Antik Yunan filozofu Pisagor’a göre uyum, yani kulağa hoş gelen seslerin bir araya gelmesi, 3 ve 4 gibi basit tam sayıların oluşturduğu özel oranlardan doğar. Fakat yakın zamanda yapılan bir çalışma, Pisagor’un yanıldığı 2 temel noktayı keşfetti.
Pisagor, adını okulda ilk duyduğumuz matematikçilerden biridir. Aynı zamanda müzik tarihine ilişkin kronolojilerde adı ilk geçen kişilerden biridir. Adı bu kadar farklı bağlamda sıkça anıldığı için, onun hakkında çok şey bildiğimizi sanmak kolaydır.
Oysa gerçekte, ne zaman doğduğunu ya da öldüğünü, nerede eğitim aldığını, hatta yaşamına dair herhangi bir kesin bilgiyi bilmiyoruz. Hiçbir yazılı eseri günümüze ulaşmamıştır ve hakkında yazılanların çoğu söylentilere, hatta muhtemelen uydurmalara dayanır.
Pisagor’un kendisi gizemli bir figür olarak kalmış olsa da, kurduğu felsefe okulu hakkında durum öyle değildir. Pisagorculuğun öğretilerinin merkezinde “sayı” kavramı bulunur. Pisagorcular, tam sayılara büyük bir saygı duyar ve bu sayılar arasındaki ilişkileri evrendeki düzenin anahtarı olarak görürlerdi.
Pisagor ve takipçileri, “her şey sayıdır” inancını merkeze alan bir düşünce sistemi kurdular. Onlara göre tam sayılar özel bir anlam taşırdı. Birden ona kadar her sayının kendine özgü bir sembolik değeri vardı: bir tüm sayıların kaynağıydı, iki karşıt görüşü temsil ederdi, üç uyumu simgeliyordu ve bu anlamlar on sayısına kadar devam ediyordu.
Müzikte ise Pisagorcular, en uyumlu aralıkların en basit tam sayı oranlarına denk gelmesinden büyük bir haz duyardı. Bir telin tam ortasından bastırılması (2:1 oranı) sesi bir oktav yukarı taşır. Tel, titreşen kısmın titreşmeyen kısma oranı 3:2 olacak şekilde tutulursa tam beşli, 4:3 oranında tutulursa tam dörtlü, 5:4 oranında tutulursa büyük üçlü elde edilir.
O zamandan bu zamana, bu “tam sayı oranlarının” akorları güzel kıldığı, bu oranlardan sapmaların ise müziği “uyumsuz” ve kulağa rahatsız edici hale getirdiği kabul edilir.
Müziğin Biraz Kusurlu Olması Daha Çok Hoşumuza Gidiyor
Pisagorcular, titreşen tellerin basit oranlarının uyumlu aralıklara karşılık geldiğini fark ettiklerinde adeta büyülenmişlerdi. Bu keşif, evrenin temelde tam sayılara dayandığına dair inançlarıyla mükemmel bir şekilde örtüşüyordu.
Pisagorcular, gökyüzünde de bu uyumun kusursuz biçimde var olduğuna inanıyordu. Onlara göre evren, müzikle matematiğin mükemmel bir uyum içinde dans ettiği bir düzene sahipti. Küreler arasındaki mesafelerin, titreşen tellerin uzunluk oranlarına karşılık geldiğini kabul ettiler. Böylece gök cisimlerinin devinimi, insan kulağının duyamadığı ama evrenin her yanına yayılan bir ses, yani “kürelerin müziği”ni oluşturuyordu
Ancak Cambridge Üniversitesi, Princeton Üniversitesi ve Max Planck Deneysel Estetik Enstitüsü’nden araştırmacılar, Pisagor’un yanıldığı iki önemli nokta keşfetti.
Araştırma, insanların akorların bu matematiksel oranlara tam olarak uymasını aslında tercih etmediğini gösteriyor. Yani, kulağımıza hoş gelen bir uyum yakalamak için oranların kusursuz olması gerekmiyor. Aksine, araştırmaya göre insanlar genellikle bu oranlardan biraz sapmış, akorları daha doğal ve hoş bulabiliyor.
Araştırmacılar, ABD ve Güney Kore’den 4.000’den fazla kişinin katıldığı çevrim içi bir laboratuvar kurdu. Katılımcılar 23 deneyde farklı akorlar dinleyip her birini sayısal olarak değerlendirdi. Bazıları, ekrandaki kaydırıcıyı kullanarak akordaki notaları değiştirip sesi kendi zevklerine göre ayarladı. Sonuçta 235.000’den fazla değerlendirme oluştu.
Deneyler, akorları farklı açılardan inceledi. Bazı çalışmalarda katılımcılardan, aralıkları mükemmel akortlanmış, biraz tiz ya da biraz pes hallerinde değerlendirmeleri istendi. Sonuçta çoğu kişi, oranları tam tutmayan yani hafif kusurlu sesleri daha hoş buldu.
Pisagor’un Evrensel Müzik Armonisi Her Enstrüman İçin Geçerli Değildir
Diğer deneylerde ise araştırmaxılar Batı ve Batı dışı müzik enstrümanları, özellikle de bonang, kullanılarak uyum algısının bu farklı tınılarda nasıl değiştiği araştırıldı.
Sonuçta bonang enstrümanındaki uyumların, ait olduğu Endonezya kültüründe kullanılan özel müzik dizisiyle tam olarak örtüştüğü anlaşıldı. Bu uyumlar Batı müziğinde, örneğin bir piyanoda yeniden üretilemez. Çünkü bu sesler, Batı’nın geleneksel ses dizisinde iki nota arasına denk gelir.
Araştırmacılar, farklı enstrümanlar kullanıldığında insanların içgüdüsel olarak beğenebileceği tamamen yeni bir armoni dilinin ortaya çıkabileceğini söylüyor. Bu tür bir müziği sevmek için eğitim almaya gerek yok.
Sonuç olarak;
Matematiğin hayatın her alanında yer aldığı tartışılmaz. Ancak bu, her şeyin basit ve değişmez matematik kurallarına göre işlediği anlamına gelmiyor. Yaşam doğası gereği karmaşık ve düzensiz. Bu yüzden genellemeler yaparken bazı detaylar gözden kaçabiliyor. Bu yazıda ele aldığımız Pisagor’un “evrensel müzik armonisi” düşüncesi de bunun iyi bir örneği.
Kaynaklar ve İleri Okumalar
- Pythagoras Was Wrong: Scientists Have Discovered That There Are No Universal Musical Harmonies. Bağlantı: Pythagoras Was Wrong: Scientists Have Discovered That There Are No Universal Musical Harmonies. Yayınlanma tarihi: 29 Şubat 2024
- Marjieh R, Harrison PMC, Lee H, Deligiannaki F, Jacoby N. Timbral effects on consonance disentangle psychoacoustic mechanisms and suggest perceptual origins for musical scales. Nat Commun. 2024 Feb 19;15(1):1482. doi: 10.1038/s41467-024-45812-z. PMID: 38369535; PMCID: PMC11258268.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
