Leonardo da Vinci, Rönesans’ın en önemli isimlerinden biridir. Sanat, mühendislik ve anatomiye yaptığı katkılarla bilinse de, botanikle de ilgilenmiştir. Leonardo, ağaç dallarının toplam kalınlığının her zaman altındaki gövdeyle eşit olduğunu gözlemlemiştir. Bu gözlem büyük ölçüde doğrudur ve ağaçların kuralı olarak isimlendirilir.
Da Vinci’nin ağaçlar kuralı, onun 13.000 sayfalık notları arasında yer alan önemli bir gözlemdir. Bu kurala göre, bir ağacın dallarının toplam kesit alanı, ana gövdenin kesit alanına eşittir. Bir ağaç en kalın noktasında, yani tabanında başlar. Gövde dallara ayrıldığında, bu dalların toplam kalınlığı her zaman kendilerini oluşturan gövdeninkiyle aynıdır.
Bu desen, her bölünmede tekrar eder ve en uçtaki ince dallara kadar devam eder. Eğer ağacın en uç noktalarındaki tüm ince dalları bir araya getirebilseydiniz, toplam kalınlıkları yine ana gövdenin kalınlığına eşit olurdu.
Da Vinci bu olguyu tersine bir nehir akışına benzetmiştir. Nasıl ki bir nehrin tüm kolları birleştiğinde ana akarsuyun genişliğine eşitse, ağaç dalları da gövdeden ayrıldıkça aynı oranı korur. Bu yapı, aynı zamanda fraktallarla da benzerlik gösterir. Ağaçlar, giderek küçülen dallara bölünerek büyürken, bu basit oranı korur.
500 yıl önce yazılmasına rağmen, bilim insanları bu kuralı doğadaki düzenin bir kanıtı olarak gördü. Günümüzde de birçok kişi bunu doğru kabul ediyor. Ancak, son araştırmalar kuralın bazı yönlerden geçerli olsa da ağaçların iç damarsal yapısını tam olarak açıklamadığını gösteriyor.
Da Vinci’nin Ağaçların Gelişim Kuralı Neden Önemlidir?
Ağaçlar kuralı, ekoloji açısından önemli bir yere sahiptir. Gövde ile dallar arasındaki orantıyı anlamak, ormanların kuraklık veya hastalıklar gibi çevresel streslere nasıl tepki vereceğini öngörmek için kritik bir rol oynar.
Bu kural, orman yönetimi açısından da doğrudan uygulanabilir. Örneğin, ormandaki biyokütleyi daha doğru tahmin etmeye yardımcı olur. Bu da karbon muhasebesi açısından büyük önem taşır. Ayrıca iklim değişikliğiyle mücadelede temel bir araç olarak kullanılmaktadır.
Son yıllarda yapılan araştırmalar, Leonardo da Vinci’nin ağaçlar kuralının birçok ağaç türü için geçerli olduğunu göstermiştir. 3D tarama teknolojisiyle yapılan incelemelerde, dalların toplam kesit alanının gövdeninkine oldukça yakın olduğu tespit edilmiştir. Bu da Leonardo’nun yüzyıllar önce yaptığı gözlemin büyük ölçüde doğru olduğunu düşündürmektedir.
Ancak sonraki araştırmalar, da Vinci’nin kuralının tüm dallanma sürecini tam olarak açıklayamadığını ortaya koymuştur. 2022’de, Rusya’daki Petersburg Nükleer Fizik Enstitüsü’nden bilim insanları, bir ağacın dallara ayrıldıkça sabit kalan özelliğinin kesit alanı değil, yüzey alanı olduğunu öne sürdü. Yani, dallar küçüldükçe toplam yüzey alanı korunuyor, ancak kalınlık aynı oranda azalmıyor.
Bu bulgu, ağaçların iç yapısının ve besin iletim mekanizmasının beklenenden daha karmaşık olduğunu gösteriyor ve da Vinci’nin kuralına yeni bir bakış açısı getiriyor. Son olarak, Bangor Üniversitesi (Birleşik Krallık) ve İsveç Tarım Bilimleri Üniversitesi’nden (SLU) araştırmacılar da bu kurala şüpheyle yaklaşıyor.
Araştırmacılar, ağaçların iç yapısı detaylıca incelendiğinde, bu ilkenin geçerliliğinin azaldığını öne sürüyor. Yani, yüzeysel olarak doğru görünse de, ağaçların iç damar sistemleri ve besin akışı açısından değerlendirildiğinde, Leonardo’nun kuralı tam olarak uygulanamayabilir.
leonardo’nun Ağaçlar Kuralı Her Zaman Geçerli Olmayabilir
Pek çok bilim insanı, Leonardo da Vinci’nin ağaçlar kuralını, organizmaların enerji kullanım hızının büyüklükleriyle nasıl ilişkili olduğunu inceleyen metabolik ölçekleme teorisinin bir parçası olarak benimsemiştir.
