Bir hastalık için test yaptığımız zaman sonucun pozitif çıkması çoğu zaman endişe vericidir. Ancak size yapılan test yüksek doğrulukta olsa bile, çoğu zaman %100 doğru değildir. Belli durumlarda da bir hastalığa yakalanmama ihtimaliniz de oldukça yüksek olabilir. Başka bir deyişle yanlış pozitif olma ihtimaliniz vardır. Yanlış negatif çıkmanız ise çok da istenmeyen bir şeydir.
Yanlış pozitif çıkma ne anlama gelir?
Klinik laboratuvarların hedefi doğru ve tekrarlanabilir sonuçlar üretmektir. Bunun için hastalıklı insanlar sağlıklı insanlardan ayırt edilmelidir. Bu noktada bazı kavramlar kullanılır. Bu kavramlar Gerçek Pozitif = Hasta olan insanlar; Gerçek Negatif = Sağlıklı insan; Yanlış Pozitif = Sağlıklı olup da testin hasta sandığı; Yanlış Negatif = Hasta olup da testin sağlam sandığı insanlar biçimindedir.
Sensitivite (Duyarlılık), kişinin hastalık varken testin pozitif olma olasılığıdır. Yani testin hastalığı yakalayabilme kapasitesidir. Eğer 100 kişide hastalık varsa ve test bu kişilerden 90’ının hastalığa sahip olduğunu tespit ediyorsa testin duyarlılığı yüzde 90’dır.
Spesifiklik (Özgünlük) ise hastalık yokken testin negatif olma olasılığıdır. Diğer bir deyişle testin sağlıklı insanları ayırt edebilme kapasitesidir. Eğer 100 kişide hastalık yoksa ve test 90 kişinin hastalıksız olduğunu doğru bir şekilde belirlerse, testin özgüllüğü yüzde 90’dır. En iyi test %100 duyarlı %100 özgün olan testtir. Ancak pratikte buna ulaşılamaz.
Bir kadının meme kanseri testinin pozitif çıktığını varsayalım. Kadınların %1’inde meme kanseri olan bir popülasyonu ve %90 oranında doğru sonuç verme şansı olan bir mamografi testi düşünelim. Yani, bir kadın kanserliyse testin pozitif çıkma olasılığı %90dır. Diğer bir deyişle kadın kanser değilse testin negatif çıkma olasılığı %90’dır.Peki testi pozitif çıkan kadının meme kanseri olma olasılığı nedir?
Hesaplama kolaylığı açısından 1000 kadın üzerinde çalışalım. Bu durumda 10 kadın (veya %1) meme kanserine sahip olacaktır. 990 kadın da (veya %99) olmayacaktır. Meme kanserli 10 kadından, 9’unun testi pozitif çıkacak (%90) ve 1 tanesinin de negatif çıkacaktır. (%10) Meme kanseri olmayan 990 kadında iki gruba ayrılacaktır. Bunlardan 99 tanesinde (veya %10) kanser olmamasına rağmen test sonucu pozitif çıkacaktır. 891 kadınında ( %90) test sonucu negatif olacaktır.
Bu durumda testi pozitif çıkan kadınlardan 9’unun meme kanseri olduğunu ve 99’unun meme kanseri olmadığını görüyoruz. Bu nedenle meme kanseri testi pozitif çıkan bir kadının gerçekten meme kanseri olma olasılığı 108’de 9’dur ki bu kabaca %8’dir.
Pozitif prediktif değer nedir?
Pozitif bir test sonucu aldığınızda gerçekten hastalığınız olma olasılığına, söz konusu testin pozitif prediktif değeri denir. Bu değer ne kadar yüksek olursa, gerçekten hastalığa sahip olma şansınız o kadar yüksek olur.
Bir testin pozitif tahmin değeri, açıkçası testin ne kadar doğru olduğuna bağlıdır. Ancak ilginç bir şekilde, bu aynı zamanda popülasyonda kaç kişinin söz konusu hastalığa sahip olduğuna da bağlıdır. Hastalık ne kadar yaygınsa pozitif prediktif değer o kadar yüksek olur.
