Matematik felsefesi alanında uzun zamandır tartışılan bu soru aslında felsefe, fizik, antropoloji gibi birçok disiplini ilgilendiriyor. Bilindiği üzere çoğu gündelik sorunun tersine felsefi soruların mutlak cevapları olmaz. Örneğin, “Güzel nedir? İyi nedir? Ahlak nedir?” sorularının tek bir cevabı yoktur. Cevaplar kişiden kişiye değişir. “Matematik keşif mi icat mı?” sorusu da bu sorulara benzer niteliktedir.
Kimilerine göre matematik insanın soyut düşünebilme yeteneğinin bir sonucu olarak insan beyninin bir icadıdır. Kimileri için de matematik dünya düzeni içine kodlanmış durumdadır. İnsanın matematikle uğraşması da bu kodları çözebilme çabasıdır.
Platonistler İçin Matematik Bir Keşiftir.
Matematik felsefesi Platonist ve Formalist gibi iki ana akımın temel tezlerine dayanır. Yunan filozof Plato, matematiğin bir keşif olduğunu savunmuştu. Onun düşüncesine göre, evren matematikten yapılmıştı. Bu nedenle sayıların birbiri ile etkileşimini anlarsak, doğanın kendisini de anlayabilirdik. Ona göre, matematik insanlardan bağımsızdı, bizden önce buradaydı ve bizden sonrada var olmaya devam edecekti.
Bu düşüncenin etkisi ile Platonist akımın savunucuları matematiği bir keşif olarak görür. Onlar için matematiksel nesneler (sayı, küme, fonksiyon, üçgen ve benzerleri) insan zihninden, dilden ve fiziksel gerçeklikten bağımsız olarak vardır. Platonistlere göre tüm teoremler biz onların doğru olduğunu bilmezken bile bağımsız nesnel bir gerçeklik olarak vardırlar ve doğrudurlar.
Aslında bu düşünce biçimini Platon’un Mağara Alegorisinde de görebilirsiniz. Platon’un Devlet isimli eserinin yedinci kitabında Sokrates tarafından anlatılan Platon’un mağara alegorisinde bir mağaraya zincirlenmiş üç insandan bahsedilir. Bu insanlar yalnızca mağara duvarını ve birbirlerini görebilirler. Doğuştan beri bu halde olan üç insan, duvarda mağara girişinden yansıyan gölgeleri ve yankı yapan sesleri duymaktadırlar. Yani gerçeklik, onlar için yalnızca gölgeler ve yankı seslerdir.
Platon için sayılar da gölge düşüren şeylerden biridir. matematiksel nesneler insan zihninden bağımsız olarak vardır. Platon ve Platonculara göre matematik, günlük hayatımızdaki her şeyden ayrıdır. Ancak bu düşünüş biçimine karşıt olan argüman, matematiğin insan yapımı bir araç olduğunu savunur. ( Detaylar için: Matematiksel Platonculuk Nedir? Anlamına ve Felsefik Düşüncesine Kısa Bir Bakış)
Formalistler İçin Matematik Bir İcattır
Biçimcilik ya da formalizm, matematiksel gerçekliğin evrenselliğini yadsıyan, matematiğin bazı mantık kuralları çerçevesinde bir entelektüel uğraş olup, doğada gözlemlenemeyebileceğini savunan felsefi akımdır.
Formalist akım, insanın mükemmel bir soyutlamayla matematiği yarattığını söyler. Formalistlere göre matematiksel nesneler mevcut değildir, dolayısıyla keşfedilemezler. Matematiksel formüller fiziksel olana uygulanır ve anlam kazanır. Sadece formül olarak bir değeri yoktur. Keşfedilen şey fiziksel dünyadır, matematik değil; çünkü doğada matematik yoktur. Bu düşünceyi ünlü Alman matematikçi Leopold Kronecker’in (1823-1891) şu sözü çok iyi anlatır. “Tamsayılar Tanrı tarafından yaratılmışlardır, gerisi insan işidir.”
Kısacası “Keşif mi icat mı?” sorusu matematik felsefesi hatta felsefe alanında yürütülen tartışmaların sonucunda ortaya çıkmıştır. Matematiğin bir keşif olduğunu düşünenler ile onun bir icat olduğunu düşünenler arasındaki tartışmalı tartışma sonsuza kadar sürebilir. Sorunun 2.300 yıldır var olduğu göz önüne alındığında, bu gizemin yakın zamanda çözülmesi de pek olası değil. Ancak matematiğin neyle ilgili olduğu hakkında bazı düşüncelerimiz mevcuttur.
