Sık sık “korelasyon nedensellik anlamına gelmez” sözünü duyarsınız. Peki nedensellik tam olarak nedir? Belirli bir matematiksel anlamı olan korelasyonun aksine nedensellik, filozoflar tarafından binlerce yıldır tartışılan bir kavramdır. Bu nedenle “nedensellik nedir?” sorusunun cevabını bir çırpıda vermek çok da kolay değildir.
Çevremizde olan biten şeyleri dikkatli bir gözle incelerseniz çoğu zaman bir neden sonuç ilişkisi olduğunu gözlemlersiniz. Örnek bir bardak yere düşüp kırıldı ise bardağın yere düşmesi neden, kırılması ise sonuçtur. Bardağın kırılması bardağın yere düşmesinin bir nedeni olamayacağı gibi, bardağın yere düşmesi de bardağın kırılmasının bir sonucu olamaz. Demek ki “neden” zamansal olarak “sonuç” olayından önce gelir.
Bu neden sonuç ilkesi bazı soruları incelememizi sağlar. Mesela tıpta “Bu hastalığın tedavisinde hangi ilaç kullanılabilir?” ya da biyolojide “Hangi protein belirli bir geni aktive eder?” sorusunun cevabını bu çerçeve kapsamında inceleriz. Nedenselliği anlamak, geçmiş deneyimlere dayanarak gelecekte ne olacağına dair tahminlerde bulunmamıza olanak tanır. Özetle nedensellik ilkesi, bilimi mümkün kılan ve bilim yapmamızı sağlayan en önemli ilkelerinden biridir.
Nedensellik İlkesi İle İlgili Sorun Nedir?
Şu ana kadar size anlattıklarımızdan yola çıkarak, ortada önemli bir sorun olmadığını düşünmüş olmanız olasıdır. Sonucunda “Sigara içmek kansere neden olur. Su toprağın ıslanmasına neden olur.” Bu ifadeler üzerinde genel olarak hemfikir olabiliriz ama “neden” nedir?
Aslına bakarsanız binlerce yıldır filozoflar bu sorunun cevabını vermeye çalışıyorlar. “Nedensellik nedir?” sorusuna cevap arayışı Aristoteles (MÖ 384-322) ile başlar ve filozof David Hume’a (1711-1776) kadar devam eder. Onların çalışmaları, nedensellik hakkındaki felsefi soruları ele almak açısından önemli olsa da, nedenselliğin bir ölçüme imkan verecek şekilde sayısallaştırılması için matematiğe ihtiyaç duyulur.
Nedenselliğin üç şeyi gerektirdiğini biliyoruz. Bunlar bir neden, bir sonuç ve ikisi arasındaki ilişkidir. Peki ama nedenselliği nasıl ölçeriz? İki şey arasındaki nedensellik ilişkisini doğrudan ölçecek bir ölçüm cihazı ne yazık ki mevcut değil. Bunun yerine, nedensel bir ilişki yalnızca olasılık alanlarındaki matematiksel araçların bir kombinasyonu ile ölçülür.
Ancak nedensel ilişkilerin sonucu olan korelasyonları nedensel olmayanların arasından seçip ayırmak, sigara kullanmak ile akciğer kanseri arasındaki ilişki gibi çok açık olduğunu düşüneceğiniz durumlarda bile son derecede zor bir problemdir.
Nedensellik Nasıl Ölçülür?
Nedenselliği ölçmenin neden zor olduğunu anlamanız için basit bir örnekle başlayalım. Sıcak bir yaz günü sahilde şort giyen ve dondurma yiyen birçok insanı görebilirsiniz. Şort giymenin dondurma yemeye sebep olduğunu söyler misiniz? Muhtemelen ikisi arasında bir ilişki olmadığını görebiliyorsunuz. Peki bu ilişkinin varlığını ya da yokluğunu nasıl gösterirsiniz? Cevap bir birliktelik ölçüsü olan korelasyon olacaktır. Korelasyon matematiksel olarak r (xy) ile gösterilmektedir. Burada x ve y, iki değişken için değerlendirildiği anlamına gelir.
Verilerden korelasyonun nasıl tahmin edileceğini anlamak için ikinci bir örneği ele alalım. Yılın her mevsimi için dondurma satışları hakkında bilgi sahibi olduğumuzu varsayalım. Dondurma satışlarını x değişkenine atayalım. Ayrıca mevsimsel olarak belli bir sokakta görülen motosiklet sürücülerinin sayısı hakkında da bilgimiz olduğunu varsayalım. Bunları da y değişkenine atayalım. Şimdi aşağıdaki hesaplamaları inceleyelim.
