Din ve matematik birbiri ile ilgisiz iki konu gibi gelecektir. Ancak tarih boyunca bir çok matematikçi bu ikisini birleştirmeyi, Tanrı’nın varlığını matematik yardımı ile kanıtlamayı denemiştir.
Kim Tanrı’nın matematik makaleleri için uygun bir konu olabileceğini düşünürdü ki? Endişelenmeyin, birazdan okuyacaklarınız, bilimsel çerçeve içerisinde sağlam bir şekilde temellendirilmiş çalışmalardan oluşuyor.
Yaklaşık 1500 yıl önce Hıristiyan matematikçi, fizikçi, ilahiyatçı ve filozof John Philoponus (490 – 570), Tanrı’nın varlığına dair bir iddia oluşturmak için ayrıntılı matematiksel argümanları kullanan ilk kişiydi. Ondan sonraki Ortaçağ dönemi matematikçileri de, onun fikirlerinden yola çıkarak, Tanrı’nın varlığının mantıksal olarak Tanrı kavramının gerektirdiğini göstermeyi amaçlayan, “ontolojik kanıt” olarak bilinen, yeni bir kanıt türü oluşturacaktı.
Sonraki yüzyıllar boyunca çeşitli matematikçiler defalarca ilahi bir varlığın var olup olmadığını kanıtlamaya çalıştılar. Blaise Pascal ve René Descartes’tan Gottfried Wilhelm Leibniz’e ve oradan da konuyla ilgili yazıları 1987 gibi yakın bir tarihte yayımlanan Kurt Gödel’e kadar bu süreç devam etti. Muhtemelen konuyla ilgili en şaşırtıcı şeyse 2013 yılında gerçekleşti. Bir araştırmacı Gödel’in mantıksal akıl yürütme zincirini kontrol etti. Sonrasında da şüpheye yer bırakmayacak derecede doğru olduğunu saptadı.
Pascal’ın Tanrı’nın Varlığına Dair İspatı
Leibniz, Descartes ve Gödel ilahi bir varlığın varlığını mantıksal çıkarımlarla onun salt olasılığından çıkardıkları Tanrı’nın ontolojik kanıtına güvenirlerken Pascal biraz daha farklı bir anlayışı benimsemişti. Pascal, problemi bugün oyun teorisi olarak nitelendirebileceğimiz bir bakış açısıyla analiz etti. Sonrasında da “Pascal’ın bahsi”ni geliştirdi.
Blaise Pascal, argümanına, insanların evrene ilişkin sınırlı bir anlayışa sahip olduğunu ve bu nedenle Tanrı’nın var olup olmadığını hiçbir zaman gerçek anlamda bilemeyeceklerini kabul ederek başlar. Sonrasında da iyi bir matematikçi olarak tanınan Pascal, inanç konusuna olasılıksal bir yaklaşım getirir. Pascal’ın açıkladığı gibi, seçimimiz sonucunda ortaya çıkabilecek esasen dört olası senaryo vardır:
- Biz inanmayı seçiyoruz ve Tanrı var.
- Biz inanmayı seçiyoruz ve Tanrı yok.
- Biz inanmamayı seçiyoruz ve Tanrı var ve
- İnanmamayı seçiyoruz ve Tanrı yok.
Ardından ölümden sonra Tanrı’ya inanıp inanmamanın sonuçlarını test eder. Şu sonuca varır. Biz ona inansak da inanmasak da, eğer Tanrı yoksa önemli bir şey olmaz. Ancak eğer Tanrı varsa bunun bazı ciddi sonuçları vardır. Tanrı yoksa hiçbir şey kaybetmeyeceğimiz, ancak varsa çok şey kaybetme ya da kazanma ihtimalimiz olduğu için Pascal, Tanrı’ya inanmanın matematiksel açıdan mantıklı olduğunu savunur. En iyi ihtimalle cennete gidersiniz, en kötü ihtimalle ise hiçbir şey olmaz. Ancak Tanrı varsa ve inanmıyorsanız cehenneme gidersiniz.
Pascal’ın düşüncesi kolayca anlaşılmaktadır. Ancak bize bir kanıt sunmamaktadır. Yalnızca ilahi bir varlığa inanıp inanamamanın ne gibi sonuçlara yol açacağını göstermektedir.
Kurt Gödel’in Tanrı’nın Varlığına Dair İspatı
Tanrı’nın varlığını matematik yardımı ile kanıtlama çabası ancak matematikçi ve filozof Kurt Gödel’in çabalarıyla bir anlam kazandı. Gödel bu konuyu 25 yaşındayken kafasına takmıştı. Sonunda Gödel, Tanrı’nın varlığını göstermek için matematiksel bir kanıt geliştirdi.
İlk bakışta aşağıdakiler gözünüze şifreliymiş gibi görünecektir. Ancak adım adım Gödel’in düşünme biçimini takip edelim. Aksiyomlardan (Ax), teoremlerden (Th) ve tanımlardan (Df) oluşan bu 12 maddeye bir bakalım.
Gödel’in İspatı
Gödel ispatına iki aksiyom ile başlar. Aksiyomlar, mantıksal olarak kanıtlanamazlar, ancak matematiksel bir sistemde geçerli olan gerçekleri veya ilişkileri belirlerler. Gödel ilk iki aksiyomunu “pozitif özellik” fikrini ortaya koymak için kullanıyor. Eğer φ’nin P özelliği varsa ve φ her zaman Ψ’yi takip ediyorsa o zaman Ψ de P özelliğine sahiptir.
