Matematiksel Platonculuk son birkaç on yılda matematik felsefesinde en çok tartışılan, matematiksel nesnelerin bizden bağımsız olarak var olduğunu savunan bir görüştür. Matematiğin metafiziğinin bir açıklamasını vermeye yönelik en eski ve en etkili girişimlerden biridir.
Matematiksel Platonizm ya da Platonculuk, matematiksel nesnelerin insan etkinliğinden, düşüncesinden ve dilinden bağımsız olarak var olduğunu savunur. Bu nedenle, matematiksel nesnelerin insanlar tarafından inşa edilmesinden veya yapılmasından ziyade keşfedildiği veya bulunduğu görüşüdür diyebiliriz.
Matematiğin Metafiziği Nedir?
Fizik bilimlerinin ötesinde olan anlamına gelen “metafizik” felsefenin üç ana alt dalından biridir. Tam olarak neyin metafizik sayıldığı oldukça tartışmalıdır. Ancak geniş anlamda varlığı konu edinen, fizik ötesi sebepler ve bilginin ilkelerini araştıran felsefe disiplinidir. Bu bağlamda Matematiksel Platonculuk, onları nasıl bildiğimizden çok, matematiksel nesnelerin gerçekte ne olduklarıyla ilgilenir.
Uzun matematik tarihi, genellikle saf ve uygulamalı matematik arasında bir ayrımdan yoksundur. Yine de, örneğin son iki yüzyıl boyunca, saf matematik felsefesine odaklanma olmuştur. Özellikle, matematiğin sözde temellerine vurgu yapılmıştır. Bu odaklanma süreci metamatematik diye isimlendirilir.
- Süreç, matematiksel yöntemler kullanılarak matematiğin kendisinin incelenmesidir. Süreç içinde dört akım öne çıkar. David Hilbert gibi formalistler, matematiği küme teorisi ve mantığın bir kombinasyonu üzerine kurulu olarak görürler.
- Mantıkçılar matematiği mantığın bir uzantısı olarak görürler. Büyük mantıkçılar Bertrand Russell ve Alfred North Whitehead, bir artı birin ikiye eşit olduğunu (mantıksal olarak) kanıtlamak için yüzlerce sayfa harcamışlardır.
- Sezgiciler, bir ifadeyi kesin olarak kanıtlamadığınız veya bir karşı örnek oluşturmadığınız sürece, bunun nesnel bir doğruluk değeri olmadığına inanırlar. Matematiğin tamamen insan zihninin bir ürünü olduğunu kabul ederler.
- Son akım ise bu yazıda ele aldığımız Platonistlerdir. Bu dört alternatiften hangisinin matematiğin temelini oluşturduğu tartışmalıdır.
Matematiksel Platonculuk İle İlgili Temeller
Platonizm ya da Platonculuk, genel anlamda, Platon’un kurduğu ve daha sonra takipçileri tarafından geliştirilen felsefe öğretisidir. Duyular dünyası (idealar dünyası) ile gerçek dünya arasındaki karşıtlığa dayanır. Matematiksel Platonculuk ise yukarıda karakterize edildiği şekliyle tamamen metafizik bir görüştür. Matematiksel Platonizm’in, onun adını taşımasına rağmen, Platon’un matematik hakkında gerçekte söyledikleri ve düşündükleriyle pek bir ilgisi olmadığını açıklığa kavuşturmakta fayda var.
Platonistler, fiziksel dünyanın matematiksel nesneler alanının kusurlu bir gölgesi olduğuna inanırlar. Yani dünyanın kökleri matematiksel bir alandadır. Roger Penrose, bunu üç dünya şemasıyla en açık şekilde örneklemiştir. Platonik, fiziksel ve zihinsel dünyaları aşağıdaki gibi çizer. Kullanılan koniler bu dünyaları birbiri ile birleştirir. Sonucunda hepsinin bir biçimde birbirine bağlı olduğunu vurgular.
Matematiksel platonizm, üç tezin birleşimi olarak tanımlanır. Bazı matematiksel nesneler vardır. Bu matematiksel nesneler soyuttur. Bu matematiksel nesneler akıllı aracılardan, onların dilinden, düşüncesinden ve uygulamalarından bağımsızdır.
