Galileo Galilei “Evrenin kitabı matematik diliyle yazılmıştır.” sözü ile hatırlanır. Peki ama matematik gerçekten bir dil midir? Eğer bir dil ise, matematik dili nasıldır?
Eğer gelecekte bir gün, uzak bir yıldızın etrafındaki bir gezegende yaşayan zeki uzaylılarla temas kurarsak, onlarla iletişimde bazı sorunlar yaşanmasını bekleriz. Sonucunda böyle bir olası karşılaşma da pek çok noktada birbirimizde ayrışacağımız neredeyse kesindir. Ancak pek çok ortak noktamız da olacaktır. Sonucunda onlarda bize benzer atomlardan oluşmuş olacaklardır. Ayrıca muhtemelen ortak kültürümüz matematik temelli olacaktır.
Matematik dünyanın her yerinde aynı olduğu için matematik evrensel bir dil olarak kabul görür. Bir ifade veya formül, her dilde aynı anlama sahiptir. Bu nedenle, başka iletişim engelleri olsa bile insanların öğrenmesine ve iletişim kurmasına olanak sağlar. Fakat matematik Türkçe ya da İngilizce gibi bir dil midir?
Dil Nedir?
Bu sorunun cevabını vermek için ilk önce bir dilin ne olduğunu anlamamız lazım. Dilin aslında birden çok tanımı vardır. Türk Dil Kurumu dilin tanımını “İnsanların düşündüklerini ve duyduklarını bildirmek için kelimelerle veya işaretlerle yaptıkları anlaşma, lisan.” olarak tanımlar. Dilbilimci Noam Chomsky dili, sonlu bir dizi unsur kullanarak inşa edilen bir cümleler kümesi olarak tanımlar. Hangi tanım kullanılırsa kullanılsın, bir dil aşağıdaki bileşenleri içerir:
- Kelimelerden veya sembollerden oluşan bir kelime dağarcığı olmalıdır.
- Kelimelere veya simgelere anlam eklenmelidir.
- Bir dil, kelime bilgisinin nasıl kullanıldığını özetleyen bir dizi kural olan dilbilgisini kullanmalıdır.
- Bir sözdizimi, sembolleri doğrusal yapılar veya önermeler halinde düzenlemelidir.
- Bir anlatı veya söylem, sözdizimsel önermelerden oluşturmalıdır.
- Sembolleri kullanan ve anlayan bir grup insan olmalıdır.
Matematik Neden Bir Dildir?
Yukarıdaki tanımlara baktığımız zaman görüyoruz ki aslında matematik tüm bu gereksinimleri karşılar. Semboller, anlamları, sözdizimi ve dil bilgisi dünya çapında aynıdır. Matematikçiler, bilim insanları ve diğerleri, kavramları iletmek için matematiği kullanır. Matematik kendini (metamatematik adı verilen bir alan), gerçek dünya fenomenlerini ve soyut kavramları tanımlar.
Matematik, matematiksel nesneleri—sayılar, şekiller ve bunların daha soyut genellemelerini— inceler. Metamatematik ise matematik yapma sürecini inceler: mantık, kümeler ve ispat yazma gibi konulara bakar. Bu, bir dilin edebiyatını inceleyen biri ile o dilin dilbilimini inceleyen biri arasındaki farka eşdeğerdir.
Matematik Dilini Oluşturan Kavramlar Nelerdir?
Sonuç olarak anlıyoruz ki matematik bir dildir. Matematik, herhangi bir gerçek dil gibi, bir gramere ve kelimelere sahiptir. Her ikisine de yeterince aşina olduğunuzda, matematiği anlamaya başlayabilirsiniz. Sonuç olarak dil yapısında matematik barındırır. Bu açıdan bakıldığından doğal olarak herhangi bir dili konuşabilen bir insan (yani herkes) matematikçidir.
Matematiğin kelime dağarcığı birçok farklı alfabeden alınmıştır ve matematiğe özgü semboller içerir. Matematiği anlamak için matematiğin dilini oluşturan kavramlara da aşina olmak gerekir. Bu kavramlar aşağıdaki gibi düşünülebilir.
