Sangaku, Japonya’daki shinto tapınaklarında (ve bazen Budist tapınaklarında) yer alan ve üzerinde çeşitli matematik problemleri bulunan renkli tabletlerdir.
Güzel bir teoremi ispatlayan, sonra onu tahta bir tablete yazan veya boyayan, sonrasında da onu kutsal bir mekana asan bir matematikçi hayal edebiliyor musunuz? Ya da bir matematik öğretmeninin verdiği bir ödevin cevabını bir tapınağa asmış olması fikri de pek mantıklı gelmeyecektir.
Ancak bu söylediklerimiz gerçektir. 17. yüzyılın başlarından 1857’ye dek, iki yüz yıldan fazla bir zaman dilimi içinde matematiksel, çoğunlukla da geometrik problemlerin ya da teoremlerin renkli resimlerle anlatıldığı tahta tabletler Japon tapınaklarını süslemiştir. Hatta günümüzde bile tek tük de olsa yer almaya devam etmektedir.
Birçok Japon matematikçi geometrik problemlerle bezenmiş sangaku adı verilen ahşap tabletleri Budist ve Shinto tapınaklarına asmışlardır. Muhtemelen bu, problemi çözerken aydınlanma anı için tanrılara şükretmenin bir yoluydu. Bu nedenle de Sangaku problemlerinin tamamı günümüzde Tapınak Geometrisi olarak da bilinmektedir.
Sangaku Matematiği Ne İle İlgili idi?
Konu ile ilgili araştırmalar yapan matematikçi Tony Rothman birçok sangakunun sıra dışı, zor ve çözümlerinin de son derece zekice olduğunu bizlere aktarıyor. Bu tabletlerin çoğu ilk bakışta renkli resimlerle de süslendiği için dini bir sanat çalışması gibi gözükecektir. Ancak bir matematikçi üzerinde matematik problemleri yazıldığını görecektir.
Problem vardır ancak çözümleri yoktur. Sadece sorunun çözümünü yapan kişinin adı vardır. Bu aslında bir yerde de bir meydan okuma anlamına da gelir. Matematikçiler “Bunu ben kanıtladım sen de kanıtlayabilir misin?” demeye çalışır.
Sonrasında tapınağa gelen ve problemi inceleyen matematikçiler kendi çözümlerini başka bir tapınağın duvarına asarlar. Bu sayede de problemin yaygınlaşması sağlanır. Hem de daha kısa daha güzrl çözümler keşfedilir.
Sangaku matematiği, Japonya’nın Batı’dan tümüyle izole edildiği dönemde ortaya çıkmıştır. O dönemde Japon matematiğinde Batı’dan bağımsız benzersiz birçok gelişme gerçekleşmiştir. Ancak Japon matematikçiler matematikte Gottfried Wilhelm Leibniz ve Isaac Newton’un yaptığı ilerlemelere erişememişlerdi. Bu yüzden de problemleri çözerken başka yöntemler kullanmak zorunda kalmışlardı.
Bazı tabletlerde günümüz orta öğretim matematiğiyle çözülebilen basit problemler yer alır. Ancak bazılarındaysa türev, integral bilgisi gerektiren zor sorular sorulmuştur. Sangaku tabletlerine daha çok Öklid Geometri’siyle ilgili problemler yazılmıştır.
Batı Dünyası Sangaku İle Yakın Zamanda Tanıştı
1950’lere kadar sangaku, büyük ölçüde Batı’da bir karşılığı olmadığı için matematik tarihinin dışında kalacaktı. Sangaku tabletlerinin günümüz dillerine ve anlamlı sayılara çevrilmesi ise sadece birkaç on yıl önce mümkün oldu. Japon matematik öğretmeni Fukagawa Hidetoshi ve Dan Pedoe, Tony Rothman gibi matematikçiler hazırladıkları kitaplarla yüzlerce sangaku problemini bizlerle buluşturdu.
Günümüzde bu tip problemler matematikseverler için hala önemli bir meydan okumadır. Eğer merak ederseniz sangaku’da bulunan sorunların birçoğunu ortaya koyan birçok web sitesini bulma şansınız da olacaktır. Ayrıca göz atmak isterseniz: Bu Babil Tabletleri Trigometriye Farklı Bir Açıdan Bakmamızı Sağlıyor
Bir Sangaku Örneğine Bakalım
Şekilde AB’yi kiriş kabul eden çember yayını iki eş parçaya ayıran m uzunluğundaki orta dikme çizilmiştir. Ayrıca bir kenarı bu dikme üzerinde diğer kenarı AB kirişinde, bir köşesi çember yayı üzerinde kenar uzunluğu d olan bir kare vardır.
Ek olarak kirişe, yaya, kareye teğet, yarıçap uzunluğu r olan bir çember çizilmiştir. Ayrıca p= a+m+d+r ve q= m/a + r/m + d/r bilgisini biliyoruz. Soru da a, m, d, r’nin p ve q türünden eşitini bulmamız gerekiyor.
Bu sangaku 1815’te Zenkoji tapınağına Saito Mitsukuni tarafından asılmıştır. Tablete problemin ilk olarak Kyoto’daki Gion tapınağında Tsuda Nobuhisa tarafından 1024. dereceden bir denklemin kökleri olarak çözüldüğü yazılmıştır.
Matematikçi Ajima Naonobu bir gün bu sangakunun asılı olduğu tapınağı ziyaret edince bu çözümün çok uzun olduğunu fark etmiştir. Sonrasında da a değişkenine bağlı 10. dereceden bir denklemle çözümü kısaltmıştır. Bu başarısı da ona matematikte önemli bir ün kazandırmıştır.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- The New Temple Geometry Problems in Hirotaka’s Ebisui Files; Bağlantı: https://atcm.mathandtech.org
- Sangaku–Japanese Mathematics and Art in the 18th,19th and 20th Centuries; Bağlantı: https://archive.bridgesmathart.org/
- Rothman helps reveal intricacies of ancient math phenomenon, Yayınlanma tarihi: 15 Haziran 2006; Bağlantı: https://www.princeton.edu
- Chokuyen Naonobu Ajima; Bağlantı: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Ajima/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
