İskenderiyeli Öklid, 2000 yıldan fazla bir süre önce yaşamış ve genellikle geometrinin babası olarak anılan bir Yunan matematikçidir. Kaleme aldığı Elementler isimli kitabı şimdiye kadarki en başarılı kitaplardan biridir. Bu kitap aynı zamanda geometri tarihinin bilinen en eski sistematik tartışmasına neden olmuştur. Bu tartışma günümüzde Beşinci Aksiyom krizi olarak adlandırılmaktadır.
Öklid, içeriğinden çok konuları sunuşu açısından önemli olan bu eserinde bir takım tanımlar, aksiyomlar ve postulatlar ortaya koymuştu. Böylece Öklid geometrinin temellerini belirli tanım ve ilkeler çerçevesinde yapılandırmıştır. Bu nedenle kendisi günümüzde aksiyomatik sisteminin kurucusu olarak da kabul edilmektedir.
İskenderiyeli Öklid Kimdir?
Öklid’in yaşamından çok az şey biliyoruz. Ancak İskenderiye’de ders verdiğini söylendiği için bu kentte doğduğunu kabul ediyoruz. Kendisi hakkında edindiğimiz bilgiler daha çok ondan sonra gelenlerin bizlere aktardığı ile sınırlıdır. Örneğin MÖ 200 civarında yaşayan Yunan matematikçi Apollonius, Konik kitabının girişinde Öklid’e atıfta bulunmuştur.
Onun kişiliğine gelince de, tüm bildiğimiz, Pappus’tan bize kalan bazı yazılardır. Pappus onu “matematiği her ölçüde ilerletme yeteneğine sahip herkese karşı son derecede dürüst ve iyi niyetli, hiç kimseyi asla gücendirmeme hususunda dikkatli ve tam bir bilgin olsa da kendini övmeyen biri” olarak betimlemişti.
Bu ve bunun gibi bilgilerden yola çıkarak Öklid’in yaşadığı zaman hakkında çıkarımlar yapılmıştır. Eğitimini Atina’da Platon’un kurmuş olduğu ünlü akademide tamamladığı düşünülmektedir. Bildiğiniz gibi bu akademinin kapısında da “Geometri bilmeyen giremez” yazılıydı. Ancak bu bilgi de ne yazık ki kesin değildir.
Yine de kendisinin burada fizik, astronomi, matematik, geometri ve hatta müzik gibi alanlarda eğitim gördüğü tahmin edilmektedir. Muhtemel daha sonra İskenderiye’ye giderek yaşamının büyük kısmını burada geçirmiştir. En ünlü eseri olan Elementler adlı kitabını da 40 yaşında iken burada yazmıştı.
Geometriyi Öklid mi Buldu?
Öklid günümüzde geometrinin babası biçiminde hatırlansa da elbette geometriyi Öklid bulmamıştır. Geometrinin başlangıcı Nil vadisinde, su taşkınları neticesinde arazi ölçümleri yapmakla görevli kişilere kadar izlenebilir. Ayrıca Mısır’ın yanısıra Babil, Hint ve Çin gibi eski uygarlıkların da sezgiye dayalı geometrik çalışmalar yaptıkları bilinmektedir.
Yunanların matematiğe karşı olan tavrı, Babillilerin ve Mısırlılarınkinden çok farklıydı. Bu kültürler matematiği büyük ölçüde uygulamalı görmüşlerdi. Yunanlar ise matematiği başlı başına bir amaç, bir araçtan ziyade felsefenin bir dalı olarak görüyorlardı. Öklid de bu yoldan devam etmişti. Kitabın ana vurgusu mantık ve kanıt üzerinedir ve pratik uygulamalardan hiçbir iz yoktu.
Öklid’in Geometriye Katkısı Nedir?
Onun en önemli katkısı kendi dönemine kadar organize halde bulunmayan bilgileri toplaması, düzenlemesi ve bunları kitabında kaleme alması olmuştur. Günümüzde okullarda öğretilen geleneksel geometri dersi, Öklid’in bu çalışmasına dayanmaktadır. Bu nedenle de Öklid geometrinin babası olarak tanınır.
