Yaşantımızı sayılarla yönetiriz. Bu yazıyı okurken muhtemelen saatin kaç olduğunu, kaç yaşında olduğunuzu, hesap bakiyenizi, kilonuzu biliyorsunuz. Bu sayılar kesindir ve hayatımızı farklı biçimlerde etkilemektedir. Günümüzde sayılar olmadan bir yaşamı düşünmek mümkün değil gibidir. Ancak, sayılar olmadan yaşayan insanlar da vardır.
Aslına bakarsanız, sayılarla çevrili bir dünyada yaşayan bizler aslında sıra dışı olanlarız. Bilinen birçok dilde 2 veya 3’ün üzerinde rakamları ifade eden kelimeler bulunmamaktadır. 2015 yılında diller üzerine yapılan geniş çaplı bir veri tabanı çalışmasında, 6.880 dilin sayısal sistemleri incelenmiş ve bu dillerin 1.093’ünün sayma sisteminin 2 veya 3’te sona erdiği belirlenmiştir. Peki, sınırlı bir sayı sistemine sahip bir kültür nasıl görünür?
Sayılar Olmasa Yaşam Nasıl Olurdu?
İlk raporlar 16. yüzyıldaki kaşiflerden gelmişti. Bu kaşifler, keşfettikleri avcı-toplayıcı topluluklardan, örneğin Amerika’daki Taino ve Tupinambá kabilelerinden bahsetmişlerdi. Daha sonra antropologlar, yalnızca 2 veya 3’e kadar sayıları kullanan yüzlerce başka toplumu belgelediler.
Günümüzde, Brezilya’daki Pirahã kabilesi, sayı sistemleri açısından en dikkat çekici örneklerden biri olarak kabul edilmektedir. Yaklaşık 700 kişiden oluşan Pirahã kabilesi, Amazon’un bir kolu olan Maici Nehri boyunca küçük köylerde yaşamaktadır. Yarı göçebe bir yaşam tarzına sahiptirler ve dış dünyayla düzenli temas halindedirler.
Bu kabile halkı için üç nesneden fazlasını saymanın bir anlamı yoktur. Bunun nedeni, dillerinde miktarları tanımlamak için yalnızca üç terimin bulunmasıdır.
- Hòi: Küçük boyut veya miktar
- Hoì: Biraz daha büyük miktar
- Baàgiso: Bir araya gelme
Pirahãlar, sadece bu üç kelimeyi kullanarak, herhangi bir sayı sistemine ihtiyaç duymadan yaşamlarını sürdürmeyi başarmaktadır. Dillerinde çizgiler, açılar veya diğer geometrik kavramları tanımlayan hiçbir kelime de bulunmamaktadır.
Ayrıca, ürünlerin ederinin ne kadar olduğu ya da saatin kaç olduğu gibi konularla ilgilenmezler, çünkü yalnızca içinde bulundukları anı yaşarlar. Geçmiş onlar için bir anlam ifade etmez. Para kullanmazlar, bunun yerine takas yoluyla ticaret yaparlar.
Araştırmacılar, Pirahãların 3’ten büyük miktarları eşleştirip eşleştiremeyeceğini test etmek amacıyla deneyler gerçekleştirmiştir. Ancak deneyler sırasında eşleşme konusunda zorluk yaşadıkları gözlemlenmiştir. Daha sonraki süreçte, Pirahãların isteği üzerine onlara temel aritmetik öğretilmiş ve 4’ten 10’a kadar olan sayıları ifade eden yeni kelimeler icat edilmiştir. Bu yeni sayıları öğrenen Pirahã halkı, birebir eşleştirme testlerinde daha başarılı olmuştur.
Bu bulgular üzerine, araştırmacılar 3’ten büyük sayıları kesin olarak tanıyabilmenin kültürel olarak inşa edilmiş bir kavram olduğunu öne sürmüşlerdir. Bu durum, sayıların dil ve kültür yoluyla öğrenilen bir yapı olduğunu göstermektedir.
Çocuklar ve Hayvanlar İçin de Benzer Durum Söz Konusudur
Sadece bu kadar değil. Loboda kabilesi, Papua Yeni Gine’nin daha büyük adalarının doğusunda küçük bir ada olan Normanby’de yaşıyor. Loboda kabilesi, vücutlarının bölümlerini kullanarak sayı sayan bir topluluktur.
Günümüzde modern sayı sistemleri varken, vücut uzuvlarını kullanarak sayma fikri size anlamsız gelebilir. Ancak bu yalnızca modern dünya için geçerlidir. Lobodalar, günlük yaşamlarında sayıları doğrudan kullanmazlar.
