Bu aralar şanslı zamanlarınızda mısınız? Belki de bir piyango bileti almanın tam zamanıdır. Peki ama bir piyangoyu mesela hemen herkesin umut bağladığı milli piyangoyu kazanma olasılığınızı hiç hesapladınız mı?
Bulutsuz bir günde size yıldırım çarpma olasılığı 2.320.000’de birdir. Zehirli bir hayvan veya bitki ile temas ettikten sonra ölme olasılığınız ise 3.441.325’te birdir. Düşen bir uçağın parçalarının size çarpma olasılığı ise 10 milyonda bir kadardır. Muhtemel sizin gibi çoğu insan, bu olaylardan herhangi birinin başlarına gelme riskinin oldukça zayıf olduğu konusunda hemfikirdir. Ancak söz konusu olan şey bir piyango olduğunda algılarımız değişiklik gösterir.
Bir piyangoda kazanma olasılığını hesaplarsak karşımıza çıkan sayının büyüklüğü ne yazık ki tüm hayallerimizi silecektir. Ancak bu, insanların bilet almasını engellemez. Birilerinin bu piyangoyu kazandığını gördükçe neden ben olmayayım diye düşünür ve bilet almaya devam ederiz. Sonuçta bir piyangoyu kazanmanın tek yolu, reklamlarda da dendiği gibi bir piyango bileti almaktır. Ancak bu esnada bazı bilgileri akılda tutmamız da önemlidir.
Milli Piyango Kazanma Olasılığı Ne Kadardır?
Diyelim ki Kasım 2014 ile bugün, okuduğunuz şu dakika arasında, belirli (ve tamamen rastgele) bir yıl, ay, gün, saat, dakika ve saniyeyi düşünüyorum. Tahmin edebildiniz mi? Etme şansınız yok mu? Aslına bakarsanız dokuz yıllık süre içerisinde belirli bir saniyeyi tahmin etme olasılığını, bir piyangoyu kazanma olasılığınızdan daha yüksektir.
Milli piyango çekilişinde her kürenin içinde 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 rakamların yazılı olduğu toplar bulunmaktadır. Diyelim ki en büyük ikramiyenin dağıtıldığı yılbaşı çekilişi için bilet aldınız. Normalde 6 rakam içeren Milli Piyango biletleri yılbaşına özel 7 rakam ile oluşturuluyor.
Bu durumda çekiliş esnasında toplam 7 küre olacak ve her küreden bir top seçilecektir. Topların seçilmesi eşit şansa sahiptir. Bu durumda her küreden herhangi bir rakamın gelme olasılığı 1/10’dur. 7 küre için çıkacak olan sayının gelme olasılığı ise 1/10 x 1/10 x 1/10 x 1/10 x 1/10 x 1/10 x 1/10=1/10.000.000 kadardır. Yani milli piyango biletin size çıkma olasılığı 10 milyonda 1’dir. ( Diğer çekilişlerde 6 rakam olduğu için kazanma olasılığınız milyonda bir kadar olacaktır.)
10 milyon farklı numara için Milli Piyango biletlerinde tam, yarım ve çeyrek bilet uygulaması var. Dolayısıyla her bir bilet numarası için yarım biletler 2 adet, çeyrek biletler ise 4 adet basılıyor. Ancak, tam, yarım veya çeyrek bilet alarak büyük ikramiyeyi kazanma şansınızı değiştirmeniz mümkün değil.
Unutmayalım, her numara için kazanma olasılığı aynı: 1/10000000 veya 10 milyonda bir. Bu arada hatırlatalım. Piyasa da çeyrek bilet sayısı daha fazla olduğu için büyük ikramiyenin herhangi bir çeyrek bilete çıkma olasılığı daha çok. Ama bu bilete sizin sahip olma olasılığınız yine aynı!
Milli Piyango Çıkma Olasılığını Arttırmak Mümkün mü?
Aslında, bazı insanlar piyangoda hile yapmak için her yolu dener. Ancak baştan söyleyelim. Adil düzenlenmiş bir piyangoda sonuçları baştan tahmin etmek için hiçbir garanti yöntem bulunmaz. Süreç tamamen rastgeledir. Milli piyangoda kazanma şansınızı arttırmanın tek bir yolu vardır. Bu da aynı piyango çekilişi için birden fazla bilet almaktır.