İkinci aksiyom da P için bir çerçeve belirler. Eğer bir şeyin zıttı pozitifse o zaman bu şey negatif olmak zorundadır. Böylece Gödel dünyayı siyah ve beyaz olmak üzere ikiye böler. Bu iki öncülle Gödel, artık ilk teoremini türetebilir. Eğer φ pozitif bir özellikse o halde φ özelliğine sahip bir x’in var olma olasılığı vardır.
Gödel’in ispatında “Tanrı”, “Tanrı benzeri bir nesne” olarak yer alır ve bu noktadan itibaren ortaya çıkar. Bir cismin “Tanrı benzeri” olabilmesi için her türlü iyi ve olumlu özelliğe sahip olması gerekir. Ayrıca Tanrı benzeri bir nesnenin hiçbir olumsuz özelliği yoktur. Yani x, φ tüm olumlu özelliklere sahipse tanrısaldır.
Gödel bu noktadan sonra teoremini ortaya koyar. Mümkün olan tüm pozitif özelliklere sahip bir şey var olduğundan ve tanrısal olmak pozitif bir özellik olduğundan, bunun, bir yerlerde tanrısal bir şeyin var olduğu anlamına geldiğini söyler.
Gödel’in sonraki hedefi de, ortaya konulan çerçevede Tanrı’nın zorunlu olarak var olması gerektiğini göstermektir. Gödel bunu “özler” fikrini ortaya atarak yapar. İlk satır, x nesnesinin “özünü” x’in bir özelliği olarak tanımlar. Örneğin, “köpek yavrusu olmanın” bir öz olduğunu söyleyebiliriz, çünkü eğer bir şeyin köpek yavrusu olduğunu biliyorsak, onun sevimli olması gerektiğini düşünürüz. Gödel daha sonra bir özelliğin bir yerde pozitif olmasının her yerde pozitif olduğu anlamına geldiğini söyler.
Gödel şimdi üçüncü teoremi formüle edebilir: Eğer bir x varlığı tanrısal ise, o zaman tanrısallık onun temel özelliğidir. Diğer bir deyişle, eğer bir şey tanrısal ise, tüm olumlu özelliklere sahiptir ve dolayısıyla x’in özellikleri sabittir.
Daha sonra “zorunlu varoluş” kavramını tanımlar. Bir yerde kendi temel özelliğine sahip bir şey varsa, bir nesnenin de var olduğunu söyler. Buradan Tanrı’nın var olduğu, çünkü bu varlığın her olumlu özelliğe sahip olduğu ve varlığın olumlu olduğu sonucuna varır.
Tanrı’nın Varlığını Matematik Yardımı İle Çözme Girişimi İle İlgili Sorunlar
Gödel son derece dindar biri idi. Ontolojik kanıtını yanlış kurmuş olabileceğinden ya da kendisinin yanlış anlaşılmasından korktuğu için kanıtını hayattayken yayınlamamıştı. Gerçekten de Gödel’in detaylarını kısaca size aktardığımız ispatı birtakım eleştirilere maruz kalmıştır.
Bunun nedenlerinin en başında Gödel’in, aksiyomlarının hiçbirine ilişkin hiçbir gerekçe sunmaması gelir. Ayrıca Gödel pozitif özelliğin ne olduğu hakkında da fazla ayrıntı vermemiştir. Tanımlara ve aksiyomlara göre matematiksel bir P kümesi tanımlanabilir. Fakat bu kümenin tek ve biricik olduğunu garantilemez. Bu özellikleri taşıyan birden fazla küme olması da mümkündür.
Belki de Tanrı’nın varlığının matematiksel bir kanıtını bulmak insanlar için çok zordur. Peki ya bunu bizim için yapacak bir makine bulabilirsek? 2013’te iki bilgisayar bilimcisi bunu yapmayı denedi. Sonucunda aksiyomları doğru kabul ederek, Gödel’in sonucunun doğru olduğunu gösterdiler. Ancak bu çalışmanın amacı teolojik bir açıklama yapmak değildi. Aslında algoritmalarının nasıl çalıştığını göstermek istiyorlardı ve bunu da başardılar.
Yıllar boyunca pek çok kişi Tanrı’nın varlığını kanıtlamak için matematiği kullanmaya çalışsa da henüz kimse bunu başaramadı. Matematiğin Tanrı’nın varlığını kanıtlamasının bir yolu olup olmadığı konusu özünde tartışmalıdır. Ancak yine de matematiğin hiç beklemediğimiz yerlerde karşımıza çıkması heyecan vericidir.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Can God Be Proved Mathematically?; Yayınlanma tarihi: 4 Ekim 2022. Bağlantı: Can God Be Proved Mathematically?/
- Benzmüller, Christoph & Woltzenlogel Paleo, Bruno. (2013). Formalization, Mechanization and Automation of Gödel’s Proof of God’s Existence.
- Smith, David. “Pascal’s Wager: Should you Bet on God’s Existence?” TheCollector.com, November 6, 2023, https://www.thecollector.com/pascals-wager-god/.
Matematiksel
