Bu dünyada her karar vericinin en iyi seçimi, başkalarının hangi kararları alacağına bağlıdır. Bu nedenle, kendi çıkarlarını ilerletmek isteyen herkes, başkalarının kararlarını öngörmek zorundadır. Oyun teorisi ise etkileşimli bir dünyada karar almayı inceler.
Modern oyun teorisinin biçimsel temelleri, 1940’larda John von Neumann ve Oskar Morgenstern tarafından atıldı. 1950’lerde John Nash, Nash dengesi gibi kavramları ortaya koyarak alanın kapsamını genişletti. Bu dönüm noktaları, oyun teorisinin matematiksel bir meraktan çıkıp pek çok disiplinde merkezi bir araç hâline gelmesini sağladı.
Özünde oyun teorisi, rasyonel bireylerin ya da gruplar, kurumlar ve ülkeler gibi aktörlerin, başkalarının kararlarından etkilenen ve aynı zamanda onları etkileyen durumlarda kendi sonuçlarını en üst düzeye çıkarmak için nasıl karar verdiklerini inceler. Bu çerçeve, stratejik etkileşim içindeki rasyonel aktörlerin tercihlerini analiz etmeyi ve öngörmeyi mümkün kılar.
Oyun Teorisi İle Nasıl Tanıştık?
Oyun teorisi, 1944’te yayımlanan Theory of Games and Economic Behavior ile resmen sahneye çıktı. Bu başyapıt, Avusturyalı iktisatçı Oskar Morgenstern ile Macaristan doğumlu, çok yönlü bir deha olan John von Neumann’ın ortak çalışmasıydı ve alanın kurucu metni olarak kabul edilir.
Daha titiz bir bakış açısına göre ise oyun teorisinin gerçek doğumu 1928’e uzanır. Çünkü Von Neumann, “Zur Theorie der Gesellschaftsspiele” başlıklı makalesinde minimaks teoremini biçimsel olarak ortaya koydu. Bu çalışma, oyun teorisinin matematiksel temelini atmıştı.
Von Neumann tartışmasız bir dahiydi, ancak iyi bir poker oyuncusu sayılmazdı. Kısa sürede önemli bir gerçeği fark etti: Olasılık teorisi tek başına poker kazandırmaz.
Pokerin belirleyici unsurları, eksik bilgiyle oynamak, rakibin hamlelerini sürekli yorumlamak ve belirsizlik içinde karar vermektir. Bu belirsizlik ortamı, oyun teorisinin düşünsel çekirdeğini oluşturdu. Bilginin bilinçli biçimde saklanması, hamleler yoluyla yanıltıcı sinyaller verilmesi ve rakibin hataya sürüklenmesi, teorinin merkezine yerleşti.
tam sayfa haber yaptı. Ancak bu kitap ekonomi teorisini kökten değiştirmekten fazlasını yaptı.
Bu anlamda von Neumann, pokerde “blöf” olarak adlandırılan davranışı matematiksel bir yapıya kavuşturdu. Stratejilerin art arda kullanılmasıyla bilginin gizlenmesi ve rakibin yanıltılması, kazanmanın temel koşulu hâline geldi.
Savaşlar Oyun Teorisinin Gelişmesine İmkan Tanıdı
1948’de von Neumann, ABD savunma yüklenicileri ve ABD Hava Kuvvetleri tarafından kurulan, finanse edilen ve denetlenen RAND Corporation’a danışman olarak alındı. Görevi, “düşünülemez olanı düşünmekti.”
O dönemde RAND’ın tek odak noktası, Sovyetler Birliği’nin nükleer bir güç hâline gelmesi durumunda gelecekteki nükleer çatışmaların nasıl kazanılacağıydı. Von Neumann, SSCB’ye karşı bir “önleyici savaş” fikrini açıkça dile getiren isimlerden biri oldu.
Von Neumann, ABD’nin Moskova’ya nükleer bir saldırı düzenlemesini, düşmanını ortadan kaldırarak küresel ölçekte baskın bir güç hâline gelmesini savundu. Kısa süre sonra Manhattan Projesi’nin kilit üyelerinden biri hâline geldi.
1953’e gelindiğinde, von Neumann’ın öngördüğü gibi Sovyetler Birliği yaklaşık 400 nükleer başlık biriktirmişti. Bu durum, von Neumann’ın daha sonra “MAD” olarak adlandıracağı dengeyi, yani Karşılıklı Garantili Yok Oluş’u fiilen güvence altına aldı.
