Her zaman yanımızda taşıdığımız bir matematiksel araç ellerimizdir. Peki, parmaklarınızla 10’a kadar nasıl sayarsınız? Başparmakla mı yoksa işaret parmağıyla mı saymaya başlarsınız? Sayma için sağ elinizi mi yoksa sol elinizi mi kullanırsınız? Yoksa sayarken elinizi öncesinde bir yumruk mu yapıyorsunuz?
Bu sorular size saçma gelecektir. Sonuçta 10 parmağımız var ve doğal olarak bunlarla uyumlu olacak biçimde onluk sayma sistemi kullanıyoruz diye düşünebilirsiniz. Ancak dünyadaki birçok insan parmakla saymayı öğrense de aslında hepimiz bunu aynı şekilde yapmıyoruz.
Parmakla sayma, gelişimin belirli bir aşamasında aritmetik kavramların edinilmesinde işlevsel bir rol oynamaktadır. Gerçekten de, birçok ilkokul öğretmeni, küçük çocukların sayma ve hesaplama için neredeyse içgüdüsel olarak parmaklarını kullandıklarını doğrulayacaklardır. Ayrıca son yıllarda yapılan araştırmalar parmakla sayma ve beyin aktiviteleri arasında yakın ilişkiler olduğunu açığa çıkarmıştır.
Ancak parmakla sayma doğuştan gelen bir şey değildir, hatta görünüşe göre evrensel değildir. Aslında birçok farklı teknik vardır ve bunlar kültürel olarak aktarılıyor. Örneğin, Birleşik Krallık ‘ta veya Avrupa’nın birçok bölgesinden yaşayan biriyseniz, muhtemelen önce elinizi yumruk yapar ve saymaya baş parmağınızla başlar, serçe parmağıyla bitirirsiniz.
Ancak ABD’de yaşayanlar çoğu zaman ellerini yumruk yapar ve işaret parmağı ile saymaya başlar, başparmakla bitirir. İran gibi Orta Doğu’nun bazı bölgelerinde ise saymaya serçe parmaktan başlanır.
Geçmişte araştırmacılar, parmakla sayı saymanın, çocuklar için saymayı öğrenmeye başladıklarında ve sayıların gerçekte ne olduğunu kavramaya çalıştıklarında çok önemli olduğuna inanıyorlardı. Ancak kültürel çeşitliliklerin fazla olması nedeniyle günümüzde bu konuya şüphe ile yaklaşılıyor. Örneğin Hindistan’da saymak için parmakların segmentleri arasındaki çizgileri kullanırlar. Bu sayede de bir el ile 20’ye kadar sayabilirler.
Ayrıca Çin’de yaşayanlar parmakla saymayı çok daha farklı biçimde yaparlar. Gördüğünüz gibi ilk beş sayıyı alıştığımız biçimde yaparlar ancak altıdan sonra farklı semboller kullanırlar. Sayıların bu biçimde sembolik gösterilmesi hafızamıza ek bir yük getirecektir.
Ancak sembolik sistemler daha karmaşık hesaplamaları yapmayı sağlar. Acaba bazı insanlar, sadece büyüdükleri yer nedeniyle matematikte her zaman diğerlerinden daha iyi olabilir mi? Sinirbilimciler bu konuyu araştırıyorlar.
Parmakla Sayı Saymada Üst Sınır Nedir?
Elinizin parmaklarını kullanarak sadece 10’a kadar sayabileceğinizi düşünüyorsanız yanılıyor olabilirsiniz. Çoğu insan muhtemelen daha fazla saymak için parmaklarındaki üç boğumu kullanır. Her boğum bir sayı olarak sayılır ve başparmağımız hariç 4 parmağın boğumlarından faydalanarak 1 el için 12’ye kadar sayabiliriz.
Bu durumda da iki el için toplam 24 sayısına ulaşabiliriz. Ancak bu ulaştığımız sayıyı daha da arttırmamız mümkündür. Bazı kültürlerde insanlar daha farklı bir sayma yöntemi kullanır. Öncelikle ellerinden birini esas el, diğerini yardımcı el olarak isimlendirir.
Yardımcı el, az evvel aktardığımız biçimde boğumları sayar. 12 sayısına ulaştıktan sonra esas eldeki ilk boğuma dokunur. Sonra yine saymaya devam eder ve tekrardan 12 olunca ikinci boğuma dokunur. Bu sayede bir kişinin 12×12=144 sayısına kadar elleri ile sayması mümkündür. Ama daha bitmedi.
Başparmağımız hariç, her parmakta 3 boğum ve 3 boğum çizgisi vardır. Bu durumda istersek her parmağımız ile 6’ya kadar sayabiliriz. Bu biçimde bir elimiz ile 24′ kadar saymış oluruz. Bir eli esas el diğer eli yardımcı el olarak atama tekniğini bu yeni sayımız ile kullanırsak bu sefer ulaşabileceğimiz sayı 24×24=576 olur. Peki, sizce en üst limit bu mu? Hayır değil, ancak bu kez düşünme biçimimizi değiştirmemiz gerekli.
Basamak Değerlerini İşin İçine Katarsak
Bir rakamın içinde bulunduğu sayıya kattığı değere basamak değeri denir. Örneğin 999 sayısı 3 tane 9 dan oluşmasına rağmen (9 x 100) + (9 x 10) + (9 x1) biçiminde düşünmemizin sonucunda bir anlam kazanır. Şimdi parmaklarımızın sadece iki tane anlamı olsun, açık ya da kapalı. Bu durumda elimizde sadece açık (1) ve kapalı (0) gibi iki seçenek olduğuna göre karşımıza ikilik sayma sistemi çıkacaktır.
Bildiğiniz gibi bu sistemde yazılan bir sayının her basamağı bir öncekinin iki katı değere sahiptir. Bu durumda 250 sayısı için aşağıdaki fotoğrafta bunu nasıl yapabileceğimizi görebilirsiniz.
Peki bu biçimde nasıl devam edebiliriz diye sorarsanız iki elimizle elde edebileceğimiz en büyük sayı bütün parmaklarımızı havaya kaldırdığımız 1023 olacaktır. Sınırı biraz daha arttırabilir miyiz derseniz? Parmaklarımıza açık ve kapalı dışında başka bir biçim daha verebilirse mesela yarı açık? Cevabımız evet.
Yukarıda anlattığımız mantıkla bu sefer her parmağımızın değeri 3 e çıkmıştır. Ve tüm parmaklarınızın açık olduğu durumu düşünürseniz ulaşacağımız en son sayı 59048 olacaktır. Bu sayı 310-1 biçiminde hesaplanmaktadır.
Parmaklarınıza başka şekiller vermeyi becerebilirseniz ( pratikte parmakları birbirinden bağımsız şekillerde tutmak kolay değildir), bu sayıları daha da büyütmeniz mümkün olur. Yani sonuçta söz konusu olan şey parmakla saymak olunca limit sizsiniz.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- How high can you count on your fingers? (Spoiler: much higher than 10) – James Tanton, Bağlantı: https://ed.ted.com/
- How the way you count reveals more than you think. Yayınlanma tarihi: 3 Ekim 2021; Bağlantı: https://www.bbc.com/
- Osana, Helena & Wagner, Vera & Navarrete-Ulloa, Jairo. (2023). Spatial configuration of hundreds charts influences children’s knowledge of base‐ten concepts. School Science and Mathematics. 123. 10.1111/ssm.12593.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
