, büyük eseri Arithmetica’da bilinmeyene “arithmos” adını vermiş ve bunu göstermek için s benzeri bir arkaik Yunan harfi kullanmıştı. Hintli matematikçi Brahmagupta’nın da bilinmeyene verdiği isim yavattâvat’tı.

İslam medeniyetinin Altın Çağı’nda (MS 750-1258) İslam alimleri, hem Yunan hem de Hint biliminin büyük bir kısmını tercüme etti. Cebirin erken bir gösterim biçimi El-Harezmî’nin ve 9. yüzyılda kaleme aldığı Kitab al-jabr wal-muqabala ( Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap) adlı kitabında yer aldı.

Cebirde Bilinmeyene Neden X Denir?

Modern cebirde bilinmeyen olarak x harfinin kullanılma nedeni ile ilgili bir teori, bu İslami kökenlere işaret etmektedir. Matematiksel bilgelik içeren Arapça metinler nihayet 11. ve 12. yüzyıllarda Avrupa’ya ulaştı. Ancak bu metinlerin çevirisi kolay değildi.

Sorun, Avrupa dillerinde mevcut olan karakterlerle ifade edilemeyen bazı seslerdi. Örneğin Arapça shay-un kelimesi “bir şey” anlamına gelir. Arapçada bu kelimeye “al” ön ekini getirirsek belirli bir şey için bu kelimeyi kullanabiliriz. Kelimenin ilk harfi, ş harfine benzer. Ancak bu sesin Avrupa dillerinde karşılığı yoktur. Ortaçağın bu kaynaklarını tercüme etmekle görevli bilginleri doğal olarak bu harfi İspanyolcaya çeviremedi.

Bu yüzden bulabildikleri en yakın sesi kullandılar: Χ (chi) harfiyle temsil edilen klasik Yunancadan “ch” sesi. Daha sonra, bu metinler günün ortak Avrupa dili olan Latince ‘ye çevrildiğinde, çevirmenler basitçe Yunanca Χ yerine çok benzer görünen Latince X’i kullanmaya başladılar. Eserler Latince yayınlandıktan sonra, X harfi matematik kitaplarında yerini almaya başladı.

X Harfi Kullanımı İle İlgili Gerçek Bilgiye Erişmek Kolay Değil

Aslında yukarıda okuduğunuz açıklama Terry Moore tarafından bir Ted konuşmasında aktarıldı. Moore’un bu açıklaması oldukça ikna edici olsa da temel sorun, söylediklerini destekleyecek doğrudan belgeli kanıt olmamasıydı. Webster Sözlüğünün 1909-1916 baskısı da benzer bir teori ortaya koyuyor. Ancak yine ortada bu söylemi destekleyecek belge bulunmuyor. Bu durumda bu bilgiyi yalanlayamasak da elimizde destekleyecek herhangi bir kanıt bulunmuyor.

Bu durumda büyük filozof ve matematikçi René Descartes’e dönüyoruz. 17. yüzyıldaki önemli eseri “Yöntem Üzerine Konuşmalar” adlı kitabının ekinde Descartes, cebirin geometrik problemleri çözmek için kullanıldığı analitik geometrinin bir versiyonunu tanıttı.

Descartes’ın bilinmeyen için “x” kullanılması fikrini geliştirdiğini mi, yoksa önceki çalışmalardan ödünç mü aldığını bilmiyoruz. Ancak dönüm noktası niteliğindeki çalışması La Géométrie’de (1637), Descartes bilinen nicelikler (örneğin a, b ve c) için alfabenin başındaki küçük harfleri ve bilinmeyen miktarlar için alfabenin sonundaki (örneğin, z, y ve x) harfleri kullanmamızı önermişti. Bu sayede de sembolik notasyona geçişi formalize etmişti.

Bu arada hatırlatalım. Konu ile ilgili hipotezler bitmiyor. Bunlardan bir tanesi de Descartes’in X harfini seçme sebebini matbaacısı ile ilişkilendiriyor. Aktarılan bilgiye göre Descartes’ın matbaacısı x’i bilinmeyen nicelik olarak kullanmasını istemişti. Çünkü harf Fransızca ve Latince’de nispeten seyrek görülmekteydi. Bu da dizgi işini kolaylaştıracaktı.

(Mantıklı gibi gelse de Descartes x’i kitap dizgisinden çok önce kullanmaya başlamıştı.) Ayrıca neden y veya z değil de x yaygınlaştı diye de merak edebilirsiniz. Aslında bu konu ile de ilgili elimizde kanıta dayalı bir belge yok. Görünüşe bakılırsa bu harfler rastgele seçilmiş gibi gözüküyor. X’i seçmesinin nedenleri ne olursa olsun, Descartes matematiğin gelişimini büyük ölçüde etkilemiş ve matematiksel yazıları geniş çapta incelenmişti.

Sonuç Olarak;

X’i belki Descartes popülerleştirdi ancak matematikte bilinmeyeni göstermek için kullanılan başka semboller de oldu. Floransalı matematikçi Benedetto Castelli bunun için 15. yüzyılda Yunanca harf ro’yu (ρ) kullandı. Matematikçi Michael Stifel 16. yüzyılda q harfini seçti (quantita, miktar) ve A, B, C, D ve F’yi de kullandı. Fransız 16. yüzyıl matematikçisi Francois Vieta sesli harfleri bilinmeyen ve sessiz harfleri sabit olarak kullandı.

Sonucunda bilinmeyene neden X denir? sorusunun net cevabı çeşitli anekdotlardan oluşuyor. Ancak en azından bu harfi popülerleştiren kişinin kim olduğunu dair net bir fikre sahibiz. Cebirde x’in kökenleri belirsiz olsa da, tarihçilerin x’in neden sık kullanıldığını bildiği bazı durumlar vardır. χ monogramı, 16. yüzyıla kadar uzanan hem Roma Katolik hem de Doğu Ortodoks yazılarında Mesih’in kısaltması olarak kullanılmıştır.

Kaynaklar ve ileri okumalar için:

• THE ORIGINS OF THE MATHEMATICAL CONVENTION OF USING “X” AS THE UNKNOWN; Bağlantı: http://www.todayifoundout.com
• Why Do We Use The Letter X To Represent The Unknown?; Yayınlanma tarihi: 6 Ekim 2014; Kaynak site: Gizmodo. Bağlantı: Why Do We Use The Letter X To Represent The Unknown/
• X marks the unknown in algebra – but X’s origins are a math mystery. Yayınlanma tarihi: Kaynak site: Conversation. Bağlantı: X marks the unknown in algebra – but X’s origins are a math mystery

Matematiksel