Oyun Teorisi Nedir ve Günümüzde Neden Önemlidir?

İş dünyasında, politikada ve hayatta, insanlar bazen rekabet eder, bazen de işbirliği yapar. Oyun teorisi bize, bu karmaşık duruma ilişkin bir düşünme tarzı sağlar.

İnsanlar neden işbirliği yapar? Çoğumuz için cevap açıktır. İşbirliği yaparız çünkü bunu yapmak daha az maliyetle daha fazla fayda sağlar ve hayatımızı kolaylaştırır. İnsanlar neden işbirliği yapmaz diye sorduğumuz zamanlarda da makul bir cevap vermeniz olasıdır. Mesela bir sorundan kendi başımıza kurtulabileceğimizi düşünüyorsak işbirliği yapmayız. Böylece kendimizi başkası ile birlikte çalışma zahmetinden kurtarırız.

Sonuçta işbirliği yapmak için hem iyi hem de kötü nedenler mevcuttur. Bu durumda insanlar hangi koşullarda işbirliği yapacaktır? Görünüşte basit olmasına rağmen bu soru hem teorik hem de deneysel açıdan oldukça karmaşıktır.

Cevap, şirket yöneticilerinden hükümet bürokratlarına, asi kardeşlerin ebeveynlerine kadar işbirliğini teşvik eden bir ortam yaratmaya çalışan herkes için büyük önem taşır. Bu ve bu gibi sorunlar oyun teorisi kapsamında ele alınmaktadır. İlk olarak 1930’larda geliştirilen ancak kökenleri Platon’a kadar uzanan oyun teorisi, işbirliğini incelemek için bir araçtır.

Oyun Teorisi Nedir?

Oyun teorisi, her karar vericinin en iyi kararının diğerlerinin aldığı kararlara bağlı olduğu etkileşimli bir dünyada karar vermeyle ilgilidir. Sonuç olarak, bu etkileşimli dünyada herkesin kendi çıkarlarını geliştirmek için başkalarının kararlarını tahmin etmesi gerekecektir.

Oyun teorisinin tam doğum yılı, John von Neumann’ın Mathematische Annalen olarak bilinen bir Alman matematik dergisinde yayınlanan “Zur Theorie der Gesellshaftsspiele” başlıklı makalesinde mini-maks teoremini resmi olarak oluşturduğu 1928’dir.

Von Neumann tartışmasız bir dahiydi ama vasat bir poker oyuncusuydu. Ancak olasılık teorisinin poker oyunlarını kazanmaya yardımcı olamayacağını kısa sürede fark etti. Onun yarım yamalak bilgilere ve poker oyunlarındaki öngörülemezliğe olan ilgisi oyun teorisinin temelini oluşturdu. ( Modern oyun teorisinin, 1921’de poker oyunları bağlamında iki makale yayınlayan Fransız matematikçi Emile Borel ile bağlantılı olduğunu kabul edenler de vardır.)

Van Neumann, iki oyuncu sıfır toplamlı, yani bir oyuncunun kaybının diğer oyuncunun kazancına eşit olduğu bir oyunu oynarken her oyuncunun kendi maksimum kayıplarını en aza indirmeye çalışırken bir yandan da asgari kazançlarını maksimize etmeye çalışacağını düşünüyordu. Kendisinin bu fikirlerinin George Orwell’in 1949 tarihli distopik romanı 1984 ile de bir etkileşimi vardı. Çünkü sürekli savaşlar, entrikalar, blöfler ve manipülasyonlarla dolu bir dünyayı anlamak için bir araç sağlıyordu.

Savaşlar Oyun Teorisinin Gelişmesine İmkan Tanıdı

Savaş sırasında Neumann, fikirlerini geliştirmek için, Princeton’da akademi üyesi olan matematikçi Oskar Morgenstern ile birlikte çalıştı. İkilinin birlikte yazdığı 1944 tarihli Theory of Games and Economic Behaviour (Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış) adlı kitabı matematiksel ekonomide kilometre taşıydı. Ancak bu kitap ekonomi teorisini kökten değiştirmekten fazlasını yaptı. Oyun teorisini dünya sahnesine çıkardı ve savaştan sonra bu teori Pentagon’un dikkatini çekti.

