Matematik, evrenle ilgili sorularımıza doğru cevaplar veren bir enstrüman olarak düşünülmektedir. Fakat bazen matematik mantığına uymayan cevaplar da üretme potansiyeline sahiptir. Bir kürenin birçok parçaya ayrıldıktan sonra bu parçaların tekrar birleştirilerek ilk küreyle aynı ölçüye sahip iki ayrı küre elde edilebileceğini söyleyen Banach-Tarski paradoksu gibi mesela.
Peki bu çelişkiler matematikte bir kriz olduğu anlamına mı gelir? Matematiğin evrenin sırlarını açıklayamayacağı anlamına mı? Hayır. Bu çelişkiler sadece birer uyarıdır. Bizi problemlere yaklaşma biçimimizi yeniden gözden geçirmeye zorlayan uyarılar.
Evreni anlamlandırmak
Diyelim ki bir çocukla birlikte deniz kıyısındasınız ve bir çift dürbününüz var. Çocuğa dürbünü uzatıp, martılara bakmasını önermiş olun. Ancak çocuk martılar yerine dürbünü çevirip size bakmayı tercih etsin. Elbette göreceği tek şey bulanıklık olacaktır. Peki buradaki sorun nedir? Sorun siz misiniz, dürbün mü? İkisi de değil.
Buradaki sorun, çocuğun dürbünü anlamlı sonuçlar elde edebileceği görüş mesafesinin dışında kullanmasıdır. Aynı şekilde, matematikteki mantık dışı ifadeler de bize belirli matematiksel araçları kullanmanın yararlı aralığının sınırlarını gösterir.
Matematikteki bölme işlemini öğrenmeye başladığımızdan beri hepimizin bildiği bir şey var: hiçbir sayı sıfır ile bölünemez. Matematik araçları (aritmetik işlemler, sayılar, vs.) birbiriyle oldukça iyi kaynaşır, fakat yine de bu kaynaşma mükemmellik derecesine ulaşamaz. “Oldukça iyi” olma hali ve “mükemmel” olma hali arasındaki boşluğa dikkat etmek gerekir. Evet, bölme işlemi faydalı bir araçtır. Sıfır da öyle. Fakat sıfır ile bölme, bölme işleminin fayda aralığı sınırlarının çok ötesinde.
Matematik kimi zamanlarda olağandışı modeller de üretebilmektedir. Çok basit bir örnek ele alalım. Yukarıdaki resim düğümlü bir ipi göstermektedir. Bir şekilde çekildiğinde düğümlerin çözülmesini önlemek için uçları birbirine yapıştırılmıştır.
Böyle bir düğümü hafifçe çekerek çözemeyiz, kesmek zorundayız. Bununla birlikte, alternatif bir yaklaşım, bu düğümün alıştığımız uzayda değil de hayali bir uzayda çözülüp çözülemeyeceğini sormaktır. Olaya bu biçimde yaklaştığımızda, düğümün üç boyutlu uzayda değil ama dört boyutlu uzayda kolayca çözüldüğü görülecektir.
Yarının sorularını cevaplamak
Peki, matematikçiler için böyle alışılagelmedik modeller üretmek neden önemli? Bunun bir sebebi, gelecekte bilimin ihtiyaçları doğrultusunda kullanılmak üzere, matematiksel modeller içeren bir cephanelik oluşturmak. Bizim evrenle ilgili bilgi birikimimiz evrenin hızına yetişebilirse, böyle modeller hayal ürünü olmanın ötesine geçip anlamlı hale gelebilir.
Bunun en güzel örneği 19. yüzyılın ortalarında matematikçiler tarafından bir düşünce deneyi olarak geliştirilen Öklid-dışı geometridir. Sonuçta böyle bir girişim olmasaydı günümüzde görelilik teorisi hakkında konuşuyor olamazdık.
Ayrıca, geleneksel olmayan matematiksel modeller üretmenin başka bir sebebi daha vardır. Sonucunda tüm bu modeller deneysel bilimlere direkt olarak uygulanma şansına sahip olamasa da, hayal gücümüzü geliştirir. Bu da bizi yeni keşfedilen bilimsel fenomenleri kabul etmeye uygun biçimde hazırlayacaktır. Bu da modern bilimin değerini arttırmak için önemlidir.
Bazı insanlar, evrenin tek ve belirsiz bir hacme sahip bir noktadan hızla genişleyerek bugünkü halini aldığını söyleyen “Büyük Patlama” teorisini anlamaz veya ona inanmaz. Bu büyük ihtimalle onların hayal gücünün onları yarı yolda bırakması ile ilgilidir.
Algıladığımız yapıdan başka bir yapıyı hayal etmek zordur. Örneğin, dünyanın düz olmadığını hayal etmek de zordur. Dünyanın küre benzeri bir yapıda olduğunu bilmenize rağmen, sizin olduğunuz yerin tam zıttı bir yerde birilerinin tepetaklak yürüdüğü yerler olması gerektiği fikri garip görünecektir.
Bundan sonrasında matematikçilerin, sezgilerimize meydan okuyan uzay modelleri ile ilgili çalışmalarına denk gelirseniz lütfen bu bizim ne işimize yarayacak demeyin. Bu size ihtiyaç duyulması durumunda, hem insanlığın hem de sizin, uzay anlayışımıza meydan okuyan soruların üstesinden gelebileceğiniz konusunda güven versin.
Kaynak ve ileri okuma: How maths can answer questions we haven’t thought of yet; Yayınlanma tarihi: Bağlantı: https://theconversation.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
