Sevin ya da nefret edin, Rubik küpü ya da ülkemizde kullandığımız adı ile zeka küpü, dünyanın en popüler bulmacalarından biridir. İlk olarak 1974 yılında Macar heykeltıraş ve mimar Ernö Rubik tarafından “sihirli küp” adıyla geliştirilen bu oyuncak, 80’li ve 90’lı yılların başında dünya genelinde milyonların ilgisini çekmeyi başarmıştır.
Bir Rubik küpünü çözmekte zorlanıyorsanız üzülmeyin, yalnız değilsiniz. Aslında Erno Rubik’in bile nasıl çözeceğini öğrenmesi bir ayını almıştı. Bunun nedenini anlamak aslında oldukça basittir. Sonucunda standart yani 3 x 3 bir Rubik küpü 43 kentilyondan fazla olası kombinasyona sahiptir. Ancak yalnızca tek bir doğru çözüm vardır.
Bu nedenle bir Rubik küpünü yalnızca kaba kuvvetle yani deneye yanılma mantığı ile çözmeye çalışmak çok uzun zaman alacaktır. Süreci kısaltmak için bazı stratejiler bilmeniz gerekir. Bu stratejileri öğrendikten sonra da küpü çözmeniz kolaylaşacaktır.
Rubik Kübünü en hızlı çözme rekoru on yıllar boyunca istikrarlı bir şekilde azaldı. Standart 3’e 3’e 3 küp için tek bir çözme dünya rekoru 3,47 saniyedir. Bu rekor Çin’den Yusheng Du’ya aittir. Kullandığı algoritma ise Dr. Jessica Fridrich tarafından bulunmuştur. Kendisi Rubik Küpü’nün en hızlı bir şekilde çözülmesini sağlayan Fridrich Yöntemi’nine de adını vermiştir. Günümüzde en hızlı küp çözücülerin çoğu Fridrich yönteminin bazı versiyonlarını kullanmaktadır.
Rubik Küpü Nasıl Yapılır?
İşe önce küpümüzü tanıyarak başlayalım. Bir Rubik Küpü her biri büyük küpün üçte biri oranında olan 27 küpten oluşmaktadır. Her biri farklı renkte altı yüzü vardır. Her yüzün merkezi, küpü bir arada tutan çekirdek iskeleye bağlıdır. Bir Rubik küpü ambalajını açtığınızda, her yüz aynı renkten oluşmaktadır. Göreviniz, küpü olası birçok durumundan birine hızlı bir şekilde karıştırmak ve ardından orijinal konumuna geri getirmektir.
Hareket edebilen küçük küpler iki çeşittir. İlki 8 adet bulunan köşe küpleridir. İkincisi ise her kenarın ortanca küplerinden oluşan 12 adet kenar küpüdür. Standart bir küpte beyaz sarının karşısında, kırmızı turuncunun karşısında ve mavi yeşilin karşısındadır. Köşelerde bulunan küplerin üç renkli yüzü vardır. Kenarlarda bulunan küplerin ise iki yüzü vardır. Merkezdeki küplerin ise tek yüzü mevcuttur.
Rubik Küpü Matematik Açısından Neden Önemlidir?
Rubik küpü, grup teoriyi, algoritma teorisini ve geometriyi bir araya getirir. Bu çerçeveden bakılınca, matematiğin soyut dünyasından somut birtakım sonuçlar çıkartmak açısından eğlenceli bir oyuncaktır. Rubik küpünü bu kadar ilginç ve karmaşık yapan şey, üç boyutta da döndürülebilmesidir.
Bunun sonucu olarak 3x3x3’lük Rubik küpünde 43.252.003.274.489.856.000 kombinasyon bulunur. Daha matematiksel yazmamız gerekir ise bu sayı (3 8 x 8!)(2 12 x 12!)/12 biçimindedir. Eğer 7 milyon insanın her biri her saniye bir döndürme hareketi yaparsa bu sayıya ulaşmamız yaklaşık 200 yıl alır.
Bu sayının nasıl elde edildiğini anlamak kısmen kolaydır. Köşelerde bulunan 8 köşe küpü 8! biçiminde dizilebilir. Bu küplerin her biri de birbirinden bağımsız olarak 3 farklı yönde dönebilir. Dolayısıyla dönüşler için 38 farklı yol vardır. Bu nedenle de toplamda köşe küplerini düzenlemek için 3 8 x 8! yol bulunur. Bu da bize birinci parantezimizi açıklar.
Benzer biçimde kenarda bulunan 12 adet küp de 12! biçiminde düzenlenmektedir. Sonucunda her biri 2 farklı biçimde döner. Buradan da toplam 2 12 sayısını elde ederiz. Yani kenardaki küpleri düzenlemek için de 2 12x 12! yol bulunur. Bu da ikinci parantezimizi açıklar.
(3 8 x 8!)(2 12 x 12!) sayısını çarparsak 519 024 039 293 878 272 000 sayısını elde ederiz. Ancak bu düzenlemelerin çoğu küpün izin verilen dönüş hareketleri ile elde edilemez. Bu nedenle matematikçilerin bu rakamın 12’de biri kadar hareketin gerçekleşebileceğini bulmuştur. Bu da bize 43 252 003 274 489 856 000 sayısını verir.
3×3’lük Bir Rubik Küp Nasıl Çözülür?