- Rakamlar (0, 5, 123,7)
- Değişkenler (a, b, c, x, y, z)
- Diyagramlar veya görsel öğeler (daire, açı, üçgen, matris)
- Sonsuzluk (∞)
- Pi (π) gibi irrasyonel sayıların gösterimi için kullanılan semboller
- Sanal sayılar (i, -i)
- Sabitler: Örneğin Işık hızı (c)
Fiiller için aşağıdakileri semboller kullanılır
- Eşitlikler veya eşitsizlikler (=, <,>)
- Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme (+, -, x veya *, ÷ veya /) gibi eylemler
- Diğer işlemler (sin, cos, tan, sec)
Matematiksel bir cümlede mastarlar, bağlaçlar, sıfatlar da yer alır. Diğer dillerde olduğu gibi, bir sembolün oynadığı rol bağlamına bağlıdır.
Matematik Dili İçin Evrensel Kurallar
Diğer dillerden farklı olarak, Matematik dilbilgisi ve sözdizimi evrenseldir. Hangi ülkeden olursanız olun, hangi dili konuşursanız konuşun, matematik dilinin yapısı hep aynıdır. Bu evrensel kurallar aşağıdaki gibidir.
- Her matematiksel ifade bir cümle özelliği taşır. Cümlenin yüklemi genellikle “=” sembolüdür. Sık kullanılan bazı yüklemler: <, >, ≤, ≥, ≡, ≠ gibi sembollerdir.
- Formüller soldan sağa okunur.
- Parametreler ve değişkenler için arada Yunan alfabesi kullanılsa da çoğunlukla Latin Alfabesi kullanılır.
- Tamsayılar için genellikle i, j, k, l, m, n harflerinden yararlanır.
- Gerçel sayılar a, b, c, α, β, γ ile temsil edilir.
- Karmaşık sayılar için w ve z, bilinmeyenler için x, y, z; fonksiyonlar için ise genellikle f, g, h gibi harfler kullanılır.
- Bazı özel kavramları temsil etmek için Yunan Alfabesi kullanılmıştır. Örneğin, λ dalga boyu için ρ ise yoğunluk için kullanılır.
- Parantezler ve köşeli parantezler işlem sırasını belirler.
- Fonksiyonların, integrallerin ve türevlerin ifade ediliş şekli standarttır.
Bir İletişim Aracı Olarak Matematik
Matematiksel cümlelerin nasıl çalıştığını anlamak, matematik öğretirken veya öğrenirken yardımcı olur. Öğrenciler genellikle dört işlem problemlerini sevmezler, isimleri, fiilleri ve niteleyicilerini sözlü / yazılı bir dilden alıp, bunları matematiksel bir denkleme çevirmek problemin anlaşılmasını kolaylaştırır. Matematik, diğer iletişim engelleri mevcut olsa bile, insanların öğrenmesine ve iletişim kurmasına yardımcı olur.
Ancak bu arada hatırlatalım. Matematiğin bir dil olduğu konusunda herkes hemfikir değildir. Bazı “dil” tanımları onu sözlü bir iletişim biçimi olarak tanımlar. Sonuçta matematik yazılı bir iletişim biçimidir. Basit bir toplama ifadesini yüksek sesle okumak kolay olsa da (örneğin, 1 + 1 = 2), bir çok denklem için bunu yapmak çok da kolay değildir. Ayrıca sözlü olarak ifade edilirse evrensellik durumu ortadan kalkacaktır.
Ancak bu kritere göre işaret dili de bir dil sayılmamalıdır. Oysa ki dilbilimciler işaret dilini gerçek bir dil olarak kabul eder. Sonuç olarak tartışmalar olsa da çoğunluğun görüşü matematiğin bir dil olduğu biçimindedir. Kim bilir, belki bir gün uzaylılarla karşılaşırsak, onlarla iletişim kurmak için kullanacağımız dil bile matematik olacaktır. Yazının devamında göz atmak isterseniz: Matematiksel Evren Hipotezi: Evrenimiz Matematikten mi Yapılmıştır?
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- Why Mathematics Is a Language; Yayınlanma tarihi: 27 Haziran 2019; Bağlantı: https://www.thoughtco.com/
- Waller, Patrice & Flood, Chena. (2016). Mathematics as a universal language: transcending cultural lines. Journal for Multicultural Education. 10. 294-306. 10.1108/JME-01-2016-0004.
Matematiksel