Bizler, günlük hayatımızda yaş, uzunluk veya zaman hakkında konuşurken sayılara başvururuz. Lobodalar da bu kavramlar hakkında konuşur, ancak ölçüm yapmak yerine tanıdık bir nesneyle kıyaslama yaparak tanımlarlar. Örneğin, bir nesnenin uzunluğunu tarif ederken belirli bir ölçü yerine, tanıdıkları bir şeyin uzunluğuyla karşılaştırırlar.
Aslında benzer bir durum küçük çocuklar için de geçerlidir. Çocukların sayısal kelimelerin kesin anlamını tam olarak kavraması, uzun yıllar süren ve zahmetli bir süreçtir. İlk başta çocuklar, sayıları yalnızca harfleri öğrendikleri gibi ezberler. Ancak zamanla, sayıların gerçekten ne anlama geldiğini ve nasıl kullanıldığını idrak etmeye başlarlar. Belki de yaşamımızı bebeklikten itibaren sayılarla besleyen kültürel gelenekler olmasaydı, hepimiz temel niceliksel ayrımlarla mücadele etmek zorunda kalırdık.
Sayılara Neden İhtiyaç Duyduk?
Sayısal düşüncenin dilin gelişiminden önce mi ortaya çıktığı, yoksa sayılarla düşünmenin soyut kavramların temelini oluşturup oluşturmadığı konusunda tartışmalar devam etmektedir. Homo sapiens sembolik düşünme yetisine sahip tek tür olabilir, ancak araştırmalar birçok hayvanın sayıları ayırt edebildiğini ve beyinlerindeki sinir mekanizmalarının insanlardakine benzer olabileceğini göstermektedir.
Örneğin, maymunlar, sayıları hatırlayabilir ve kıyaslayabilir, hatta rakamlarının anlamlarını öğrenebilir. Sayısal ayrım yapabilme yetisi, hayvanların hayatta kalmaları için oldukça önemlidir. Bir ağacın üzerinde 10 meyve bulunan bir dal ile 6 meyve bulunan bir dalı ayırt edebilen bir hayvan, daha fazla besin elde edebilir ve hayatta kalma şansı artar.
Bu yetenek sadece primatlara özgü değildir. Araştırmalar, köpekler, kediler, kemirgenler, yunuslar gibi birçok memelinin yanı sıra, bazı balık, kuş, sürüngen ve amfibi türlerinin de sayıları belirli ölçüde ayırt edebildiğini göstermektedir.
Sonuç Olarak
İnsanların basit sayı sistemlerinden karmaşık matematiksel hesaplamalara nasıl ulaştıkları, hala cevaplanmamış büyüleyici bir sorudur. Sayma sistemlerimizin ellerimiz ve ayaklarımızdan mı türediği, yoksa sayısal düşünmenin doğuştan gelen soyut bir yetenek olup olmadığı konusu, bilim insanları arasında tartışılmaya devam etmektedir.
Araştırmaların ilerlemesiyle, sayısal düşüncenin insan beynindeki kökenlerini daha iyi anlayabilir ve matematik öğrenme zorluklarıyla mücadele etmek için yeni yöntemler geliştirebiliriz.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Stephen Harris; ‘Anumeric’ people: What happens when a language has no words for numbers? Yayınlanma tarihi: 26 Ocak 2017. Bağlantı: ‘Anumeric’ people: What happens when a language has no words for numbers?
- Newborn infants perceive abstract numbers. Edited by Charles R. Gallistel, Rutgers, The State University of New Jersey, Piscataway. NJ, and approved May 5, 2009; https://doi.org/10.1073/pnas.0812142106
- Why some people can’t count past “1”: Mathematical thinking is shaped by language and culture. Yayınlanma tarihi: 9 Şubat 2022; Bağlantı: Why some people can’t count past “1”: Mathematical thinking is shaped by language and culture
- O’Shaughnessy DM, Gibson E, Piantadosi ST. The cultural origins of symbolic number. Psychol Rev. 2022 Nov;129(6):1442-1456. doi: 10.1037/rev0000289. Epub 2021 Jun 17. PMID: 34138616; PMCID: PMC8678391.
- Wassmann, J., & Dasen, P. R. (1994). Yupno Number System and Counting. Journal of Cross-Cultural Psychology, 25(1), 78-94. https://doi.org/10.1177/0022022194251005
- Condry KF, Spelke ES. The development of language and abstract concepts: the case of natural number. J Exp Psychol Gen. 2008 Feb;137(1):22-38. doi: 10.1037/0096-3445.137.1.22. PMID: 18248127.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
