Bir şeyi geliştirmeye çalıştığımız zamanlarda karşımıza büyüme eğrisi çıkar. Ancak bu büyüme eğrisi aslında bir değil iki biçimdedir. Grafiklerini çizdiğimiz zaman gözümüze farklı bir biçimde gözükür. Bu büyümeler üstel büyüme ve logaritmik büyümedir.
Aşağıda gördüğünüz görsel logaritmik büyüme eğrisidir. Her gün koştuğunuzu ve sekiz kilometrelik bir parkuru tamamlamak için hızınızı gözlemlediğinizi düşünün. Yeterince zaman geçtikten sonra parkurdaki koşu hızınız aynı aşağıdaki gibi bir grafiğe sahip olur.
Logaritmik büyüme başlangıçta çokça iyileşme kaydettiğiniz bir büyüme çeşididir. Ancak bu büyümede ilerlemeyi sürdürmek zordur. Şimdi, düzenli olarak güncellediğiniz bir internet sitesine sahip olduğunuzu varsayalım. Sitenizin abonelerini kayıt altına aldığınızı düşünün. Kayıt altına aldığınız abone sayılarının grafiği muhtemelen yukarıdakinden çok farklı görünür. Buradaki büyüme çeşidi de üstel büyüme olarak bilinir.
Bir internet sitesinin ziyaretçi trafiği genellikle üstel olarak büyür. İnternet sitesinin daha çok okuyucunun dikkatini çekmesi, sitenin ağızdan ağıza yayılma olasılığını arttıracak ve site böylelikle daha çok ziyaretçi çekme fırsatı yakalayacaktır.
Logaritmik veya üstel büyüme birçok durumda karşımıza çıkar. Buna rağmen, çoğu insanın gönlünden geçirdiği büyüme çeşidi doğrusal büyümedir. Geliştirmeye veya büyütmeye çalıştığımız her ne olursa olsun, bu büyümenin veya gelişmenin geçmişteki gibi hareket etmesini bekleriz. Bu beklenti, hedef belirleme ve belirlediğimiz hedefe ulaşmak için attığımız adımlarla ilgili hata yapmamıza sebep olur.
Logaritmik Büyüme Hataları
Bu tür hatalar gerçekliğimiz logaritmikken, ilerleyişimizde doğrusallık beklediğimiz durumlarda oluşur. Bu kalıba uyan birçok durum vardır. Örnek olarak atletik performans, kilo alma / verme, yeni bir dil öğrenme gibi şeyler verilebilir.
Logaritmik büyüme tepe aşağı yuvarlanmanın kolay olduğu bir büyüme çeşididir. Başlangıçtaki ilerleme oldukça hızlı seyrettiği için, kendimizin daha iyi bir hali olmakta göstereceğimiz ufak bir boş vermişlik hali hızla elde ettiğimiz kazanımları kaybetmemize neden olur. Çabuk kilo vermek yavaş kilo vermekten daha çekici olsa da, kilo vermekle ilgili attığınız adımların devamlılığını sağlamadığınız sürece başladığınız yere hızlıca geri dönme riski her zaman vardır.
Üstel Büyüme Hataları
Aslen üstel bir yol izleyen ilerleme, genelde doğrusal olarak görülme eğilimindedir. Hayatlarının en azından bazı dönemlerinde üstel bir büyüme grafiği takip eden şeylere örnek olarak teknolojik gelişmeler, zenginlik, kariyer gibi şeyleri verebiliriz.
Üstel büyüme her ne kadar belli bir yerden sonra sonsuzluk vaadinde bulunsa da, hiçbir ticari işletme sonsuza yakın değerlerde para kazanamaz. Belli bir yerden sonra, ya pazar payı bir doygunluğa ulaşır ya da diğer ticari işletmelerle olan rekabet büyümeyi dengeler. Yine de, birçok işletme türü için, üstel büyüme işletmenin yaşam döngüsünün büyük bir kısmında devamlılık gösterir.
