Bu soru aslında uzun zamandır internette dolaşıyor. Henüz denk gelmediyseniz üzerinde düşünmenizi öneririz. Sizce soruya rastgele bir cevap seçerseniz, aşağıdakiler arasından doğru şıkkı seçme olasılığınız nedir? Kafanız karışmış olmalı. Ancak bunun zor bir çoktan seçmeli soru olduğunu söylemiştik.
A) % 25 B) % 50 C) % 0 D) % 25
Sorunun Olası Çözümü Nedir?
Siz düşünürken hatırlatalım. Bu sorunun internette farklı seçeneklerle yayınlanmış olanlarına da rastlamış olmanız olasıdır. Ancak küçük bir kopya verelim. O farklı seçenek aslında herhangi bir etki yapmayacaktır. Bu nedenle canınızın istediği herhangi bir sayı ile değiştirebilirsiniz.
Normal koşullar altında her çoktan seçmeli test sınavına giren öğrencinin bildiği gibi verilen dört şık arasında doğru şıkkı seçme olasılığınız % 25 olacaktır. Ancak soruya daha dikkatli bakarsanız % 25 şıkkının 2 defa yazıldığını göreceksiniz. Bu durumda doğru şıkkın rastgele seçilme olasılığı % 50. Bu nedenle anlıyoruz ki % 25 doğru cevap olamaz.
Bu durumda % 50 doğru cevap olabilir mi? Ne yazık ki bu sefer de başka bir sıkıntı var. Sonuçta eşit olasılıkla 4 seçenekten 1’ini seçiyoruz ve bu durumda cevabı rastgele seçme şansınız %25 olur. Ancak az önce %25’in doğru seçim olamayacağını gösterdik.
Bu mantıkla hareket ederek cevabın % 0 olduğunu düşünebilirsiniz. Ancak bu doğruysa, yine eşit olasılıklı 4 seçenekten 1’ini seçersiniz, yani bir kere daha %25 doğru olma olasılığınız olur. Bu da olasılığın %0 olacağı varsayımımızla çelişir.
Yani soru kendine gönderme yapıyor ve sonucunda ortaya bir çelişki çıkıyor. Bu durumda cevap seçeneklerinden hiçbirini doğru olasılıkla rastgele seçemezsiniz. Bizim ve daha evvel bu soruya cevap verenlerin ulaştığı çözüm bu. Sonucunda bu zor çoktan seçmeli sorunun bir cevabı yoktur.
Kendine Gönderme Yapan Paradoks Nedir?
Basitçe ifade etmek gerekirse paradoks, kendisiyle çelişen bir ifadedir. Mantık yürütme yeteneğinizi zorlayan ve sizi görünüşte mantıksız bir sonuca götüren herhangi bir fikir, durum, bulmaca bir paradoks olarak değerlendirilebilir.
Kimi paradokslar yanlış bir kanı veya yanlış inançtan ortaya çıkar ve sonucunda bizi yanlış bir sonuca götürür. Buna örnek ünlü Zeno’nun paradokslarıdır. Kimi durumlarda, bir durum veya ifadenin bize saçma gibi görünen ancak aslında mantık açısından geçerli olan bir sonucu anlatması için de paradoks kelimesini kullanırız. Schrödinger’in kedisi, bunun ünlü bir örneğidir.
Bir çözüme veya sonuca götürmeyen bir soru, bulmaca veya ifadeye de kendine göndermeli paradoks denir. Bunun örneklerinden biri Berber paradoksudur. Bir durumun zıttı ile orijinal durumun bir arada bulunması sonucunda ortaya çıkan paradoksa da dialetheia denir.
Matematikçiler her şeyi dikkatlice tanımlamayı severler ve bunu paradokslarla da yaparlar. Bu nedenle paradoksları incelemek önemlidir. Örneğin “Bu cümle yanlıştır” dediğimiz zaman ortaya bir paradoks çıkar. Kendine gönderme yapan bu paradoksa yalancı paradoksu da denir.
Matematikçiler bu paradoksu ayrıntılı bir şekilde incelemeye ve analiz etmeye çalışmışlardır. Çünkü bu paradoks matematiksel aksiyomların doğasında olan sınırlamaların tanımında önem taşır. Yalancı paradoksu, 1931’de Kurt Gödel tarafından matematiksel aksiyomları tanımlamak için kullanıldı. Ancak paradoksun kendisi, yarı efsanevi bir Giritli olan Epimenides’in “Bütün Giritliler yalancıdır” dediği M.Ö. 600 yılına kadar uzanır. Bu paradoks şu şekildedir:
Kendisi de Giritli olan Epimenides “Bütün Giritliler yalancıdır” der. Giritli Epimenides yalan söylüyorsa bu söylediği ifade doğru olamaz. O halde o, doğru söylüyor demektir. Eğer doğru söylüyorsa, söylediği bu ifade doğrudur. O halde o, yalan söylüyor demektir. Bu durumda Epimenides doğru mu, yoksa yalan mı söylemektedir?
Şu biçimde de düşünebilirsiniz. Eubulides’in “Ben yalan söylüyorum” ifadesi eğer doğru ise Eubulides yalan söylemektedir. O halde “ben yalan söylüyorum” ifadesi yanlıştır. Eğer bu ifade yanlış ise, o zaman Eubulides yalan söylememektedir. O halde “ben yalan söylüyorum” ifadesi doğrudur. Şimdi bu doğru mudur yoksa yanlış mıdır?
Sonuç Olarak;
Bu paradoks hakkında uzun süre tartışılsa da ortak karar verilen bir çözüme varılamamıştır. Zaten bu paradoks Atina okulunun mutlak hakikat fikrine itiraz niteliğinde, dilin mantıki yapısına ilişkin bir soruna dikkat çekmek için ortaya atılmıştı. Bu nedenle, bizim zor çoktan seçmeli sorumuz gibi, bu soru için de bir cevap elde etmemiz de olası değildir.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- The Hardest Multiple Choice Question Ever – Sunday Puzzle. yayınlanma tarihi: 22 Mart 2015; Bağlantı: https://mindyourdecisions.com
- Durhan, Gülümser. “Bir Mantık Problemi Olarak Paradoks”. Mantık Araştırmaları Dergisi 1/2 (Şubat 2020), 21-37.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