Hesaplamalarda sol tarafta gördüğünüz iki olgu arasındaki ilişkiyi gösteren grafikte, ortadaki siyah çizgiye regresyon çizgisi denir. İki veri noktası kümesi arasındaki ortalama ilişkiyi veya eğilimi gösterir. Bu değerleri ve altta gördüğünüz korelasyon denklemini kullanarak, dondurma satışları ile motosiklet sürücüleri arasındaki korelasyonun değerinin 0,98 olduğunu hesaplayabiliriz.
Bir korelasyonun alabileceği maksimum değer 1’dir. Çizgimizin neredeyse düz olmasından ve sonucun bire yakın çıkmasından yola çıkarak kolayca dondurma satışları ile yolda görülen motosiklet sürücülerinin sayısı arasında güçlü bir ilişki olduğunu ileri sürebiliriz. Bu durumda daha fazla dondurma yediğimiz zaman sokaklarda daha fazla motosiklet görüyoruz hatalı yargısı ortaya çıkacaktır.
Gördüğünüz gibi bu, istatistiksel teknik bize yüksek bir korelasyon vermiş olsa da, dondurma satışlarının artmasının motosiklet sayısının artmasının nedeni olduğunu söylemek mantıklı değildir. Başka bir deyişle korelasyonun yüksek olması nedensel bir ilişkinin varlığını garanti etmez. Dikkatli düşünürseniz bu duruma alternatif bir açıklama getirebilirsiniz. Mesela üçüncü bir değişkenin, yani yılın mevsiminin oynadığı rolü düşünmek daha mantıklıdır.
Nedensellik Bilim İçin Neden Önemlidir?
Tıpta nedensellik, çeşitli faktörlerin bireyin sağlığına nasıl katkıda bulunduğunu anlamak için kullanılmaktadır. Bu, doktorların ve araştırmacıların etkili tedaviler ve önleyici tedbirler geliştirmelerine yardımcı olur. Psikolojide nedensellik, çeşitli faktörlerin bireyin davranışına ve zihinsel sağlığına nasıl katkıda bulunduğunu anlamak için kullanılır. Benzer şekilde ekonomide, çeşitli faktörlerin ekonomiyi nasıl etkilediğini anlamak, ekonominin gelecekte nasıl davranacağına dair tahminlerde bulunmak için kullanılacaktır.
Ancak yukarıda korelasyonun nedensellik ölçüsü olarak kullanılmasında bir sorun olduğunu görmüştük. Bu soruna bir çözüm Rubin nedensellik modeliyle sağlanmaktadır. Bunun nasıl olduğunu anlamak için varsayımsal bir deneyi ele alalım.
Diyelim ki yeni bir ilacımız var ve onun bir hastalığı tedavi edip edemeyeceğini test etmek istiyoruz. Bunun için yapmamız gereken ilk şey hastaları rastgele iki gruba ayırmak olacaktır. Daha sonrasında bir gruba tedavi uygulanırken diğer gruba uygulanmamalıdır. Sonrasında her iki gruptaki hastaların benzer olduğu varsayılırsa, δ ile temsil edilen nedensel ilişkiyi bir çıkarma işlemi yardımı ile belirlemek olası olacaktır.
Sonuç olarak
Konuyu en basit bağlamda ele almaya çalışsak da gerçekte hayatımızda karşımıza çıkan ilişkiler yukarıda sizlere verdiğimiz örneklerden çok daha karmaşıktır. Her ne kadar olayları tek bir ana nedene bağlama eğiliminde olsak da, doğada ve bilimde neredeyse her zaman bir olayın gerçekleşmesi için tam olarak doğru olması gereken birden fazla etken vardır.
Bu nedenle çoğu bilimsel disiplin basitleştirilmiş bir şekilde nedenselliğin farklı yönlerine odaklanır. Matematikte ise nedenselliğin ölçülmesi olasılık, istatistik ve grafik teorisinden yöntemlerin kullanıldığı birleşik bir yaklaşım gerektirir ve bu alana günümüzde veri bilimi adı verilmektedir.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Emmert-Streib F and Dehmer M (2023) Causality. Using Math to Understand the Science of Cause and Effect. Front. Young Minds. 11:1155100. doi: 10.3389/frym.2023.1155100
- de Matos Simoes, R., and Emmert-Streib, F. 2012. Bagging statistical network inference from large-scale gene expression data. PLoS ONE 7:e33624. doi: 10.1371/journal.pone.0033624
- Dunne, Luke. “What Is Causation?” TheCollector.com, July 10, 2023, https://www.thecollector.com/what-is-causation/.
- The Slippery Math of Causation. Yayınlanma tarihi: 30 Mayıs 2018. Bağlantı: The Slippery Math of Causation
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
