Bazı oyunlar insanların gelecek beklentilerini nasıl değerlendirdikleri ve belirsizliği nasıl yönettikleri konusunda süregelen tartışmaları anımsatır. Bu oyunlardan bir tanesi de Steam oyun platformunda zirveyi zorlayan Banana oyunudur. Bir çok kişi bir muza tıklayarak para kazanmayı anlamsız bulsa da bu durum 300 yıldan daha eski bir olasılık bulmacası olan St. Petersburg paradoksu ile de ilgilidir.
Banana, 23 Nisan’da piyasaya sürülmesinden bu yana bir çok oyunu geride bırakarak hem geniş kitlelere hitap etmeyi hem de canlı bir sanal ekonomi yaratmayı başardı. Bu oyunu oynamak için yapmanız gereken tek şey ise, sayaçtaki puanınızı arttırmak için, ekranda görünen bir muza tıklamak.
Bu çabanız sayesinde de belli sıklıklarla Steam’de kullanma şansınız olan öğeler ile ödüllendirileceksiniz. Zaten bir çok kişinin ( temelinde botun) bu oyunu oynama nedeni ödülleri elde etmek. Ancak Banana, çekiciliği bakımından benzersiz değildir. Temel insan içgüdülerine hitap eden çok daha geniş bir oyun trendinin aslında bir parçası. St. Petersburg paradoksu ise bu oyunların neden ilgi çekici olduğunu anlamak için kilit öneme sahiptir.
St. Petersburg paradoksu nedir?
Bu paradoksta hilesiz bir para havaya atılır. Eğer yazı gelirse 2 TL alırsınız. Aksi takdirde, tura gelirse tekrar atarsınız. Madeni para ikinci atışta yazı gelirse 4 TL alırsınız. Aksi takdirde, tura gelirse tekrar atarsınız. Her yazı attığınızda ödül iki katına çıkar. Bu durumda n atıştan sonra yazı gelirse oyuncuya 2n TL ödenecektir.
30 atıştan sonra bu aslında devasa bir ödüldür. Peki bu oyunu oynamak için siz ne kadar para verirdiniz? Bir çok kişi düşük bir meblağ, mesela 5 ile 20 TL arasındaki parayı büyük ödülü elde etmek için gözden çıkaracaktır. Öte yandan bir oyuncunun 2 TL kazanma şansı 1/2, 4 TL kazanma şansı 1/4 ve 8 TL kazanma şansı 1/8’dir.
İlk atıştan beklenen kazanç 2 TL x yazı gelme olasılığı (½) yani 1 TL’dir. İkinci atıştan beklenen kazanç 4 TL x ¼ = 1 TL’dir. Aslında her atıştan beklenen kazanç 1 TL’dir. Yazı gelmeden önceki olası atış sayısının bir limiti olmadığına göre, beklenen kazançların toplamı, 1 + 1 + 1 + … , sonsuza kadar gider. Diğer bir deyişle beklenti sonsuzdur.
İşte paradoks burada yatıyor. Eğer beklenen ödül sonsuzsa, neden hiç kimse oyunu oynamak için 100.000, 10.000 hatta 1.000 TL ödemeye yanaşmıyor? St. Petersburg paradoksu bilinen en eski davranışsal ikilemdir. Paradoks , Nicolas Bernoulli tarafından 1713 yılında ortaya atılmış ve daha sonra kuzeni Daniel Bernoulli‘nin Rusya’nın St. Petersburg kentinde yaşadığı dönemde popüler hale gelmiştir.
Azalan marjinal fayda nedir?
St. Petersburg paradoksu, beklenen değerler ile gerçek dünya karar alma süreçleri arasındaki temel tutarsızlığı vurgular. Bu gizemli davranışın açıklaması istatistik, psikoloji ve ekonomi alanları ile ilgilidir. Daniel Bernoulli ve bir diğer İsviçreli matematikçi Gabriel Cremer bir çözüm önermişlerdi. Bu çözüm “azalan marjinal fayda” adı verilen bir kavram ile ilişkili idi.
100 TL sizin için ne kadar değerli? Bu bariz bir soru gibi gelecektir. Ancak değer farklı kişiler için farklı anlam taşır. 100 TL cebinde parası olmayan bir öğrenci için değerlidir. Öte yandan bir milyoner için pek de bir anlamı olmayacaktır. Yani paranın değeri kime sorduğunuza bağlı olarak değişecektir.