Bunu açıklamak için, belirli bir testin hastalığı olan kişilerin %80’ini doğru bir şekilde tanımladığını ve hastalığa sahip olmayan kişilerin %99,9’unu doğru bir şekilde tanımladığını hayal edin. (Testin cevap olarak her zaman pozitif veya negatif verdiğini varsayıyoruz.)
Ayrıca nüfusun %2’sinin testin tasarlandığı hastalığa sahip olduğunu kabul edelim. Nüfus 100.000 kişiden oluşuyorsa, bu, 2.000 kişinin hastalığa sahip olduğu ve 98.000 kişinin olmadığı anlamına gelir. Herkes test edilecek olsaydı, o zaman hastalığı olan 2.000 kişiden %80’i doğru bir şekilde pozitif bir test sonucu alacaktı, yani 1.600 kişi. Kalan 400 yanlış negatif olacaktır. Hastalığı olmayan 98.000 kişiden %99.9’u doğru bir şekilde negatif test sonucu alır, yani 97.902 kişidir. Kalan 98 kişi yalancı pozitif olacaktır .
Bunun anlamı, toplam 1600+98=1698 kişi pozitif bir test sonucu alırlar. Ancak bu sayının içinde hatalı sonuçlarda vardır. Bu durumda 1600/1698=0.94 test sonucu doğrudur. Bu nedenle, testi pozitif çıkan bir kişinin gerçekten hastalığa sahip olma şansı 0,94’tür. Bu da %94’e karşılık gelir.
İkinci bir örnek verelim
Şimdi yine de belirli bir testin hastalığı olan kişilerin %80’ini doğru bir şekilde tanımladığını ve hastalığa sahip olmayan kişilerin %99,9’unu doğru bir şekilde tanımladığını hayal edin. Ama şimdi, popülasyonun sadece %0,2’sinin hastalığa sahip olduğunu varsayalım.
Nüfus 100.000 kişiden oluşuyorsa, bu 200 kişide hastalık var ve 99.800 kişide yok demektir. Hastalığı olan 200 kişiden %80’i doğru bir şekilde pozitif test sonucu alıyor, yani 160 kişi. Kalan 40 yanlış negatiftir. Hastalığı olmayan 99.800 kişiden %99.9’u doğru bir şekilde negatif test sonucu alıyor, yani 99.700,2 kişi. Bunu en yakın tam sayıya yuvarlayacağız ve 99.700 kişi vereceğiz. Kalan 100 kişi yanlış pozitiftir.
Bu sefer toplam 160+100=260 kişi pozitif bir test sonucu alır. Bu sefer oran 160/260=0.61 biçiminde olur. Bu nedenle, testi pozitif çıkan bir kişinin gerçekten hastalığa sahip olma şansı 0,61’dir. Bu da %61’e karşılık gelir.
Özetlemek gerekirse, %2’lik bir prevalans ( hastalığın gerçekten görüldüğü popülasyonun yüzdesi) için bu örnekteki pozitif tahmin değeri %94’tür. Ancak %0.2’lik daha düşük bir prevalans için pozitif tahmin değeri sadece %61’dir. Bu, bir hastalığın prevalansı ne kadar yüksek olursa, pozitif bir test sonucunun gerçekten hastalığa sahip olduğunuz anlamına gelme olasılığının o kadar yüksek olduğunu gösterir.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Maths in a minute: The positive predictive value; https://plus.maths.org/
- Maths in a minute: False positives; Maths in a minute: False positives/
- ‘What do you mean, it was a false positive?’ Making sense of COVID-19 tests and terminology. Yayınlanma tarihi: 21 Şubat 2021. Bağlantı: ‘What do you mean, it was a false positive?’ Making sense of COVID-19 tests and terminology.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