Yine de, iki bilet alma durumunda şansınızın 10 milyonda birden 10 milyonda ikiye çıkacağını unutmayın. Bu istatistiksel olarak önemli bir fark değildir. Birisinin kazanma şansını kayda değer ölçüde artırması için gerçekten çok sayıda bilet satın alması gerekir. Ancak unutmayalım 5 milyon bilet satın alsanız bile kazanma olasılığını hala yüzde 50 kadar olacaktır. Bu nedenle pek çok finans uzmanı, piyango oynamanın asla buna değmeyeceğini söyler.
Beklenen Değer Nedir?
Matematikçiler bazen beklenen değer adı verilen bir kavramı kullanarak iyi bahisleri kötü bahislerden ayırırlar. Bir zar atışının sonucu ile ilgili bir bahis oyununa dahil olduğunuzu düşünün. Bir ile altı arasında bir sayı seçmeniz gerekiyor. Atılan zar seçtiğiniz sayı olursa 1$ kazanırsınız, ancak yanlış tahmin ederseniz dolarınızı kaybedersiniz. Bu bahsi kabul eder miydiniz?
Muhtemelen hayır dersiniz, sonuçta bariz bir biçimde kaybedeceğiniz miktar kazanacağınız miktardan çok daha fazla gözüküyor. Şimdi oyunun kurallarını değiştirelim. Bu sefer zarı doğru tahmin ederseniz 100$ kazanırsınız, ancak yanlış tahmin ederseniz 1 dolarınızı kaybedersiniz. Şimdi ne dersiniz?
Bir bahsin beklenen değeri = (kazanma olasılığı) x (kazanma miktarı) – (kaybetme olasılığı) x (kaybetme miktarı) biçiminde hesaplanır. Örneğin, ilk zar atışında kazanma olasılığı 1/6, kaybetme olasılığı ise 5/6 idi. Bu durumda beklenen değer = (⅙) x (1$) – (⅚) x (1$) = –.667 çıkar. Yani bu bahsi birçok kez oynasaydık, uzun vadede bahis başına ortalama 67 sent kaybetmeyi göze alacaktık. Aynı hesaplamayı 100 dolar için yaparsanız beklenen değer = (⅙) x (100$) – (⅚) x (1$) = 15.83 civarında çıkar. Bu kesinlikle daha iyi bir bahistir.
Beklenen değer hesaplamasını Milli Piyango için yapalım. Milli Piyango 2024 yılbaşı özel çekilişinde 400 milyon lira büyük ikramiye belirledi. Bir tam biletin maliyeti ise 400 TL., Büyük ikramiyeyi kazanma olasılığı 1/10.000.000. Kazanmama olasılığı da 9.999.999/10.000.000. Bu durumda beklenen değer = (1/10.000.000) x (400.000.000) – (9.999.999/10.000.000) x (400) =-59.99 civarında olacaktır. Elbette hesaplama açısından bazı olasılıkları göz ardı ettik. Ancak sonuç bir kere daha matematiksel açıdan Milli piyangonun pek de umut verici olmadığını gösteriyor.
Sonuç Olarak
Kimisi şans oyunlarını eğlence olsun diye oynar kimisi de büyük umutlar bağlar. ‘Ya bana çıkarsa’, ‘Umut fakirin ekmeği’ laflarına aldanmayın. Tabi ki umutlu olmak lazım fakat siz yine de işinizi ve umudunuzu asla şansa bırakmayın. Tüm bunlardan bana ne ben yine de biletimi alacağım diyorsanız bol şanslar.
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- The Lottery: Is It Ever Worth Playing?; Yayınlanma tarihi: 9 Ekim 2023. Kaynak site: Investopedia. Bağlantı: The Lottery: Is It Ever Worth Playing
- Is the Lottery Ever a Good Bet? Yayınlanma tarihi: 17 Kasım 2023. Kaynak site: Scientific American. Bağlantı: Is the Lottery Ever a Good Bet?
- Running a lottery, for beginners; Yayınlanma tarihi: 1 Mayıs 2004. Bağlantı: https://plus.maths.org/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
Matematik bilmek bile cebinizdeki parayı koruyor. Teşekkürler..