Üstel büyüme, logaritmik kadar sık görülmeyecektir. Ancak burada meydana gelen hatalar daha maliyetli olur. Aslen üstel olan bir büyümeden doğrusallık beklenmesi birçok insanın zamanından önce pes etmesine neden olur.
İlerlemeniz Üstel mi, Yoksa Logaritmik mi?
Üstel ve logaritmik alanları birbirinden ayırmakla ilgili yapılan hataların bedeli oldukça yüksektir. Hangi alanda olduğunuzu anlamak her zaman kolay olmaz. Ancak içinde bulunduğunuz durumun özelliklerini etraflıca muhakeme etmek büyümenizin hangi yönde seyredeceğini belirlemek açısından kolaylık sağlayacaktır.
Bunun en kolay yolu, sizin yolunuzdan, sizden önce ilerleyen insanların ne yaptığını gözlemlemektir. Burada, kendi hızınızı başkalarının hızıyla kıyaslamaktansa, dikkatinizi sadece onların takip ettiği yolun şekline yöneltmeniz ve büyüme hızının ustalıkla yavaşlayan veya hızlanan türden olup olmadığıyla ilgilenmeniz yarar sağlayacaktır.
- Üstel büyüme hikayeleri, başlangıçta yaşanan uzun ve zorlu bir mücadeleden hemen sonra kazanılan başarıların hikayeleridir. Başlangıçtaki uğraşıları çoğu kez göz ardı edildiği için tek gecede kazanılmış başarılar gibi algılanırlar.
- Logaritmik büyüme hikayeleri, zirvede kalmak için gösterilen sürekli bir adanmışlık durumuyla bağlantılıdır. İkinci bir dili oldukça yetkin bir biçimde kullanan birisine başarısının sırrını sorduğunuzda alacağınız cevap bu başarının birdenbire elde edilmiş olmasından ziyade düzenli tekrarla kazanılmış olduğudur.
Ortamın diğer özellikleri de bir şeyin üstel veya logaritmik olup olmadığıyla ilgili fikir verir. Üstel ortamlar kendisini genellikle kısır döngüyle veya dolaylı nedensellikle belli eder. Daha çok paraya sahip olmak için öncelikle paraya sahip olmanın gerekliliği, sadece faiz oranlarıyla ilgili olmaktan çok, insanların zenginlere, başarısızlara tanıdıkları fırsatlardan daha çok fırsat tanımalarıyla ilgilidir.
Logaritmik ortamlar kendilerini, genellikle elde edilen açık bir başarıdan sonra azalan getirilerle belli eder. Elde edilen başarının üzerine çıkmak için yeni bakış açılarına ihtiyaç duyarsınız. Bazen bu yeni arayışlar yolunuza daha önce gözden kaçırdığınız fırsatlar çıkarır ve tekrar hız kazanmanızı sağlar.
Büyüme için Gereken Düşünce Yapısı
Logaritmik ortamlarda iki düşünme yapısı önemlidir. Başlangıçtaki hızlı büyüme evresinde uzun dönem alışkanlıklarının önemi üzerine vurgu yapılmalıdır. Büyüme ilk zamanlarda hızlı olduğu için büyümeye yönelik çaba ortadan kalktığı zaman kayıp yaşamamak için özen göstermek gerekir. Daha sonraki yavaş büyüme evresinde ise alışkanlıktan kurtulmaya yönelik çaba gösterilmelidir.
Yavaş büyüme genellikle oturmuş rutinlerden kaynaklanır. Bu nedenle konfor alanından çıkmak için ciddi bir gayret içerisinde olunmalıdır. Üstel ortamlarda hayatta kalmak için direnç ve sürekliliğe ihtiyaç duyulur. Büyümenin başlarında elde edilen kazanımlar yavaş hızda seyrettiğinden büyümenin devamı için mutlak adanmışlık duygusu gerekir.
Kaynak ve İleri Okuma: Two Types of Growth; ttps://www.scotthyoung.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
