Öğretmeninizi, ebeveynlerinizi veya arkadaşlarınızı matematik yardımı ile etkilemek istiyor musunuz? Bu basit matematik hileleri ile hesaplamaları daha hızlı ve kolay bir şekilde gerçekleştirirken etrafınızda hayranlık uyandıracaksınız.
Aşağıdaki önerilerimizi hesap makinesi yerine kağıt kalem aracılığı ile denemenizi öneririz. Amacımız sizi bir hesap makinesi kullanmaktan alıkoymak değil, ancak günlük yaşamımızın bir parçası olan sayıların birbirleri ile olan ilişkilerini anlamak matematik ile aranızda var olan buzların erimesini sağlayabilir.
1- Sonu 5 ile Biten Sayıların Karesini Alma
45’in karesini almak istediğimizi varsayalım. Yani, 452 = 45 · 45 = 2025. Birinci adımda karesi alınacak sayıdan bir büyük ve bir küçük olan 10’un katlarını birbirleri ile çarpın. 40 · 50 = 2000. İkinci adımda birler basamağının karesini alın: 25. Son olarak da bu iki adımda elde ettiğiniz iki sayıyı toplayın. 2000 + 25 = 2025. Aynı kural, üç basamaklı sayılara da genişletilebilir.
Bu nasıl oldu derseniz cevap elbette temel cebirsel bağlantılar sayesinde olacaktır. Beşin katı olan iki basamaklı bir sayı (10 a + 5) biçiminde gösterilebilir. Bu ifadenin karesini alırsak (10 a + 5)2 = 100 a2 + 100 a + 25 = 100 a (a + 1) + 25 elde ederiz. Bu ifadeyi de istersek 10a.10 (a + 1) + 25 biçiminde düzenleyebiliriz.
2- 20’den Küçük İki Basamaklı Sayıları Birbiri ile Çarpma
Aslında bu sayıları çarpmanın birden fazla pratik yolu vardır. Örneğin 18 ile 17 sayısını çarpmak istediğinizi düşünelim. 18.17= 18.( 10+7)=18.10+18.7=18.10+(10+8)7= 18.10+7.10+8.7=306 biçiminde bir düşünce ile yapabilirsiniz. Karmaşık görüntüsüne aldanmayan bir iki alıştırmadan sonra yapmak oldukça kolay gelecektir. Bu yöntemi beğenmediyseniz başka bir yöntem gösterelim. Biraz önceki işlemleri çarpmanın toplama ( isterseniz aynı mantığı çıkartma işlemi ile de deneyebilirsiniz) üzerinde dağılma özelliği yardımı ile yaptık.
İşte biraz pratikle özellikle iki basamaklı büyük sayıları çarparken kullanabileceğiniz başka bir çarpma hilesi. Örneğin, 95 · 97 çarpımını ele alalım. Önce sayıları toplayın. (95 + 97)=192. Şimdi yüzler basamağını silin.= 92. Sayıların 100 sayısından farkını bulup çarpın. (100 – 95) · (100 – 97) = 5 · 3 = 15. Bunu ilk sayınızın yanına yazın. = 9215
Bunları yapana kadar bir kağıt kalem alır işlemi yaparım diyebilirsiniz. Ancak pratik ile iki basamaklı sayıların çarpımını bu biçimde yapmanız zaman içinde zihinden işlem yeteneğinizin önemli bir biçimde gelişmesine neden olacaktır. Son hilemiz de biraz daha gündelik kullanıma uygun olacak.
3- Fibonacci Sayıları Yardımı İle Mil ve Kilometreyi Birbirine Dönüştürme
Dünyanın çoğu, mesafeyi ölçmek için kilometre ancak Amerika Birleşik Devletleri ise mesafeyi ölçmek için hala mil kullanır. Bu, alışkın olduğumuz bir mesafe ölçüsü olmadığı için dönem dönem bu birimleri birbirine dönüştürmek zorunda kalabiliriz. Bir milin kaç km olduğunu bilmiyorsak ya da elimizin altında bir dönüştürücü yoksa küçük bir matematik hilesi yaparak bu iş için Fibonacci sayılarını kullanabilirsiniz. Hafızanızı tazelemek için, ilk birkaç Fibonacci sayısı 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…biçimindedir.
Kara mili tam olarak 1609,344 metre yani 1,609344 kilometre uzunluğundadır. Öte yandan, bir kilometre 0,621371192 mil uzunluğundadır. ϕ sayısı yani altın oran yaklaşık 1,618, 1/ϕ ise yaklaşık 0,618 kadardır. Mil ve kilometre için verdiğimiz değerlerin bu sayılara oldukça yakın olduğuna dikkat edin. Bu benzerlik nedeniyle şimdi küçük bir hile yapacağız.
5 mil, kilometre cinsinden 5 kere 1.609344 = 8.04672 ≈ 8.kadar olacaktır. Ayrıca 8 kilometrede mil cinsinden 8 çarpı 0,621371192 = 4,970969536 ≈ 5 kadardır. Bu, 5 milin yaklaşık 8 kilometreye eşit olduğu sonucuna varmamızı sağlar. Bu iki sayı Fibonacci sayısıdır. İki Fibonacci sayısı arasındaki oran yaklaşık ϕ kadardır. Bu nedenle, mil ve kilometre arasındaki ilişki ardışık Fibonacci sayıları arasındaki ilişki ile benzerlik göstermektedir.
Bu ilişkiyi kullanarak, 13 kilometreyi önceki Fibonacci sayısı olan 8 ile değiştirebiliriz. Yani 13 kilometre yaklaşık 8 mil kadar olur. Benzer şekilde, 5 kilometre yaklaşık 3 mil ve 2 kilometre kabaca 1 mildir. Aslında daha büyük Fibonacci sayıları bize daha doğru bir tahmin verecektir, çünkü Fibonacci sayıları büyüdükçe ardışık iki sayı arasındaki oran altın orana daha yaklaşır.
Aslında daha anlatılabilecek çok matematik hilesi var. Ancak yazıyı daha fazla uzatıp sizi boğmak istemiyoruz. Onları da bir sonraki yazımızda aktarırız. Matematikle kalın.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Alfred S. Posamentier; The Mathematics of Everyday Life; Prometheus – 2018
- Convert Miles to Km Example Problem. Yayınlanma tarihi: 26 Mart 2022. Bağlantı: https://sciencenotes.org
- How to Multiply Two Digit Numbers Mentally. Yayınlanma tarihi: 13 Haziran 2021. Bağlantı: https://www.wikihow.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
