“Neden matematik öğreniyoruz? Matematik ne işe yarar? Bu öğrendiklerimi hayatımda ne zaman kullanacağım?”. Şu an dünyanın bir yerlerinde, bir sınıfta, biraz da matematikten zorlanan bir öğrenci matematik hocasına bu soruyu soruyor.
Bu soru özellikle de matematik öğretmenleri için oldukça can sıkıcıdır. Çünkü öğrenciler anlamadıkları bir konu olduğunda bir cankurtaran gibi bu sorunun arkasına sığınmayı severler. Bir çok matematik hocası bu soru karşısında, muhtemelen şuna benzer bir şeyler söyleyecektir:
“Bunun sana sıkıcı geldiğinin farkındayım ancak unutma ki kariyerine ne şekilde devam edeceğini henüz sen de bilmiyorsun. Şu an alakasız gibi görünebilir ancak bu öğrendiklerinin ileriki hayatında nerede karşına çıkacağını bilemezsin.” Bu cevap size makul gelse de gerçek şu ki bir öğrenci için çok az şey ifade eder. Sebebi de tam olarak gerçek olmamasıdır ve bu sözlerin gerçek olmadığını hem öğretmen hem de öğrenci bilir.
Sonuçta meslek olarak matematiğin kendini seçmeyen bir öğrenci, eğitim hayatının bitiminin ardından bir daha trigonometri ile uğraşmak zorunda kalmayacaktır. Ya da polinomlarda sentetik bölmeyi hayatı boyunca bir daha kullanmayacaktır. Herhangi bir kişinin, yalnızca alışveriş yaparken faturayı kontrol etmek için gerekli olan temel matematiği bilmesi hayatı boyunca ona yetecektir. Peki o zaman matematik öğretmeni ne cevap vermeli?
Matematik Gerçekte Hayatımızda Ne İşe Yarar?
Elbette öğretmenlerimizin ne cevap vermesini biz söylemeyeceğiz. Ancak bilinmesi gereken gerçek şudur. Matematik dediğimiz zaman bir çoğumuzun aklına ezberlenmesi gereken formüller, yapılması gereken işlemler geliyor. Oysa ki matematik sadece ezbere dayalı, bir dizi hesaptan ibaret değildir.
Eğer profesyonel anlamda futbolcu olmayı düşünüyorsanız, dışardan bakınca size manasız gibi gözüken pek çok sıkıcı antrenmanı yapmak zorunda kalırsınız. Sonucunda hiçbirimiz sahada oyuncuları trafik konileri arasında zikzaklar çizerek top sürerken görmeyiz. Ancak oyuncuların her hafta yaptıkları bu sıkıcı antrenmanlar futbolu öğrenmenin bir parçasıdır. Bu sayede sahada gerekli güce, hıza ve esnekliğe sahip olurlar.
Matematik de aslında böyledir. Matematik merkezli bir kariyer düşünmüyor olabilirsiniz. Ancak matematik düşünce sistemimizin bir parçasıdır. Bu nedenle matematik pek çok şeyde sizi daha iyi yapar. Bu nedenle günümüzde pek çok meslek kapsamlı matematik bilgisine önem verir. Sonucunda köşedeki kafede bulunan lüks kahve makinesi, sizi tatil yerinize götüren uçaktaki otomatik pilot ve işinizi yapmak için her gün kullandığınız bilgisayar – hepsi matematiğe bağlıdır.
Dünya üzerindeki dağınık ve hatta kaotik görünen şeylerin altında yatan yapıyı matematik yardımıyla görebilirsiniz. Dünyamız, kullanmak için sayılar ve çözmek için problemlerle doludur. Tek sorun çoğu zaman bizim bunun farkında olmamamızdır. Matematik bilmek, dünyayı daha sağlam bir şekilde anlamamıza yarar. Ancak tüm bu açıklamalara rağmen öğrenciler yine de ikna olmazsa onlara matematikçi Abraham Wald’ın hikayesini anlatabilirsiniz.
Matematik Ne İşe Yarar? Sorusuna Bir Cevap Olarak Abraham Wald’ın Hikayesi
İkinci Dünya Savaşı sırasında ülkeler savaşı kazanmak ve hayatta kalmak için birçok matematiksel ve stratejik görevi çözmek zorundaydılar. En zorlu görevlerden biri, uçakların düşman ateşi karşısında daha dayanıklı hale getirilmesiydi. İstatistikçiler uçakları korumanın en iyi yolunu bulmak için uğraşıyordu. Bu esnada Macar matematikçi Abraham Wald dahice bir fikir ileri sürecekti.