Nesne Gerçekçiliği
Konuyu daha iyi anlamak için nesne gerçekçiliği kavramına eğilmekte de fayda var. Matematiksel nesneler matematik yaptığımızda, hakkında konuştuğumuz ve yazdığımız şeylerdir. Sayılar, fonksiyonlar, üçgenler, gibi şeylerin tümü matematiksel nesnelerdir.
Nesne gerçekçiliği, soyut matematiksel nesnelerin var olduğu görüşüdür. Çağdaş felsefede tipik olarak soyut nesnelerin olmadığı görüşü olarak tanımlanan nominalizme karşı durur. Bağımsızlık kavramını dışarıda bıraktığı için, bu görüş mantıksal olarak matematiksel platonizmden daha zayıftır.
Öte yandan matematik felsefesindeki bazı görüşler, platonist olmamakla birlikte nesne gerçekçidir. Bu konuda bir örnek, matematiksel nesnelerin varlığını doğrulayan geleneksel sezgici görüşlerdir. Bu görüşlere göre nesne gerçekçiliği, soyut matematiksel nesnelerin var olduğunu söyler.
Matematiksel Platonizme İtirazlar
Matematiksel Platonizm oldukça sezgiseldir. Ele aldığı konuların bir çoğu matematikçi olmayan ve felsefe ile ilgili detaylı bilgiye sahip olmayan bir kişi için oldukça tuhaftır. Ayrıca konuya ilişkin, bazıları sadece onu yumuşatma girişimleri olan ve bazıları da tamamen reddetme teşkil eden birçok itiraz vardır.
Geleneksel olarak iki akım platonizme karşı çıkar: Sezgicilik ve Biçimcilik. Sezgicilik ilk olarak Platonizm’e alternatif olarak matematiğin felsefi açıklaması olarak Hollandalı matematikçi Jan Brouwer (1881-1966) tarafından ortaya atıldı. Ona göre, matematik zihinden bağımsız nesnelerin soyut dünyasıyla ilgili değil, daha çok insan zihni tarafından matematiksel nesnelerin yaratılmasıyla ilgilidir.
Sezgicilik gibi, Biçimcilik de Platonizmi destekleyen gerçeğin Realist anlayışına karşı çıkar. Biçimciliğin alışılagelmiş yorumu matematiğin kurgusal olarak veya bir oyun gibi davrandığı yönündedir.
Sonuç yerine;
Matematiksel nesneler varsa, nerede ve nasıl var olurlar ve onlar hakkında nasıl bilgi sahibi oluruz? Dolayısıyla fiziksel gerçeklerin var olduğu dünyadan uzakta matematiksel nesnelerin var olduğu ayrı bir dünya var mıdır? Varsa bu dünyaya nasıl erişim sağlarız? gibi önemli sorular matematik felsefesinin önemli bir tartışma konusudur.
Bu bulmacalara, genellikle filozoflar sayıların olduğunu düşünüp düşünmediğine bağlı olarak benimsenen, birbirinden tam anlamıyla ayrılmış olmayan cevaplar verirler. Platonizm, sezgicilik ve biçimcilik gibi farklı pozisyonlar bu sorularla uğraşmanın farklı yollarını önerir, yapısalcılık ise bu tartışmada yeni bir perspektif sunan radikal bir yaklaşım sunar. Görüldüğü gibi matematiğin güzelliği, felsefesine de yansımış durumdadır. Bunun sonucunda da bize okunacak, araştırılacak ve yazılacak çok şey sunmuştur. Ayrıca göz atmak isterseniz: Geometrik Psikoloji: Benjamin Betts’in Matematiksel Bilinç Modelleri
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Platonism in the Philosophy of Mathematics. (Erişim Tarihi: 30.06.2021) https://plato.stanford.edu/
- Mathematical Objects. (Erişim Tarihi: 30.06.2021) https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_object
- Are Mathematical Objects Ontologically Real? Ideas and Suggestions. (Erişim Tarihi: 30.06.2021) https://www.researchgate.net/
- Mathematical Platonism. (Erişim Tarihi: 30.06.2021) https://iep.utm.edu/mathplat/
- The philosophy of applied mathematics; (Erişim Tarihi: 15.02.2022); https://plus.maths.org/
- Mathematical Platonism: Is Mathematics Found or Made? Yayınlanma tarihi: 13 Aralık 2023; Bağlantı: https://www.thecollector.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
