Fizik bazılarımızın için can sıkıcı ve zor olsa da her zaman öyle değildir elbette. Mesela uzaydan Dünya’ya doğru düşen bir hamamböceğine ne olur sorusu gibi çılgın sorular da fiziğin problemidir. Sahi, uzaydan Dünya’ya doğru düşen bir hamamböceği neler yaşar acaba?
Bunun için öncelikle uzaydan kastımızın ne olduğunu açıklamamız gerekir. Çünkü gezegenimizin yüzeyinden ne kadar uzaklaşırsak artık uzaydayız deriz değil mi? Zaten bilim insanları da zamanında uzayın nereden itibaren başladığı konusunda oldukça farklı fikirler öne sürmüş. Ve günümüzde Karman hattı olarak bilinen bir noktadan itibaren uzayın başladığını kabul ediyoruz.
Karman hattı, ortalama deniz seviyesinden 100 km yüksekte ve Dünya atmosferiyle uzayın başlangıcını sınırlayan hayali bir sınırdır. Buna rağmen uzayın nerede başladığını kesin bir şekilde söylemek mümkün değildir. Çünkü Dünya atmosferi bir anda sona ermez. Bunun yerine irtifa arttıkça incelir. Bu nedenle de kesin bir sınır yoktur. Mesela NASA ve ABD ordusu için uzay, ortalama deniz seviyesinden 80 km yükseklikte başlar. Fédération Aéronautique Internationale’e (FAI) göreyse 100 km ve biraz üstünde başlar.
Peki bu Karman hattını nasıl bulduk dersiniz? 100 km sınırını keyfi olarak mı belirledik? Hayır. Theodore von Karman isimli Macar asıllı bir havacılık mühendisinin çalışmaları sonucunda bu hat ortaya çıkmıştır.
Von Karman, havanın kaldırma kuvveti yoluyla bir uçağı havada tutmak için gereken hızın hangi yükseklikte yörünge hızını aşacağını merak etmişti. Buradaki yörünge hızı, uçağın hiç yere düşmeden Dünya etrafında rahatça dönebileceği hız demektir. Karman gerekli hesaplamaları yaptıktan sonra yaklaşık olarak 100 km cevabını buldu. Bu nedenle günümüzde de uzayın başlangıç sınırını onun ismiyle anıyoruz.
Uzayın nereden başladığı konusunda hemfikir olduğumuza göre artık hamamböceğine dönebiliriz. Zira onun düşüşünü anlamak için irdelememiz gereken daha çok faktör var.
Öncelikle Soruyu Basitleştirelim: Havasız Ortamda Düşen Bir Hamamböceği
Çoğu gerçek dünya problemi gibi fizik problemleri de aslında çok karmaşıktır. Mesela bizim sorumuzda da olduğu gibi fizik problemlerinde birçok faktörü düşünmemiz gerekir. Bu yüzden de soruyu basitleştirerek işe başlamak daha doğru olacaktır. Biz de bunun için havasız ortamda düşen bir hamamböceğini ele alalım.
Düşen bir cisme en çok etki eden şey havadır. Ve bu etkileşim şekli de düşen cismin şekline bağlıdır. Ancak biz havayı yok sayacağımız için hamamböceğinin şeklinin de hiçbir önemi yoktur. Bu nedenle de onu yuvarlak bir cisim olarak düşünebiliriz. O halde sorumuz şu şekli aldı: Havasız ortamda yerden h kadar yükseklikten düşen m kütleli bir cisim ne kadar hızla yere düşer?
Eğer bu yuvarlak cismi bir binanın tepesinden atıyor olsaydık yerçekimi ivmesini kolayca 9.8 m/s2 alabilirdik. Ancak 100 km yüksekten atacağımız için Dünya’dan uzaklaştıkça bu ivmenin de azalacağını hesaba katmamız gerekmektedir. Bunun için de aşağıdaki formülden yararlanacağız.
Gerekli hesaplamaları yaptığımızda 100 km yükseklikten Dünya’ya düşen yuvarlak bir cismin 9.49 m/s2 ivmeyle düşeceğini buluruz. Ancak bu yuvarlak cisim sabit olarak bu ivmeyle düşmeyecektir. Dünya’ya yaklaştıkça ivmesi ve dolayısıyla da hızı artacaktır. Peki bunu nasıl hesaplayacağız?
Bunu yapmanın en kolay yolu cismin hareketini birer saniyelik zaman aralıklarıyla incelemektir. Bu 1 saniyelik aralıkların her birinde cismin konumunu ve hızını basit fizikle hesaplayabiliriz. Bunu 100 saniye için yaptığımızda aşağıdaki gibi bir grafik elde ederiz.
Bu şekilde bir hesaplama yaptığımızda cismin yere saniyede 1389 metre hızla düşeceğini buluruz. Bu hız, en hızlı jet uçağının hızından bile fazladır. Ve çok gerçekçi de değildir. Çünkü hava sürtünmesi cismin bu kadar hızlanmasını engelleyecektir. O halde havanın etkilerini göz önünde bulundurma zamanı gelmiş demektir.