Uçaklarınızın düşman avcı uçakları tarafından vurulmasını istemiyorsunuz, onları zırhlı hale getirmelisiniz. Ancak zırh, uçağı ağırlaştırır ve ağır uçaklar daha az manevra kabiliyetine sahiptir ve daha fazla yakıt kullanırlar. Uçaklarda çok fazla zırh kullanmak bir problemdir fakat uçaklarda çok az zırh kullanmak da bir problemdir. Bu problemin çözümü de matematiksel hesaplamadan ziyade matematiksel düşünme sayesinde bulunmuştur.
Araştırmacılar savaştan hasarlı dönen B-29 bombardıman uçaklarını incelemişler ve uçakların hangi kısımdan hasar gördüklerini kaydetmişlerdi. Uçakların maruz kaldığı hasarın büyük çoğunluğu kuyruk, gövde ve kanatların etrafında yoğunlaşmıştı. Akla gelen bir çözüm buralara zırh eklemek olacaktır.
Ancak Wald konuya bambaşka bir bakış açısı ile baktı. Ona göre odaklanılması gereken kısım kurşun deliklerinin olmadığı yerlerdi. Motor bölümünden hasar gören çok az sayıda uçak geri dönmüştü ve bu nedenle değerlendirmeye alınmamışlardı. Abraham Wald’ın bulduğu şey, daha sonraları Hayatta Kalma Önyargısı olarak tanımlanan mantıksal bir hataydı. Ancak kendisi elbette bunu sadece gözlemlere dayanarak yapmamıştı. Aşağıda hesaplamalarından bir kısmını görüyorsunuz.
Matematiği Bu Kadar Yararlı Kılan Nedir?
Bu yeni bir soru değil. 1959’da fizikçi Eugene Wigner, New York Üniversitesi’nde “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences” (Matematiğin doğa bilimlerindeki anlaşılmaz etkililiği) başlıklı prestijli bir konferans verdi. Kendisi matematiğin fiziksel dünyayı yalnızca insan yapımı bir araçtan bekleyeceğinizden çok daha iyi tanımladığı fikrini açıklamaya çalışmıştı. Wigner şöyle devam etmişti. “Matematiğin doğa bilimlerindeki muazzam faydası, gizemli olmaya yakın bir şeydir. Bunun için hiçbir rasyonel açıklama yoktur.”
Matematiğin fizikte yararlı olması şaşırtıcı değil. Dünyadaki kalıpları veya ilişkileri ölçmemiz, saymamız ve anlamamız gerektiğinde, matematik önemli bir araçtır. Bununla birlikte, şaşırtıcı olan şey, saf matematiğin bile, bazen ilk kez düşünüldükten çok sonra, fizikte esrarengiz bir şekilde faydalı olabileceğini kanıtlamasıdır.
Örneğin, Genel görelilik, büyük nesnelerin uzay-zaman dokusunu büktüğünü iddia eder. Bunu formüle etmek için Einstein, 19. yüzyılda Riemann tarafından geliştirilen geometrik eğrilik kavramlarını kullandı. Oysa ki matematikçi Bernhard Riemann fikirlerini ortaya attığında fiziği hiç umursamamıştı. 20. yüzyılın başında Albert Einstein’ın kaleminden akacak fizikteki dramatik gelişmeleri kesinlikle tahmin edemezdi. Bu, matematiğin amaçlanmayan yararlılığının yalnızca bir örneğidir.
Aslında Wigner haklıydı. Matematiğin fizik bilimlerinde ve insan faaliyetinin diğer birçok alanında davetsizce tekrar tekrar ortaya çıkma şekli bir muammadır. Matematik ile evreni açıklayabilir miyiz? Doğa doğası gereği matematiksel midir? Bunlar filozoflar için belki de gelecekte cevaplarını bulacak sorulardır.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- What is mathematics?; Yayınlanma tarihi: 11 Kasım 2021; Bağlantı: What is mathematics?/
- The unreasonable relationship between mathematics and physics. Yayınlanma tarihi: 3 Nisan 2018; Bağlantı: The unreasonable relationship between mathematics and physics/
- Survivorship Bias: The Mathematician Who Helped Win WWII. Yayınlanma tarihi: 29 Ekim 2020. Bağlantı: Survivorship Bias: The Mathematician Who Helped Win WWII/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
