Sangaku, Japonya’daki Shinto tapınaklarında — bazen de Budist tapınaklarında — sergilenen, üzerinde çeşitli matematik problemleri bulunan renkli ahşap tabletlerdir. Bu tabletler, Edo döneminde (1603–1868) halk arasında matematiğe olan ilginin bir yansıması olarak ortaya çıkmıştır.
Güzel bir teoremi ispatladıktan sonra onu tahta bir tablete yazan, boyayan ve kutsal bir mekâna asan bir matematikçiyi hayal etmek ilk başta garip gelir. Aynı şekilde, bir öğrencinin matematik ödevinin cevabını bir tapınağa asması da kulağa pek mantıklı gelmeyecektir.
Ancak Japonya’da bu gerçekten yaşanmıştır. 17. yüzyılın başından 1857 yılına kadar, iki yüzyılı aşkın bir süre boyunca, matematiksel — özellikle de geometrik — problemleri renkli çizimlerle anlatan tahta tabletler tapınakları süslemiştir. Günümüzde bile bazı örneklerine nadiren de olsa rastlanmaktadır.
Birçok Japon matematikçi, sangaku adı verilen bu ahşap tabletleri Budist ve Shinto tapınaklarına asmıştır. Bu uygulama, çözüm anında yaşanan aydınlanma hissi için tanrılara şükretmenin bir yolu olabilir. Bu yüzden günümüzde bu tür problemler, “Tapınak Geometrisi” olarak da anılır.
Sangaku Matematiği Ne İle İlgili idi?
Konuya dair araştırmalar yapan matematikçi Tony Rothman, birçok sangakunun alışılmadık derecede zor ve çözümlerinin de son derece zekice olduğunu belirtir. Bu tabletler, ilk bakışta renkli çizimlerle süslü oldukları için dini ya da sanatsal bir eser gibi görünecektir. Ancak dikkatli bir göz, yani bir matematikçi, üzerinde matematik problemleri yer aldığını hemen fark eder.
Bu tabletlerde yalnızca problem bulunur, çözüm yer almaz. Sadece problemi çözen kişinin ismine yer verilir. Bu da aslında bir tür meydan okuma anlamı taşır. Matematikçiler, “Ben bu soruyu çözdüm, sen de çözebilir misin?” demektedir.
Daha sonra bu problemi gören başka bir matematikçi, kendi çözümünü başka bir tapınağın duvarına asar. Bu sayede hem problem yaygınlaşır hem de daha kısa, daha zarif çözümler ortaya çıkar.
Batı Dünyası Sangaku İle Yakın Zamanda Tanıştı
Sangaku matematiği, Japonya’nın Batı dünyasından tamamen izole olduğu bir dönemde ortaya çıkmıştır. Bu süreçte, Japon matematikçileri Batı’dan bağımsız olarak birçok özgün gelişmeye imza atmışlardır. Ancak, aynı dönemde Avrupa’da Gottfried Wilhelm Leibniz ve Isaac Newton’un başlattığı büyük ilerlemelere — özellikle kalkülüs alanındaki gelişmelere — ulaşamamışlardı. Bu nedenle, problemleri çözerken farklı ve yaratıcı yöntemler geliştirmek zorunda kalmışlardı.
Bazı sangaku tabletlerinde, basit problemler yer alır. Ancak bazıları, türev ve integral gibi ileri düzey matematik bilgisi gerektiren oldukça zor sorular içerir. Tabletlerde en sık karşılaşılan konular ise Öklid Geometrisi’ne dayalı problemler olmuştur.
Bu tabletlerdeki problemleri günümüz dillerine çevirmek ve matematiksel olarak anlamlandırmak ise ancak son birkaç on yılda mümkün hâle geldi.
Japon matematik öğretmeni Fukagawa Hidetoshi başta olmak üzere, Dan Pedoe ve Tony Rothman gibi matematikçiler bu alana önemli katkılar sundular. Hazırladıkları kitaplar sayesinde yüzlerce sangaku problemi gün yüzüne çıktı ve daha geniş kitlelerle buluştu.
Bir Sangaku Örneğine Bakalım
Şekilde AB’yi kiriş kabul eden çember yayını iki eş parçaya ayıran m uzunluğundaki orta dikme çizilmiştir. Ayrıca bir kenarı bu dikme üzerinde diğer kenarı AB kirişinde, bir köşesi çember yayı üzerinde kenar uzunluğu d olan bir kare vardır.
Ek olarak kirişe, yaya, kareye teğet, yarıçap uzunluğu r olan bir çember çizilmiştir. Ayrıca p= a+m+d+r ve q= m/a + r/m + d/r bilgisini biliyoruz. Soru da a, m, d, r’nin p ve q türünden eşitini bulmamız gerekiyor.
Bu sangaku 1815’te Zenkoji tapınağına Saito Mitsukuni tarafından asılmıştır. Tablete problemin ilk olarak Kyoto’daki Gion tapınağında Tsuda Nobuhisa tarafından 1024. dereceden bir denklemin kökleri olarak çözüldüğü yazılmıştır.
Matematikçi Ajima Naonobu bir gün bu sangakunun asılı olduğu tapınağı ziyaret edince bu çözümün çok uzun olduğunu fark etmiştir. Sonrasında da a değişkenine bağlı 10. dereceden bir denklemle çözümü kısaltmıştır. Bu başarısı da ona matematikte önemli bir ün kazandırmıştır.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- De Boeck, Ilse. (2020). Hirotaka’s problem 028. 10.48550/arXiv.2101.02007.
- Hosking, Rosalie. (2017). Solving Sangaku: A Traditional Solution to a Nineteenth Century Japanese Temple Problem. Journal for History of Mathematics. 30. 10.14477/jhm.2017.30.2.053.
- Chokuyen Naonobu Ajima; Bağlantı: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Ajima/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