Havanın Olduğu Bir Ortamda Düşen Bir Hamamböceği
Hamamböceğinin havalı bir ortamda düşmesi hava sürtünmesine maruz kalacağı anlamına gelir. Ve bu sürtünme kuvvetini de aşağıdaki formülle hesaplayabiliriz.
Newton’un ikinci yasasına göre kuvvet hıza, hız da kuvvete bağlı olduğundan problem ilk başta biraz zorlaşıyor gibi gelebilir. Ancak başlangıçta hareketi birer saniyelik zaman aralıklarına böldüğümüz için bu aralıkların her birinde sürtünme kuvvetinin sabit olduğunu varsayabiliriz. Fakat bu problemde değişen tek şey cismin hızı değildir. Havanın yoğunluğu da irtifaya göre değişiklik göstermektedir.
Havasız ortamda düşen bir cismi ele alırken cismin şeklinin önemsiz olduğunu söylemiştik. Fakat havanın olduğu bir ortamda cismin şekli ve boyutu da ne hızda düşeceğine etki eder. Bu yüzden de mesela havalı bir ortamda aşağı düşen bowling ve tenis topları aynı hızda yere düşmeyecektir. Bunu daha iyi anlayabilmek için aşağıdaki grafiği inceleyelim.
Hava direnci sebebiyle cisimler en sonunda terminal ya da limit hız dediğimiz bir hıza ulaşır. Yukardaki grafiğe göre bu hız bowling topu için 83m/s; hamamböceği için 1.5 m/s; tenis topu içinse 23.8 m/s’dir. Hayatta kalma açısından baktığımızda saniyede 1.5 metre hızla hamamböceği hayatta kalabilirmiş gibi duruyor. Çünkü hamamböcekleri saniyede 1.3 metre gibi bir hızla hareket edebiliyor. Ancak bowling topu için aynı şeyi söylemek pek mümkün değil gibi. Eğer bowling topu sert bir zemine çarparsa yüksek ihtimalle paramparça olacaktır. Ama su veya çamur gibi yumuşak bir zemine düşerse kurtulma şansı var.
Ve Bir de Hava Sürtünmesinin Sebep Olduğu Isınma Problemi Var
Bilim kurgu filmlerindeki atmosfere giren göktaşlarından veya uzay araştırmalarından, atmosfere giren yüksek hızlı bir cismin alev aldığını görmüşsünüzdür. Bunun sebebi hızla hareket eden cismin önündeki havayı sıkıştırması ve dolayısıyla da basıncını arttırmasıdır. Basıncı artan bu hava ısınır ve düşen nesnenin ön yüzeyini ısıtır.
Peki bizim hamamböceğimize ne olacak dersiniz? Bizim hamamböceği de göktaşları gibi alev mi alacak? Bu soruları cevaplamak için kaba bir tahmin yapabiliriz. Bunun için de öncelikle hava direncinin yaptığı işi hesaplamamız gerekir. Daha sonra da açığa çıkan ısı enerjisinin yarısının havayı, yarısınınsa hamamböceğini ısıtmak için harcandığını varsayabiliriz.
Bir de hamamböceğinin özgül ısısını hesaplamamız gerekir. Ancak bunu deneysel olarak ölçmekle uğraşmayacağımız için genel bir tahminde bulunacağız.
Gerekli hesaplamaları yaptıktan sonra hamamböceğinin 960 santigrat derece gibi bir sıcaklığa ulaşacağını görüyoruz. Eğer bu değer size aşırı geldiyse haklısınız. Çünkü havanın kendisinin cisim üzerindeki soğutucu etkisini hesaba katmadık. Bu soğutma etkisini de hesaba katarsak uzaydan gezegenimize doğru düşen bir hamamböceği düşüşü boyunca ısınmayacaktır. Arada soğuyacak ve bu da onun hayatta kalma şansını arttıracaktır.
Kısacası, bizim hamamböceğinin başına neler geleceği çok kesin bir şekilde bu yazımızda söylemek zor. Çünkü en nihayetinde bu hesaplamaları ve tahminleri bilimsel bir makale için yazmadık. Yine de uzaydan gezegenimize düşen bir hamamböceğinin hayatta kalma şansının olması fiziğin ne kadar ilginç bir bilim olduğunu bize kanıtlıyor.
Kaynaklar ve İleri Okumalar
- Could a Cockroach Survive a Fall From Space? ; Bağlantı: Could a Cockroach Survive a Fall From Space? | WIRED ; Yayınlanma tarihi: 10 Kasım 2023
- The Kármán Line: Where does space begin? ; Bağlantı: The Kármán Line: Where does space begin? | Space ; Yayınlanma tarihi: 14 Kasım 2022
Matematiksel
Harika bir iş yapıyorsunuz.Kutluyorum.Emeklerinize sağlık.