1934 yılında psikolog Max Wertheimer, arkadaşı Albert Einstein’a bir mektup gönderdi. Bu mektupta yer alan bir soru, Einstein’ın zihnini uzun süre meşgul edecekti. Üstelik bu soru, evrenin sırlarıyla ilgili değildi; temelde yalnızca basit bir matematik problemiydi.
Einstein’ı düşündüren bu sorunun detaylarına geçmeden önce, kısa bir bilgi vermekte fayda var. Albert Einstein (1879–1955) ile Max Wertheimer (1880–1943) yakın iki arkadaştı. O dönemde Einstein, daha sonra Max Planck Fizik Enstitüsü adını alacak kurumun başındaydı. Wertheimer ise, sonradan Gestalt psikolojisi olarak anılacak kuram üzerine çalışmalar yürütüyordu.
İkili genellikle mektuplaşarak iletişim kuruyordu. Bu yazışmaların birinde, Wertheimer, Einstein’a aşağıdaki matematik sorusunu gönderdi.
Einstein’ı Şaşırtan Soru Neydi?
Eski bir arabayla evinize gitmek istediğinizi varsayalım. Yol üzerinde bir tepeyle karşılaşıyorsunuz. Bu tepe boyunca arabayla 1 kilometre yukarı çıkmanız, ardından 1 kilometre aşağı inmeniz gerekiyor. Sonuçta eski bir araba kullandığınız için, aracınız yokuşu saatte 15 kilometre hızla tırmanabiliyor. Ancak iniş sırasında daha hızlı gidebiliyor.
Soru şu: Toplamda 2 kilometrelik bu yolculuk boyunca arabanın ortalama hızının 30 km/sa olması için, arabanın yokuş aşağı hızı ne kadar olmalıdır?
Bu soruyu sorduğunuz kişinin ilk tepkisi büyük olasılıkla “saatte 45 km” şeklinde olacaktır. Eğer siz de bu cevabı verenlerdenseniz, küçük bir hatırlatma yapalım: Ortalama hız, aritmetik ortalama ile aynı şey değildir.
Einstein bu mektubu aldığında, çoktan Nobel Fizik Ödülü’nü kazanmış ve ünlü E = mc² denklemini ortaya koymuştu. Yani bu soruyu çözmesinin onun için son derece kolay olması gerekirdi, değil mi? Görünüşe göre pek de öyle olmadı.
Alman psikolog Gerd Gigerenzer’in “Risk Savvy: How to Make Good Decisions” (Risk Bilinci: İyi Kararlar Almanın Yolu) adlı kitabına göre, Einstein bu sorudaki “hileyi” ancak sonucu hesapladıktan sonra fark ettiğini yazmıştı.
Soruyu Çözerken Hangi Mantık Hatasını Yapıyoruz?
Arabamız toplamda 2 kilometrelik bir yolu belli bir sürede kat edecek. Ayrıca bu yolculuk boyunca ortalama hızının 30 km/sa olmasını istiyoruz. Bildiğimiz gibi, gidilen yol = hız × zaman formülü ile bulunur.
Bu durumda, yol 2 kilometre, ortalama hız 30 km/sa olduğuna göre:
Bu süreyi dakikaya çevirirsek 4 dakika elde ederiz. Şimdi arabanın yokuş yukarı çıkışta ne kadar zaman harcadığını hesaplayalım. Araba, 1 kilometrelik tepeyi 15 km/sa hızla çıkıyor. Aynı formülü uygulayalım:
Eğer sadece tırmanış 4 dakika sürüyorsa ve toplam yolculuk süresi de 4 dakika olmalıysa, bu durumda arabaya iniş için sıfır dakika kalıyor. Bu ise fiziksel olarak imkansızdır.
Yazının bitiminde göz atmak isterseniz: Hız Hesaplarken Harmonik Ortalamayı Dikkate Almayı Unutmayın!
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Can You Solve the Simple Math Problem That Fooled Einstein? Yayınlanma tarihi: 9 Mart 2020. Kaynak site: Popular Mechanics. Bağlantı: Can You Solve the Simple Math Problem That Fooled Einstein/
- Gerd Gigerenzer; Risk Savvy: How to Make Good Decisions; Penguin Books
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