Matematik Yaşamı Anlamlandırma Çabamızdır
Yaşam içinde karmaşık ve öngörülemez şeyler barındırır. İklim değişebilir, salgın hastalıklar baş gösterebilir, besin tükenebilir. Bu dünyada yaşayan herhangi bir organizma yaşamını sürdürebilmek, tehlikeden en hızlı şekilde kurtulma yolunu belirlemek gibi şeyler için çevresini anlamlandırmalıdır. Bu sayılar ile uğraşmak, konumu ve hareketi değerlendirmek, olasılıkları hesaplamak yani matematik yapmak anlamına gelir.
Yaşamı anlamlandırmak için matematiği kullanma yeteneklere sahip tek organizma biz değiliz. Yunuslardan balçık küflere kadar çeşitli organizmalar dünyayı matematiksel olarak analiz eder. Hayatta kalmak için koşullara uyum sağlama becerisini gösterir. Bu durum bize bir gerçeği işaret eder: yaşam bir anlamda tüm canlılar için matematikseldir.
Ancak sembolik temsil ve soyut düşünme yeteneğine sahip insan beyni bunu daha da ileri götürdü. Matematiği az ya da çok öğrenilmesi gereken bilinçli bir etkinlik haline getirdik. 40 bin yıl önce kemiklere çentikler atarak sayıları kullanmaya başladık.
Sayma ve ölçme sistemleri, M.Ö. dördüncü bin yılda Mezopotamya kültüründe zirveye ulaştı. İnsanlık, günlerin, ayların ve yılların kaydını tutmak, toprak alanlarını ve tahıl miktarlarını ölçmek ve belki de ağırlıkları kaydetmek için sayıların ilk tutarlı sembolik gösterimlerini kullandı. Tüm bunlar bilinçli eylemlerdi ve kültürel zorunluluğun bir ürünüydü. Matematik bu bağlamda dünyayı anlamlandırmaya yardımcı olan bir icattı.
Kısaca matematiksel araçlar yardımıyla, son 6.000 yılda muazzam bir matematiksel bilgi piramidi inşa ettik. Matematik ilerleyen zamanda daha soyut alanlara doğru genişledi ve bize yalnızca gözlemle anlamayı umamayacağımız şeyler olduğunu söyledi. Başlangıçta soyut olarak gözüken bu fikirler de zamanla başka gerçeklikleri keşfetmemizin anahtarı oldu.
Matematik Hem Keşiftir Hem de İcat
20. yüzyılın başında matematikçi David Hilbert, geleneksel üç boyutlu uzay cebirini sonsuz sayıda boyuta sahip bir cebir olarak genişlettiğinde bu durum, gerçek dünyaya çok az uygulama ile tamamen soyut bir gelişme gibi görünüyordu. Ancak birkaç on yıl sonra, bir kuantum parçacığının durumunun “Hilbert uzayı” kullanılarak tanımlanabileceği ortaya çıktı. Altta yatan matematik, kuantum mekaniğini anlamlandırma çabalarımızın anahtarı oldu.
Öklid’in ortaya koyduğu geometrik aksiyomların en ünlüsü, paralel çizgilerin hiçbir zaman kesişmemesidir. Ancak dünyanın eğimli yüzeyinde, paralel çizgiler kesişir. Alman matematikçi Bernhard Riemann’ın ortaya koyduğu bu fikir yani Öklid dışı geometrilerin keşfi, Einstein’ın genel görelilik teorisini formüle etmek için kullanacağı zengin bir matematik damarının keşfine yol açtı.
Sonuç olarak matematik keşif mi ya da icat mı diye sorduğumuzda aslında matematiğin icatların ve keşiflerin karmaşık bir bileşimi olma durumunu anlamalıyız. İnsanlar önce matematiksel kavramları – sayılar, şekiller, kümeler, çizgiler vb. – çevrelerindeki dünyadan soyutlayarak icat etmişler, sonra da icat ettikleri kavramlar arasındaki karmaşık bağlantıları keşfetmişledir. Ayrıca göz atmanızı öneririz: Matematik Felsefesinin Temelini Oluşturan Problemler Nelerdir?
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Math: Human Discovery or Human Invention? https://science.howstuffworks.com/
- How Numbers Work; Discover the strange and beautiful world of mathematics. New Scientist’s Instant Expert books
- Is Mathematics An Invention Or A Discovery? Yayınlanma tarihi: 10 Ocak 2022; Bağlantı:https://www.scienceabc.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
