İki sayıyı geleneksel yöntemlerle çarpmaya çalışırken zihinsel olarak zorlandığınız oldu mu? O hâlde dikkat kesilin; çünkü bu yazıda size iki farklı ve kullanışlı antik çarpma yöntemi göstereceğiz. İlk çarpma işlemimiz Rus köylülerden gelsin.
Rus Çarpımı Nasıl Yapılır?
BirazYöntemi uygulamak için önce çarpmak istediğiniz iki sayıyı yan yana iki sütunun en üstüne yazın. Sol sütundaki sayıyı her adımda ikiye bölerek ilerleyin; bölme sonucu buçuklu çıkarsa kesirli kısmı göz ardı edin ve yalnızca tam kısmı yazın. Bu işleme 1 sayısına ulaşıncaya kadar devam edin.
Sağ sütunda ise çarpılacak ikinci sayıyı, soldaki sütunda yer alan her satıra karşılık gelecek biçimde, ardışık olarak iki katına çıkarın; başka bir deyişle, her adımda sayıyı kendisiyle toplayın. Aşağıda bu sürecin somut bir örneğini görebilirsiniz.dan göstereceğimiz
Bundan sonra yapılacak işlem oldukça basittir. Sol sütunu inceleyin ve çift sayı içeren satırları eleyin. Ardından, sonucu elde etmek için sağ sütunda geriye kalan sayıları toplayın.
İşlem sırasını değiştirmeniz sonucu etkilemez. Bu çarpma yönteminde, sayıları hangi sırayla ele alırsanız alın, her durumda doğru sonuca ulaşırsınız.
Eğer çarpmak istediğiniz sayı çift ise sonuç daha da eğlenceli bir hal alıyor. Toplama işlemi yapmadan direk cevabı elde ediyorsunuz.
Yukarıdaki örnekler, Rus usulü çarpmanın neden işe yaradığını açıkça gösterir. Bu yöntemde sol sütunda tek kalan satırlar ikilik sistemde 1’e, çift olanlar ise 0’a karşılık gelir. Çift satırları eleyip sağ sütunda kalan değerleri topladığımızda, sayının ikilik açılımında yer alan terimleri toplamış oluruz. Yöntemin mantığı tam olarak buradan gelir.
Bu yaklaşım, iki katına çıkarma ve uygun terimleri seçip toplama esasına dayandığı için Mısır çarpmasıyla büyük ölçüde benzerlik gösterir. Rus çarpımının kökeni kesin olarak bilinmemekle birlikte, tarihsel açıdan Mısır çarpmasından türemiş olması kuvvetle muhtemeldir.
Mısır Çarpması Nedir?
Antik Mısırlılar, iki sayıyı çarpmak için dikkat çekici bir yöntem kullanıyordu. Bu algoritma, ikilik sayı sistemine dayanır; yani sayıyı ikiyle çarpmak, başka bir deyişle sayıyı kendisiyle toplamak esastır. Rus köylü çarpmasında gerekli 2’nin kuvvetleri işlem sırasında kendiliğinden ortaya çıkarken, Mısır yönteminde bu kuvvetlerin ayrıca ve açık biçimde belirlenmesi gerekir.
İki çarpanı, aralarında boşluk bırakacak biçimde, iki sayı sütununun başlığı olarak yazın. Birinci sütun 1 ile, ikinci sütun ise ikinci çarpanla başlar. Daha sonra her iki sütunda da, bir önceki sayının iki katını yazarak aşağı doğru ilerleyin.
Birinci sütun böylece 1, 2, 4, 8, … şeklinde 2’nin kuvvetlerinden oluşan bir dizi üretir. Bu işleme, elde edilen bir sonraki kuvvet ilk çarpandan büyük oluncaya kadar devam edin. Aşağıdaki görselde, kırmızıyla işaretlenen satırlar belirleyicidir: bu satırlara karşılık gelen sağ sütundaki değerlerin toplamı, 85 × 18 işleminin sonucunu verir.
İkinin bazı kuvvetlerinin kırmızı, bazılarının yeşil olmasının nedeni şudur: kırmızı olanlar bir araya geldiğinde ilk çarpanı verir. Bu örnekte yalnızca 1, 4, 16 ve 64 kullanılır ve 85 = 1 + 4 + 16 + 64 eşitliği elde edilir. Bu ayrışım, 85 sayısının ikilik tabandaki gösterimine karşılık gelir. Yani 85, (1010101)₂ biçimindedir. Dolayısıyla yapılması gereken tek işlem, bu kuvvetlere karşılık gelen sağ sütundaki sayıları toplamak ve çarpım sonucunu elde etmektir.
Sonuç olarak;
Günümüzde okullarda öğrendiğimiz çarpma yöntemi parçalara ayırma, sonradan birleştirme gibi bir çok adım içerir. Oysa ki yarıya bölme ve ikiye katlama çarpım tablosu bilmeyen biri için ideal bir yöntemdir. Bu çarpma işlemleri sayesinde, çarpım tablosunu ezberlemeye gerek kalmadan, sadece yarıya bölme ve ikiye katlama işlemi yaparak, istediğiniz büyüklükte iki sayıyı çarpmanız mümkündür.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- The Russian Way to Multiply Is So Much Cooler Than Ours. Yayınlanma tarihi: 6 kasım 2020; Bağlantı: https://www.popularmechanics.com/
- Russian Multiplication – Numberphile; Yayınlanma tarihi: 4 Şubat 2020; Bağlantı: https://www.youtube.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
