İkili sayı sistemini yani 0 ve 1’lerden oluşan binary sistemini hepimiz biliyoruz. Peki daha önce üçlü sayı sistemini (ternary) duymuş muydunuz?
Hepimizin bildiği üzere matematikte tek bir sayı sistemi yoktur. Örneğin günlük hayatta 10 tabanlı sayı sistemini kullanırken bilgisayarlarımız 2 tabanlı sayı sistemini kullanır. Fakat matematikteki sayı sistemleri sadece bunlarla sınırlı değildir.
Aslında matematik bize 3, 5 ya da hangi sayıyı isterseniz, o tabanda sayı sistemi kurmamıza izin verir. Ancak tüm bu sayı sistemlerinin hepsini kullanmayız. Çünkü matematikte doğru sonuçlar kadar estetik ve kolaylık da önemlidir. Hangimiz bir sayıyı 245 tabanında yazmak isteriz, öyle değil mi?
Ancak bu durum ikili ve onluk sayı sistemleri dışındakilerin kullanışlı olmadığı anlamına gelmez. Buna en güzel örnek bir diğer ismi ternary sistem olan üçlü sayı sistemidir. Çünkü üçlü sistem, bazı noktalarda bilgisayarlarımızın kullandığı ikili sistemden daha iyidir.
İkili sayı sistemi yani binary sistem, 0 ve 1 rakamlarını kullanır. Benzer şekilde ternary sistem de 0, 1 ve 2 rakamlarını kullanır.
Üçlü Sayı Sistemi Nedir ve Nasıl Çalışır?
Üçlü sistemin ayırt edici özelliklerinden birisi, son derece verimli olmasıdır. Hatta bazı noktalarda ikili sistemden bile daha verimlidir. Örneğin 2 tane ikili bit ile 4 sayıyı temsil edebilirsiniz. Fakat her biri üç farklı duruma sahip 2 trit (ikili sistemdeki bit teriminin üçlü sistemdeki karşılığı) ile 9 farklı sayıyı temsil edebilirsiniz.
Üçlü sistemin ikili sisteme göre verimli olması biraz yanıltıcı olabilir. Çünkü üçlü sistemin ikiliden verimli olması dörtlü veya beşli sistemin çok daha verimli olacağı anlamına gelmiyor. Bunun sebebi dörtlü veya beşli gibi daha büyük tabanlı sayı sistemlerinde ne kadar çok rakam kullanırsak o kadar çok alana ihtiyacımız olmasıdır. Nitekim üçlü sistem, büyük sayıları temsil etmek için mümkün olan tüm tamsayı tabanları arasında en ekonomik olanıdır.
Üçlü sistemin daha verimli olduğunu görmek için radix adı verilen bir ölçütten yararlanacağız. Kısaca radix, sayıları temsil etmek için kullanılan 0 da dahil olmak üzere tüm farklı rakamların sayısıdır. Örneğin günlük hayatta kullandığımız onluk sistem için radix 10’dur. Çünkü onluk sistemde sayıları yazmak için 0’dan 9’a 10 tane rakam kullanırız.
Şimdi üçlü sistemin neden daha ekonomik olduğunu görmek için optimal radix seçiminden yararlanabiliriz. Optimal radix seçimini hesaplarken kullandığımız taban ile yazmak istediğimiz sayının basamak değerini çarparız.
Örneğin 10 tabanında 100 000 sayısı 6 basamaklı olduğundan optimal radix seçimi sonucu 10×6=60’tır. Aynı sayıyı 2 tabanında yazmak istersek 17 basamaklı olur ve 2×17=34 buluruz. 3 tabanında ise 100 000 sayısı 11 basamaklıdır ve 3×11=33’tür. Dolayısıyla büyük sayılar için 3 tabanı çok daha verimlidir.
O Zaman Neden Üçlü Sayı Sistemi Kullanmıyoruz?
Üçlü sistem sayısal verimliliğe ek olarak başka avantajlara da sahiptir. İkiden fazla olası yanıtı olan soruları yanıtlamak için kolaylık sunar. Çünkü ikili sistemde sadece evet/hayır cevabı alabiliriz. Diyelim ki x ve y gibi iki sayıyı büyüklük bakımından karşılaştırmak istiyoruz. İkili sistemde bunu bulmak için bilgisayara “x, y’den küçük mü?” diye sorarız. Eğer cevap hayırsa ikinci bir soruya ihtiyacımız vardır. Bu durumda “x, y’ye eşit mi?” diye sorabiliriz. Yanıt evetse eşittir, hayırsa da y, x’ten küçüktür.
Fakat üçlü sistemde x ve y sayılarının karşılaştırmasını tek bir soruyla yapabiliriz. “x, y’den büyük mü, küçük mü, eşit mi?” diye sorarız. Sistem üçlü mantık kullandığı için (0, 1 ve 2) bu üç cevaptan birini verebilir.
Yukarıda saydığımız avantajlarına rağmen üçlü sistem hiçbir zaman yaygınlaşmadı. Ancak tarih boyunca birkaç kez çeşitli şekillerde kullanılmaya çalışıldı. Örneğin 1840 yılında Thomas Fowler adında kendini yetiştirmiş bir matematikçi, vergi ve faizlerin ağırlıklı değerlerini hesaplamak için üçlü sistemi kullanan bir hesaplama makinesi icat etmişti.
Fowler’dan sonra bir asırdan fazla bir süre boyunca üçlü sistem unutuldu. 1958 yılına geldiğimizde ise Sovyet matematikçi Sergey Sobolev ve bilgisayar bilimci Nikolay Brusentsov, Setun adında üçlü sistemi kullanan bir bilgisayar geliştirdiler. Sonrasında bu bilgisayardan düzinelerce üretilmeye devam etti.
Peki üçlü sistem neden ikili sistemin yerini almadı? Bunun birincil nedeni gelenekti. Her ne kadar Sovyet bilim insanları üçlü sistemi kullanan bilgisayar üretse de dünyanın geri kalanı ikili hesaplama üzerine uzmanlaşmaya odaklanmıştı. Bu yüzden üçlü sistem, ikilinin yerini alamadı.
Sonuç olarak
Fakat son birkaç yılda üçlü sayı sistemin kullanımında ilerleme kaydedilmeye başlandı. Günümüzde ikili ve üçlü sistemler bir araya getirilerek hata oranı daha az olan sistemler geliştiriliyor. Ayrıca üçlü sistemi esas alan siber güvenlik sistemleri de geliştiriliyor.
Kaynaklar ve İleri Okumalar
- How Base 3 Computing Beats Binary ; Bağlantı: How Base 3 Computing Beats Binary | Quanta Magazine ; Yayınlanma tarihi: 9 Ağustos 2024
- Ternary numeral system ; Bağlantı: Ternary numeral system – Wikipedia
- Setun ; Bağlantı: Setun – Wikipedia
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