1950’lerin başında von Neumann, ABD’de entelektüel bir otoriteye dönüşmüştü. Ancak kamuoyundaki etkisi, 27 sayfalık matematik doktora teziyle sahneye çıkan John Nash tarafından gölgede bırakıldı. Nash, bu çalışmasında Nash dengesini tanımladı ve ispatladı. Oyun teorisinin temel kavramlarından biri Nash dengesidir.
John Nash’in Oyun Teorisine Katkısı Nedir?
Nash dengesi, diğer oyuncuların stratejileri sabitken her oyuncunun kendi getirisini en üst düzeye çıkaran bir strateji seçtiği ve bu stratejiden sapmak için hiçbir teşviki olmadığı durumu ifade eder. Başka bir deyişle, Nash dengesi her oyuncunun diğer oyuncuların stratejilerine karşı en iyi yanıtı verdiği noktada ortaya çıkar.
Bir oyun Nash dengesine ulaştığında, diğer oyuncuların stratejileri değişmediği sürece hiçbir oyuncu tek taraflı olarak stratejisini değiştirip durumunu iyileştiremez.
Nash dengesi kavramı, oyuncu sayısı ve strateji seçenekleri arttıkça daha karmaşık bir hâl alır. Büyük oyunlarda her oyuncunun kararı, çok sayıda başka kararla iç içe geçer. Bu nedenle denge noktaları hem daha zor bulunur hem de daha dikkatli yorumlanır.
Piyasalardan bir örnek düşünelim. Firmalar fiyat belirlerken rakiplerinin ne yapacağını hesaba katar. Bazen öyle bir durum oluşur ki, rakiplerin fiyatları sabitken hiçbir firma tek başına fiyatını değiştirerek kârını artıramaz. İki firmanın rekabet ettiği basit bir senaryoda, her iki firma da şunu bilir. Eğer biri fiyatını yükseltirse, müşterilerin çoğunu rakibine kaptırır. Bu durumda mevcut fiyatlar bir Nash dengesini oluşturur.
Ancak önemli bir nokta şudur: Nash dengesi her zaman herkes için en iyi sonucu vermez. Mahkûm İkilemi bunun en bilinen örneğidir.
Oyuncular bireysel çıkarlarını gözeterek hareket ettiğinde Nash dengesine ulaşırlar. Fakat bu denge, birlikte iş birliği yapsalardı elde edebilecekleri sonuçtan daha kötüdür. Bu örnek, Nash dengesinin stratejik davranışı açıklamakta güçlü olduğunu, ancak hem bireyler hem de topluluk için her zaman en iyi sonucu temsil etmediğini açıkça gösterir.
Sonuç olarak
Oyun teorisinin esnekliği, çok sayıda alandaki geniş uygulama yelpazesinde açıkça görülür. Gündelik karar alma süreçlerinden iş stratejilerine, karmaşık müzakerelerden uluslararası ilişkilerdeki etkileşimlere kadar pek çok senaryoya uygulanır.
İktisatta oyun teorisi, piyasa dinamiklerini modellemek için kullanılır. Rekabetçi stratejilerin ve müzayede süreçlerinin nasıl işlediğini anlamaya yardımcı olur.
Biyologlar, çiftleşme davranışları ve besin arama stratejileri gibi hayvan davranışlarını, hayatta kalmaya yönelik stratejik oyunlar olarak ele alır. Siyaset biliminde ise oyun teorisi, seçim stratejileri, oy verme sistemleri ve uluslararası diplomasiye uygulanır. Seçmenlerin, siyasetçilerin ve devletlerin stratejik davranışlarını anlamaya yönelik güçlü bir çerçeve sunar.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Sarah J. Greenwald; Jill E. Thomley; The Encyclopedia of Mathematics and Society; ISBN: 1587658461
- McAdams D (2017) Game Theory and Cooperation: How Putting Others First Can Help Everyone. Front. Young Minds. 5:66. doi: 10.3389/frym.2017.00066; https://kids.frontiersin.org
- Game theory and the Cuban missile crisis. Yayınlanma tarihi: 1 Ocak 2021; Kaynak site: Plus Math. Bağlantı: Game theory and the Cuban missile crisis
- Stewart, Alexander & Plotkin, Joshua. (2014). Collapse of cooperation in evolving games. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 10.1073/pnas.1408618111.
Matematiksel
Bir matematik öğretmeni olarak böyle bir sitenin varlığı beni sonsuz mutlu etti diyebilirim.