17. yüzyılda iki önemli matematikçi, Blaise Pascal ve Pierre de Fermat arasında gerçekleşen bir mektuplaşma, olasılık teorisinin temellerini attı. Bu gelişme, bilim insanlarının ve matematikçilerin belirsizlik ve risk kavramlarına bakışını değiştirdi.
Fermat ve Pascal birlikte, tüm şans oyunlarını yöneten temel kuralları ortaya koydular. Bu kurallar, kumarbazların bahis stratejilerini belirlemesine yardımcı olacak matematiksel bir çerçeve sunuyordu.
Olasılık Teorisi Nasıl Doğdu?
1654 yılında yağmurlu bir günde, Fransız soylusu ve kumarbaz Antoine Gombaud, yani Chevalier de Méré, yarıda kalan bir kart oyunu yüzünden endişeleniyordu. Kötü hava koşulları nedeniyle oyun tamamlanamamıştı. Bu yüzden Blaise Pascal’a şu soruyu sordu: Oyun bitmeden yarıda kalırsa, iki oyuncu arasında bahis parası adil biçimde nasıl paylaştırılmalıdır?
Basit görünen bu soru, Pascal ile Pierre de Fermat arasında başlayan bir mektuplaşmaya yol açtı. Bu yazışmalar daha sonra olasılık teorisinin temellerini oluşturdu.
İki oyuncu olduğunu düşünelim; onlara Blaise ve Pierre diyelim. Adil bir parayla oynanan bir oyunda, yazı-tura atışlarından beş turdan en çok kazananın oyunu alacağı üzerine eşit miktarda bahis yaparlar. Oyun başlar, ancak biri kazanamadan oyun yarıda kesilir. Bu durumda bahis parası nasıl paylaşılmalıdır?
Örneğin oyun iki atıştan sonra bırakılmışsa ve her oyuncu birer kez kazanmışsa, para doğal olarak eşit biçimde paylaşılmalıdır. Dört atış sonunda her iki oyuncu da ikişer kez kazanmışsa yine aynı şekilde eşit paylaşım olur. Peki oyun üç atıştan sonra durdurulursa ve oyunculardan biri 2–1 öndeyse ne yapılmalıdır?
Bu, problemin oldukça basitleştirilmiş bir biçimidir. Aslında problem zar atışları üzerinden tanımlanmıştı ve “en çok N atıştan kazanan” şeklinde genel bir biçime sahipti.
Pascal bir süre uğraştıktan sonra konuyu daha yaşlı bir meslektaşı olan Pierre de Fermat’a bir mektup ile iletti. İkisi, birkaç hafta süren bir yazışmada problemi ileri geri tartıştılar. Mektupların çoğu daha sonra yayınlandı ve olasılık teorisinin temel belgeleri haline geldiler.
“Puanların paylaşımı” problemini çözmenin anahtarı, oyunun devam etmesi durumunda gelecekte neler olabileceğini düşünmektir. Yani oyun yarıda kesilmemiş olsaydı, sonuçların nasıl gelişebileceğini hayal etmek gerekir.
İlk bakışta bu imkânsız görünür. Çünkü hiç kimse gelecekte ne olacağını gerçekten bilemez. Ancak Pascal ve Fermat bu çıkmazı aşmanın bir yolunu bulmaya çalıştı. Dünyanın en büyük matematikçilerinden ikisinin bile bu sorunun çözümünü görebilmesi için haftalar süren yoğun bir zihinsel çaba harcaması gerekti.
Olasılık Matematiksel Altyapısını Çok Daha Sonra Kazandı
Bugün Pascal ve Fermat’ın tartıştığı konu için “olasılık” kelimesini kullanıyoruz. Ancak bu terim onların ölümünden yaklaşık bir yüzyıl sonra ortaya çıktı. Onlar bunun yerine “hazard” ya da “şans sayısı” gibi ifadeler kullanıyordu. Karşılaştıkları zorluğun önemli bir nedeni de buydu. Çünkü henüz matematiksel olasılık kavramı yoktu; aslında onlar bu kavramı yeni yeni oluşturuyordu.
Bugün olasılık teorisi hakkında yalnızca birkaç saatlik eğitim almış biri bile “puanların paylaşımı” problemini kolayca çözer. Ancak ilk çözüm ortaya çıktığında durum böyle değildi. Matematikçiler bu probleme ulaşmak için uzun süre yoğun çaba harcadılar. Bu süreçte farklı matematikçiler birbirinden oldukça farklı çözümler önerdi.
Bu problemden ilk söz eden kişi Pacioli’ydi. Oyunun bir oyuncu altı tur kazanana kadar sürdüğü bir durumu ele aldı. Oyun skor 5’e 2 iken yarıda kesilirse ödülün 5’e 2 oranında paylaşılması gerektiğini öne sürdü. Ancak bu yaklaşım yanlıştı.
1539’da Girolamo Cardano bu hatayı gösterdi ancak o da doğru çözüme ulaşamadı, fakat yaptığı gözlemler olasılık teorisinin ilk adımlarını oluşturdu. Pascal ve Fermat’tan önce bu konuya katkı yapan son önemli isim ise modern bilimin kurucularından Galileo Galilei oldu.
Galileo Sopra le scoperte dei dadi (Zarlar Üzerine Bir Keşif) adlı bir çalışma yazdı. Bu çalışmada üç zar atıldığında toplamın 9 veya 10 olmasının kaç farklı şekilde gerçekleşebileceğini inceledi.
Sonuç olarak
Olasılık teorisinin ortaya çıkışı, insanlık tarihinin olağanüstü bir dönemine denk gelir. 17. yüzyıl yalnızca olasılık teorisinin değil, aynı zamanda kalkülüsün ve modern bilimin de doğduğu bir dönemdi.
Bu gelişmeler tesadüf değildi. Hepsi, insanların dünyayı anlama biçiminde yaşanan büyük bir değişimin parçasıydı. Bu dönüşümün merkezinde ise sayılar vardı.
Buna rağmen uzun süre matematikte kesin bir olasılık tanımı yoktu. Cardano’dan yaklaşık dört yüzyıl sonra, 1933’te Rus matematikçi Andrey Kolmogorov olasılık teorisini aksiyomatik bir temele oturttu ve alanın modern çerçevesini oluşturdu.
Zamanla olasılık teorisi şans oyunlarının çok ötesine geçti. II. Dünya Savaşı sırasında Abraham Wald ve diğer matematikçiler, askerî ve endüstriyel kararların daha sağlıklı alınabilmesi için istatistiksel analiz yöntemlerini geliştirdiler.
1970’lerde ise Fischer Black ve Myron Scholes’un hisse senedi opsiyonlarını değerlendirmek için geliştirdiği modelle birlikte olasılık temelli yöntemler finans dünyasında da önemli bir araç hâline geldi.
Pascal ve Fermat hiçbir zaman yüz yüze tanışmadılar. Buna rağmen aralarındaki yazışmalar, gelecekle ilgili hesaplama yapılan birçok bilim dalının gelişiminde belirleyici bir rol oynadı.
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- Porter, Theodore M.. “probability and statistics”. Encyclopedia Britannica, 6 Mar. 2024, https://www.britannica.com/science/probability. Accessed 11 August 2024.
- An Epistolary Episode. Kaynak site: American Sceintist – Mayıs 2009. Bağlantı: An Epistolary Episode
- Debnath, Lokenath & Basu, Kanadpriya. (2015). A short history of probability theory and its applications. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 46. 10.1080/0020739X.2014.936975.
Matematiksel
