Uzaktaki nesneleri yakınlaştırmak, küçük cisimleri büyütmek, fotoğraf ve film çekmek için şekillendirilmiş cam parçaları olan mercekleri kullanıyoruz. Fotoğraf makinelerinden teleskoplara, gözlüklerden mikroskoplara, güdümlü füzelerden tıbbi görüntüleme cihazlarına kadar binlerce optik araçta kullanılan merceklerle ilgili rahatsız edici bir gerçek var: Mükemmel değiller!
Meksikalı araştırmacı Rafael Gonzales, Newton’un bile çözemediği merceklerdeki küresel kusurla ilgili algoritmayı çözerek fizikte hiçbir şeyin imkansız olmadığını bir kez daha kanıtladı.
Mercek kusurları nelerdir?
1. Küresel Kusur
Mercek ve küresel aynalar paralel ışınları tam olarak bir noktada toplayamazlar. Çünkü paralel ışınlar, merceğin merkezinde daha kalın bir cam tabakasından geçerken kenarlarda daha ince oluyor. İşte bu fark ışınlarının camın farklı noktalarında farklı miktarlarda kırılmasına neden oluyor. Merceğin ortasında görüntü hemen hemen mükemmel netlikte iken, kenarlarda daha bulanıktır.
2. Renkseme Kusuru
Merceğin kenarlarında renkler tam olarak çakışmaz, mavi ile kırmızı renkler ayrılarak gökkuşağı benzeri bir görüntü oluştururlar. Adi merceklerde bu sorun çok daha belirgindir; kenarda renkler prizmadan geçmiş gibi kayarlar. Bu soruna renkseme kusuru denmektedir.
3. Koma
Parlak ışık noktaları kuyrukluyıldızlardaki gibi dağınık görünür. Optik tasarımcılar bu kusurları birden fazla merceği art arda dizerek ve mercekleri özel malzemelerle kaplayarak gidermeye çalışırlar. Bu yüzden kaliteli bir lensin içinde birbiri ardına dizili farklı boy ve şekillerde mercekler vardır.Bunlara mercek elemanları denir.
Kimi lenslerde bu elemanların sayısı yirmiye kadar çıkacaktır. Her mercek elemanı, önündekinin kusurunu düzeltmeye çalışır. Elemanların sayısının artması hem merceği daha karmaşık hale getirir, hem de iç yansımayı arttırır. Mercek yüzeyleri özel malzemelerle kaplansa da hiçbir kaplama bu yansımaları tam olarak yok edemez.
Wasserman-Wolf Problemi
İnsanlık bu durumun 2000 yıldır farkında. Isaac Newton dâhil birçok bilim insanı mercek kusurlarını gidermeye çalışmışsa da bugüne kadar kimse kesin çözümü bulamamıştı. Ancak Meksikalı araştırmacının denklemi çözdüğünü duyurması durumunda işler değişti.
1949’da yazdıkları bir makalede iki araştırmacı küresel kusura sahip olmayan bir merceğin profilini veren bir denklem yazmışlardı. Ancak Wasserman-Wolf Problemi olarak adlandırılan bu denklemin analitik çözümünü bugüne değin bulunamamıştı. Elbette nümerik analiz yoluyla yaklaşık çözümler verilmişse de bunlar analitik çözümler kadar kesin ve esnek değildiler.
Meksikalı araştırmacının duyurduğu analitik çözüm
. İnsanlık çok eski tarihlerden beri küresel aynaların, içi su dolu vazoların ve bazı saydam taşların odaklama özelliğinin farkındaydı. Hatta Sirakuzalı Arşimet’in Roma gemilerini iç bükey aynalarla yaktığı söylenir. Ancak yakıcı ayna ya da merceklerin mükemmel odaklama yapamadığı da fark edilmişti. Bu sorun ilk kez iki bin yıl önce Yunan matematikçi Diocles tarafından “Yakıcı Aynalar” adlı kitapta ortaya konmuştu. Daha sonraki tarihlerde Öklid, Batlamyus, İbn-i Heysem gibi bilim adamları da bu konuda çalışmalar yaptı.
Diocles, kitabında küresel yerine konik profiller kullanıldığında aynaların mükemmel odaklama yapabileceğini yazmıştı. Üretimi daha kolay olsa da küresel ayna ve mercekler paralel ışınları tam olarak bir noktada odaklayamazlar.
1690 yılında yazdığı “Işık Üzerine Araştırma” adlı kitabında astronom Chiristian Huygens hem Isaac Newton’un hem de Gottfried Leibnitz’in bu sorunu çözmekte başarısız olduğunu yazmıştı. Ancak şunu da not etmeliyiz. Newton renkseme sorununu gidermek için teleskopunda mercek yerine ayna kullanmayı ilk düşünen kişidir.
Mükemmele yakın mercekler yapmak hiç de kolay değildir. Bazı lenslerinin fotoğraf makinesinin birkaç katı fiyatla satılmasının nedeni de budur. (Özellikle de çok eleman içeren geniş açılı ve telefoto lenslerin üretimi güçtür.) Aşağıda bir bileşik objektifin (lens) kesitini incelediğimizde bu araçların ne denli karmaşık olduğunu anlayabiliriz.
Lenslerin üretiminde birçok mercek elemanı, farklı yüzey kaplamaları, elektronik bileşenler ve motorlar kullanılıyor. Yapımlarında kullanılan ve optik cam denen özel malzemeler; netleme ve iris açıklığını ayarlayan mikro motorlar ve elektronik parçalar da lensin maliyetine etki eden unsurlar.
Farklı elemanlar yerine tek bir mükemmel mercek kullanılarak maliyetler büyük oranda düşürülebilir. Üstelik mükemmel profile sahip olan bu mercekler, kusursuz netlikte görüntü üretecekler. Üstelik üretimleri daha kolay olacak. Böylece optik araçlar daha kusursuz, küçük, hafif ve ucuz olacaklar. Geliştirilen yeni formülle üretilen mercek şöyle görünecek:
Peki, bütün bunlar ne anlama geliyor?
Elbette her gün kullandığımız fotoğraf makinelerinin daha ucuz olmasının yanı sıra, mükemmel teleskoplarla yapılan astronomik araştırmalar da bize yeni bilgiler sağlayacaklar. Sonucunda evren hakkındaki bilgilerimizi daha da geliştirecekler. Ötegezegen araştırmaları hızlanacak ve kim bilir, belki de amatör astronomlar da kendi öte-gezegenlerini keşfedecekler.
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- Physicists solve 2,000-year-old optical problem; Yayınlanma tarihi: 9 Ağustos 2019; Bağlantı: https://phys.org/
- How One Mathematician Solved a 2,000-Year-Old Camera Lens Problem. Yayınlanma tarihi: 9 Ağustos 2019; Bağlantı: https://www.popularmechanics.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