Bir Rubik küpünü çözmeye yönelik herhangi bir yapıcı yaklaşım, bir tür yöntem veya algoritma gerektirir. Bunun için farklı metotlar mevcuttur. Birini yazıda size aktarmaya çalışalım. Başlangıç için bir yüz ve bir renk seçin. Seçtiğiniz renk merkezdeki karede bulunmalıdır. Bu yüzü üst yüz olarak kabul edin.
Başlangıçta amacınız seçtiğiniz yüzde bir artı işareti oluşturmak olmalı. Öncelikle aynı renkte diğer kareleri bulun. Ardından küpün en altında ortalara gelecek şekilde yerleştirin. Daha sonra kenarları 180 derece çevirerek bir artı işareti yapın.
Şimdi köşeleri düzeltin. Merkez kare ile aynı renk olan kareleri bulun. Sonrasında küpü çevirerek onları dört köşeye getirin. Bu hamle ile seçtiğiniz renk ile üst yüzü tamamlamış olmalısınız.
Şimdi orta katmana geçmeniz gerekiyor. Böylece alt iki katmanın renkleri birbirine uyacaktır. Önce küpü baş aşağı çevirin yani tamamlanmış taraf aşağıda kalsın. Ortadaki yüzü yine merkezden başlayarak tamamlamaya başlayın.
Küpü çevirmeden üstte yeni bir artı oluşturun. Üst yüzü tamamlarken önce üstte sol tarafta bir L yapmaya çalışın. Daha sonra da diğer iki kareyi ayarlayın.
Şimdi üst köşeleri düzeltin. Üst yüzü çevirerek sağ alt köşede aynı renk kare olmasını sağlayın. Şimdi sağ yüzü ve alt yüzü çevirerek tüm köşelerin doğru renklere gelmesini sağlayın. Üst ve alt yüzleri çevirince küp tamamlanacaktır! Zor gibi göründüğüne bakmayın. Biraz zamanla siz de ustalaşacaksınızdır.
Tanrı’nın Algoritması: Rubik Küp’ü Herhangi Bir Konumda Çözmek İçin 20 Hamle Yeterli
Bazı insanlar el becerilerini geliştirirken bazıları işin matematiğine odaklanır. Bir kişi bir Rubik küpünü 50 hamle ile karıştırdı diyelim. Bu durumda siz de bu küpü 50 hamle ile çözebilirsiniz. Peki, her karıştırılan küp için şu kadar hamlede çözülür” dememizi sağlayan sihirli bir sayı var mı? Aslında var.
3×3’lük standart bir Rubik küpü, başlangıçta karıştırılmış olursa olsun, her zaman en fazla 20 hamlede çözülebilir. Matematikçiler bunun doğru olduğunu kanıtlamışlardır. Herhangi bir başlangıç konumu için mümkün olan en az sayıda hamleyle küpü çözen bir algoritmaya Tanrı’nın algoritması ( İng: God’s algorithm ) denir. Bu kavram Rubik Küpü ile Hanoi kulesi gibi bulmaca ve matematiksel oyunların çözüm yöntemlerini araştırdığımız zaman karşımıza çıkacaktır. Bulunan 20 sayısı ise Tanrı’nın sayısı olarak adlandırılır.
Başta da hesapladığımız gibi standart 3x3x3 bir küp için 43 252 003 274 489 856 000 kombinasyon vardır. Araştırmacılar bu sayıyı bir miktar azaltmak için öncelikle birbirinin aynısı ancak simetrik olanları hesapladılar ve bunları sayıdan çıkardılar. Ancak geriye kalan sayı hala ürkücüydü. Sorunu çözmek için hala tek bir bilgisayarda 35 yıllık hesaplama süresine ihtiyaç duyuyorlardı.
Tanrı’nın Sayısı ile ilgili ilk büyük atılım 1981’de Dr. Morwen Thistlethwaite’den geldi ve en fazla 52 olduğunu kanıtladı. Bu, karıştırılan her küpün 52 veya daha az hamlede çözülebileceğini kanıtladığı anlamına geliyordu. Konu ile ilgili çalışmalar 1990’lar ve 2000’ler boyunca devam etti.
Nihayet MIT, Waterloo Üniversitesi ve Tufts Üniversitesi’nden bir grup araştırmacı yaklaşık bir cevap bulmayı başardı. Sonucunda n x n x n küp için Tanrı’nın sayısının n2/log {n} ile orantılı olduğunu gösterdiler. Devamında yaptıkları hesaplamalar ile ekip Tanrı’nın sayısının 20 olduğunu kanıtladılar.
Sonuç Olarak;
Yani bir Rubik Küpü ne kadar karışık görünürse görünsün, çözülmesinden her zaman 20 hamle uzaktadır. Ancak tek bir sorun var. Henüz 43.252.003.274.489.856.000 kombinasyondan kaç tanesinin çözülmesi için 20 hamle gerektirdiği tam olarak bilmiyoruz. Bu nedenle daha fazla hamlede çözerseniz kendinizi kötü hissetmeyin.
Kaynaklar ve ileri okumalar için:
- The Amazing Math Inside the Rubik’s Cube; Yayınlanma tarihi: 4 Ekim 2022; Kaynak site: Popular Mechanics. Bağlantı: The Amazing Math Inside the Rubik’s Cube
- How hard is the Rubik’s cube? Yayınlanma tarihi: 4 Temmuz 2011; Kaynak site: Plus Maths. Bağlantı: How hard is the Rubik’s cube?
Matematiksel