Cevap, John von Neumann ve Oskar Morgenstern’in 1940’lardaki çalışmalarına dayanan fayda teorisinden gelir. Burada fayda, ekonomide memnuniyeti veya mutluluğu temsil etmek için kullanılan bir terimdir. Marjinal fayda, bir birim daha tüketildiğinde faydadaki gözlenen artıştır. Azalan marjinal fayda ise, tüketim arttıkça her ilave birimden elde edilen marjinal faydanın azalması anlamına gelir.
Diyelim ki, aylık 700 TL kazançla işe başlıyorsunuz ve sonraki aylarda ayda 100 TL’lik bir artış alıyorsunuz. Başlangıçta aylık artış sizin için epeyce değerlidir; ama birkaç yıl sonra ayda 8000 TL kazandığınız zaman, ayda 100 TL artış sizin çok daha az önemli olacaktır. Diğer bir deyişle 100 TL’lik artışların getirisi, daha fazla artış gerçekleştikçe azalır.
Bu bakış açısı ile bir milyar lira herkes için aynı anlama gelmez. Mesela 31. atışta yazı geldiğinde kazanılabilecek ikinci milyar, ilk milyarla aynı faydayı sağlamayacaktır. Diğer bir deyişle iki milyarın faydası, bir milyarın faydasının iki katı değildir.
Bernoulli ve Cramer’in St. Petersburg paradoksuna sunduğu açıklama, sigortacılığın teorik temelini oluşturmuştur. Pek çok insanın herhangi bir riskten kaçınmak için sigortaya para ödemesi, ancak aynı zamanda farklı türde bir risk almak için piyango biletlerine para harcaması da hala açıklanmayı bekleyen başka bir paradokstur.
St. Petersburg paradoksu ile Banana oyununun ilgisi nedir?
St. Petersburg paradoksu, belirsizlik ortamında risk, değer ve karar alma anlayışımızı temelden zorlar. İlk bakışta bu paradoks ile Banana oyunu arasında da bir benzerlik yok gibi gözükür. Sonuçta St. Petersburg paradoksunun aksine, Banana oynamak için para vermenize gerek yoktur. Katılım maliyeti yalnızca tıklama için harcanan süredir.
Ayrıca Banana’nın kesin olasılıkları ve mekaniği St. Petersburg yazı tura senaryosundan farklıdır. Oyunun çekiciliği ayrıca ödüllerin elle tutulur doğasında yatar. Bunlar, paradoks senaryosundaki soyut ödemelerle karşılaştırıldığında oyuncuların anlaması için daha kolaydır.
Beklenti teorisi, bir fırsatı kaçırma korkusu ve batık maliyet yanılgısı gibi çeşitli davranış bilimi açıklamaları
oyuncu davranışları hakkında bize fikir verirken, St. Petersburg paradoksu bu oyunların neden bu kadar ilgi çekici olduğunu anlamak için kilit öneme sahiptir. Bu nedenle Banana oyunu gibi oyunlar farklı ödül yapılarındaki belirli olasılıkların anlaşılması açısından ekonomistler tarafından incelenmektedir.
Sonuç olarak
Banana gibi oyunlara botların entegre edilmesi, bunların nasıl oynandığı ve algılandığı konusunda bir sorundur. Botlar, oyunun ödül mekanizmalarını kullanarak yorulmadan görevleri sonsuzca tekrarlar ve işlem sayısını şişirirler. Bunu yaparken oyunun doğal arz-talep dengesini bozarlar. Banana’nın geliştiricileri, bot sorununu çözmek için çalışıyorlar. Onlar bu sorunlarla boğuşurken Banana gibi oyunlar paradoks, kâr ve oyun arasındaki çizgileri bulanıklaştırmaya devam ediyor.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- People are spending hours clicking on a banana to (maybe) make some money. A 300-year-old behavioural economics theory explains why. Kaynak site: Conversation. Yayınlanma tarihi: 19 Haziran 2024. Bağlantı: People are spending hours clicking on a banana to (maybe) make some money. A 300-year-old behavioural economics theory explains why
- Hayden BY, Platt ML. The mean, the median, and the St. Petersburg paradox. Judgm Decis Mak. 2009 Jun 1;4(4):256-272. PMID: 24179560; PMCID: PMC3811154.
- Mathematical mysteries: The gentlemen from Basle and the Petersburg Paradox. Yayınlanma tarihi: 1 Kasım 2002. Bağlantı: Mathematical mysteries: The gentlemen from Basle and the Petersburg Paradoxx
- Gupta M, Sharma A. Fear of missing out. A brief overview of origin, theoretical underpinnings and relationship with mental health. World J Clin Cases. 2021 Jul 6;9(19):4881-4889. doi: 10.12998/wjcc.v9.i19.4881. PMID: 34307542; PMCID: PMC8283615.
Matematiksel