Kendisinden önce yaşamış Thales, Pisagor ve Eudoxus gibi matematikçilerin çalışmaları üzerine kurduğu Elementler, 19. yüzyıla kadar akademik dünyanın temel ders kitaplarından biri oldu ve yaklaşık bin kez elden geçirilip basılarak kendi dalında bir rekor kırmıştı. Her ne kadar günümüzde yazdıklarını bir kitap olarak düşünsek de aslında Öklid tüm notlarını dönemin yazı gereçleri ile papirüs ruloları üzerine yazmıştı.
Öklid’den altı yüzyıl sonra kütük formatı denilen şimdiki kitap formatı kabul görmeye başladı ve tüm papirüsler bu yeni kitap formatına geçirildi. 888 yılında derlenmiş ve günümüze ulaşmış, Elementler ( ya da Elemanlar) kitabının en eski versiyonu Oxford’taki Bodleian kütüphanesinde saklanan kopyadır. Yıllar içinde bir çok matematikçinin orijinal metine eklemeler yaptıkları da bilinmektedir.
Öklid bu on üç ciltlik eserinin her bir cildine (gerekiyorsa) bazı tanımlar ve postulatlarla başlar. Ortaya problemler atar ve bu problemleri bir önceki çözdüğü problemleri dayanak göstererek çözüme kavuşturur. İlk cilt 23 tanım, 5 postulat ve 5 aksiyomla başlar. Bu cildin ilk problemi eşkenar üçgen çizimidir. Cildin sonunda ise Pisagor teoreminin ispatı yer almaktadır. Son cildinde de Platonik cisimlerin çizimlerine yer vermiştir.
Öklid, sonsuz sayıda asal sayı olduğunu kanıtlayan ilk kişi olarak bilinir. 2000 yıl sonra bile kullandığı yöntem etkileyicidir. Göz atmak isterseniz: Öklid’in Asal Sayıların Sonsuzluğuna Dair İspatı
Öklid’in Kaleme Aldığı Diğer Kitaplar
Geometriyle olduğu kadar sayılar kuramı ve matematikle de ilgilenen Öklid, Elementler adlı eserinden başka günümüze kadar ulaşmayı başaran beş, başaramayan dört eser daha kaleme almıştı. Öklid’in bugüne kadar gelmeyi başarmış eserleri şunlardır:
- Data: Bu kitabında doğada ve geometride kabul edilen bilgilerin pratikteki uygulamasını inceledi. Kitabın konusu, Elementler ile birbirine çok yakındır.
- Geometrik şekillerin Bölünmesi Hakkında (On Divisions of Figures): Sadece, Arapçaya tercümesinin bir kısmı günümüze ulaşmayı başaran bu kitabında Öklid, geometrik şekillerin iki veya daha fazla eşit parçaya bölünmesini incelemiştir. İskenderiyeli Heron’un kitabıyla benzerlik gösterir.
- Optik: Objelerin farklı açılardan ve uzaklıklardan bakıldıklarında nasıl göründükleri konusunda önermelerde bulunan ve perspektif alanındaki ilk Yunan eserlerinden biriydi.
- Phaenomena: Öklid’in bu kitabı ise astronomların kullandığı küresel geometri hakkındaydı. Autolycus tarafından yazılan Sphere/Küre adlı eserle benzerlik gösterir.
- Catoptrics: Öklid’in, aynalar hakkındaki matematiksel teorilerini içerir. Özellikle de düzlemler ve küresel içbükey aynalarda oluşan nesneler üzerinedir. Ancak bu eserin Öklid’e ait olduğu kesin değildir. İskenderiyeli Theon’a ait olması da muhtemeldir.
Kendisini ziyaret eden ve derslerin katıldıktan sonra -Geometriyi öğrenmenin daha kısa yolu yok mu?” diye soran Mısır Kralı I. Ptolemy’e “Geometriye giden bir kral yolu yoktur!” cevabını veren Öklid’in adı geometrinin babası olarak yaşamaya devam etmektedir. Sonucunda yüzyıllarca, dünyadaki bütün öğrenciler geometriyi ondan öğrendiler. Günümüzde oyunun kuralları değişiklik gösterse de bizler de onun öğrencileri olmakla mutluyuz.
Kaynaklar ve İleri Okumalar
- Why is Euclid the father of geometry? https://www.quora.com
- How Euclid once ruled the world. Yayınlanma tarihi: 9 Mayıs 2016. Kaynak site: Plus Math. Bağlantı: How Euclid once ruled the world/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