Bir ağaçta su ve besinler, köklerden gövdeye, oradan dallara ve yaprak uçlarına doğru hareket ederken, doğal olarak hidrolik dirençle karşılaşır. Su taşıma sürecinde, ağacın damar sistemi suyun yer çekimine karşı yükselmesini sağlamak için belirli bir denge mekanizmasına sahiptir. Ancak bu sistemin verimli çalışması için, kanalların çapları ve dağılımı sabit olmaktan çok, ağaçların büyüklüğüne ve ihtiyaçlarına göre değişmelidir.
Araştırmacılar bu mekanizmayı matematiksel olarak incelediklerinde şaşırtıcı bir sonuca ulaştılar: Belirli bir noktadan sonra, Leonardo da Vinci’nin öne sürdüğü bu oransal düzen bozuluyor. Yani, ağacın iç su taşıma sistemleri düşünüldüğünde, da Vinci’nin kuralı tamamen geçerli değil. Ağaçlar büyüdükçe, damar sistemleri daha karmaşık hale gelir. Dalların uçlarına yaklaştıkça su taşıma kapasitelerini optimize etmek için farklı çaplara sahip iletim kanalları oluştururlar.
Bir şehrin tesisat sistemini hayal edin. Eğer tüm borular aynı çapta olsaydı, su basıncı en uzak noktalara ulaştığında kaybolurdu. Benzer şekilde, ağaçlar da iç kanallarının boyutlarını ayarlamak zorundadır ki besinler her bir yaprağa ulaşabilsin.
Bu süreç, hacmin kademeli olarak azalmasını gerektirir. Dalların uçlarına doğru daha küçük kanalların yoğunlaşmasına yol açar. Bu durum, kaynağından uzaklaştıkça daha türbülanslı hale gelen bir nehir akışına benzer.
Ayrıca, bu değişken damar yapısını, ağacın çevresel streslere dayanıklılığını artıran bir adaptasyon olması da olasıdır. Sonucunda daha ince damarlar, suyun daha verimli şekilde taşınmasını sağlayacaktır. Ancak aynı zamanda kuraklık dönemlerinde su kaybına karşı daha savunmasız hale de getirecektir.
Araştırma ekibi, bu yeni anlayışın bitkilerin nasıl çalıştığına dair teorileri daha da geliştireceğine inanıyor. Ayrıca, büyük ağaçların neden kuraklık ve iklim değişikliği gibi çevresel streslere daha duyarlı olduğunu açıklamaya yardımcı olacaktır.
Sonuç Olarak
Görünen o ki, Da Vinci’nin kuralı sanatçılar için harika bir rehber olsa da, mikroskobik düzeyde incelendiğinde tam anlamıyla geçerli değildir. Yine de, 500 yıl önce doğayı bu kadar keskin bir gözlemle analiz edip, bugün bile bilim insanlarını düşündüren bir kural ortaya koymuş olması son derece etkileyicidir.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Scientists debunk Leonardo da Vinci’s influential ‘Rule of Trees’ Yayınlanma tarihi: 2 Temmuz 2023. Kaynak site: ZME Science. Bağlantı: Scientists debunk Leonardo da Vinci’s influential ‘Rule of Trees’
- Grigoriev, S.v & Shnyrkov, Oleg & Pustovoit, P. & Iashina, Ekaterina & Pshenichnyi, Kirill. (2022). Experimental evidence for logarithmic fractal structure of botanical trees. Physical Review E. 105. 10.1103/PhysRevE.105.044412.
- Sopp SBD, Valbuena R. Vascular optimality dictates plant morphology away from Leonardo’s rule. Proc Natl Acad Sci U S A. 2023 Sep 26;120(39):e2215047120. doi: 10.1073/pnas.2215047120. Epub 2023 Sep 18. PMID: 37722036; PMCID: PMC10523467.
- Minamino R, Tateno M. Tree branching: Leonardo da Vinci’s rule versus biomechanical models. PLoS One. 2014 Apr 8;9(4):e93535. doi: 10.1371/journal.pone.0093535. PMID: 24714065; PMCID: PMC3979699.
- Sopp, S. & Valbuena, R.. (2023). Vascular optimality dictates plant morphology away from Leonardo’s rule. Proceedings of the National Academy of Sciences. 120. 10.1073/pnas.2215047120.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