1948’de von Neumann, ABD Hava Kuvvetleri tarafından kurulan, finanse ve kontrol edilen RAND Corporation’da “düşünülemeyeni düşünmek” üzere danışman olarak işe alındı. O dönemde RAND’ın tek odak noktası, SSCB’nin nükleer bir güç haline gelmesi durumunda gelecekteki nükleer anlaşmaları kazanmak için nasıl strateji oluşturulacağıydı. 

1950’lerde iki RAND analizcisi, Merril Flood ve Melvin Dresher bir bilmece buldular ve Neumann’a gösterdiler. Flood ve Dresher ikilemlerine Tutsak İkilemi adını verdiler. Ancak Neumann da ikilemi çözemedi. Bu, Minimaks teoremine uymayan sonucu oyuncudan oyuncuya değişiklik gösteren bir paradokstu. Devamında Neumann, Tutsak İkilemi ile nükleer silahlanma yarışının stratejik olanaklarını incelemek için bir araç olarak ilgilenmeye başlayacaktı. 

1950’lerin başlarında von Neumann ABD’de entelektüel bir aydın haline gelmişti. Ancak 27 sayfalık doktora teziyle sahneye çıkan John Nash’in katkısı onun ününü gölgede bırakacaktı.

John Nash’in Oyun Teorisine Katkısı Nedir?

Nash’in oyun teorisi alanındaki çalışmaları 1950’de Princeton Üniversitesi tarafından verilen doktorasıyla başladı. Nash’den önce bu alan, belirli tip sorunlar ile ilgiliydi. Von Neumann, oyunların sonucunu bulmak için bir yöntem geliştirme konusunda büyük bir aşama kaydetmişti. Ama bu yöntem yalnızca bazı durumlarda, örneğin katılımcıların müzakere edebildikleri ve birbirleriyle sağlam anlaşmalar yapabildikleri durumlarda işe yarıyordu.

Dolayısıyla oyuncuların birbirlerine verdikleri herhangi bir söze zorunlu olarak bağlı kalmayacakları türden oyunlarda da işleyecek bir yönteme ihtiyaç vardı. Nash’in oyun teorisine en temel katkısı, alanı üzerinde çalışılacak farklı senaryolara açmasıydı. Disiplini dar olan odağının dışına çıkardı. Sonucunda onun bu katkısı olmasaydı, oyun teorisinin bugünkü popülerliğini kazanması olası olmayacaktı.

Nash’in 1950 tarihli makalesinde geliştirilen Nash dengesi kavramı, ekonomistlerin stratejik etkileşimlerin sonuçlarını tahmin etmesinin temelini oluşturdu. Nash’in dediğine göre, oyunun sonucu, yani “denge”si, her bir oyuncunun öteki oyuncuların da aynı şeyi yaptığı ortamda kendisi için en iyisini yapmasıdır. Herkes bunu yaptığında, hiç kimsenin yaptığı şeyi değiştirmesi için bir nedeni olmaz; dolayısıyla bu, oyunun dengesi olur. Bu denge durumuna da Nash dengesi denir.

Sonuç olarak

Nash’in çalışmaları yalnızca modern ekonomide devrim yaratmakla kalmadı. Aynı zamanda bilgisayar bilimi, siyaset bilimi, sosyoloji ve biyoloji gibi çok çeşitli alanlarda da önemli bir etkiye sahip oldu. Nash, tüm bu katkılarından dolayı 1994 yılında Nobel Ekonomi Ödülünü Harsanyi ve Selten ile paylaştı. 

Kaynaklar ve ileri okumalar

• Sarah J. Greenwald; Jill E. Thomley; The Encyclopedia of Mathematics and Society; ISBN: 1587658461
• McAdams D (2017) Game Theory and Cooperation: How Putting Others First Can Help Everyone. Front. Young Minds. 5:66. doi: 10.3389/frym.2017.00066; https://kids.frontiersin.org
• Game theory and the Cuban missile crisis. Yayınlanma tarihi: 1 Ocak 2021; Kaynak site: Plus Math. Bağlantı: Game theory and the Cuban missile crisis
• What Is Game Theory & Why Is It Relevant Today? Yayınlanma tarihi: 11 Eylül 2019; Bağlantı: What Is Game Theory & Why Is It Relevant Today?
• Economic theories that have changed us: game theory. Yayınlanma tarihi: 26 Haziran 2015. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: Economic theories that have changed us: game theory
• Stewart, Alexander & Plotkin, Joshua. (2014). Collapse of cooperation in evolving games. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 10.1073/pnas.1408618111.

Matematiksel