İnsanlar genelleme yapma eğilimindedir. Ve bu çoğu zaman çok az kanıta dayanarak yapılır. Küçük sayılar yasası ise küçük verilere dayanarak geniş sonuçlar çıkarma eğilimini ifade eden bilişsel bir önyargıdır.
Adını daha önce duymuş olabileceğiniz büyük sayılar yasası, olasılık teorisi ve istatistiğin temellerinden biridir. Uzun vadede, gelecekteki olayların sonuçlarının makul bir doğrulukla tahmin edilebileceğini garanti eder. Ancak isim benzerliği olsa da küçük sayılar yasası (İng. low of small numbers) büyük sayılar yasasının tersi değildir.
Büyük sayılar yasası ve küçük sayılar yasası arasındaki temel fark, büyük sayılar yasasının istatiksel bir kavram, küçük sayılar yasasının ise psikolojik bir kavram olmasıdır. Büyük sayılar yasası, örneklemin boyutu arttıkça bu örneklemin alındığı popülasyonu temsil etme değerinin artacağını belirtir. Küçük Sayılar Yasası ise büyük örneklem yöntemlerinin ve kurallarının (Büyük Sayılar Yasası gibi) küçük veri kümelerine uygulandığı inancıdır.
Küçük Sayılar Yasasının Matematik İle İlişkisi Nedir?
İstatistik veriler ile ilgilenir. Ancak elinizde küçük bir veri setiniz varsa, bazı testlerin doğruluğu yanıltıcı olabilir. Bu sorunla mücadele etmenin yolu, büyük veri gruplarıyla çalışmak yani daha fazla gözlem yapmaktır. Büyük sayılar yasası, istatistiksel testlerin en iyi şekilde büyük veri gruplarıyla yapıldığını belirtir.
Yasaya göre, meydana gelen bir olay hakkında daha fazla gözlem yaptıkça, o sonucun ölçülen olasılığı (veya şansı), herhangi bir gözlem başlamadan önce hesaplanan teorik şansa daha da yaklaşır. Başka bir deyişle, çok sayıda denemeden elde edilen ortalama sonuç, olasılık teorisi kullanılarak hesaplanan beklenen değere yakın bir eşleşme olacaktır. Bu durumda deneme sayısının arttırılması, ortalamanın daha da yakın hale gelmesine neden olacaktır.
Bir madeni para bir kez havaya atıldığında, tura gelme olasılığının 1/2 olduğu bilinen bir gerçektir. Peki madeni para 50 kez havaya atıldığında ne olur? 25 kez tura mı gelir? Elbette her zaman değil. Çünkü işin içine şans ve başka faktörler karışır.
Tura gelme olasılığı az sayıda deneme ile hesaplanırsa beklenen olasılığa uygun bir sonuç ortaya çıkmaz. Yani 4 denemede 2 defa tura gelmeyebilir. Bununla birlikte eğer madeni para adil ise, deneme sayısı arttıkça, tura gelmenin ampirik olasılığı teorik olasılığa yaklaşacaktır. Bu fenomen, büyük sayılar yasasının bir örneğidir
Küçük Sayılar Yasası Nasıl Çalışır?
Bir sosyal bilimler araştırması için iki okulu hedef olarak seçtiğimizi düşünelim. Bu okullardan bir tanesi 2000 öğrenciye sahip oldukça büyük diğeri ise 50 öğrenciye sahip küçük bir köy okulu olsun. Diyelim ki öğrencilerin sene sonundaki matematik notlarını ölçümümüze dahil etmek istedik. Çok sayıda öğrenciye sahip olan okulda sene sonu ortalama matematik notu 75 çıksın.
Bu okulda on kişinin zayıf not almış olması bu ortalamayı fazla da etkilemeyecektir. Oysaki 50 kişilik mevcuda sahip olan okuldaki durum bundan farklıdır. Sonucunda bu okulda aynı sayıda öğrencinin zayıf not alması okulun başarı ortalamasını oldukça aşağı çekecektir. Bu durumda da aslında her iki okulda aynı sayıda öğrenci zayıf not alsa da bir okulu başarılı diğerini de başarısız olarak etiketlemeniz mümkündür.
Diyelim ki gazetede şu manşeti okuyorsunuz. “Yapılan son araştırmalar göre yeni kurulan işletmeler daha zeki elemanlar çalıştırıyor.” Bu haber size ne ifade eder? Umarız hiçbir şey ifade etmez, zira burada da yine küçük sayılar yasası yanılgısı söz konusudur. Sonucunda yeni kurulan işletmeler az sayıda eleman çalıştırma eğilimindedir. Dolayısıyla küçük işletmelerdeki ortalama zeka katsayısı büyük işletmelere oranla çok daha yüksek olacaktır.
Sonucunda sizin de gördüğünüz gibi küçük sayılar yasası, insanların özellikle belirsizlik altında hızlı bir şekilde karar vermesine yardımcı olur. Ancak aynı zamanda hatalı yargılarda bulunmalarına da yol açar.
Genellemeler Yapmak Düşünce Sürecimizi Hızlandırır.
Psikolog Daniel Kahneman ve Amos Tversky onlarca yıl boyunca karar verme süreçlerimizi etkileyen önyargıları incelediler. En önemli katkılarından biri “Küçük Sayılar Kanununa İnanç” başlıklı bir makaleydi. Bu yazıda Kahneman ve Tversky, Küçük Sayılar Yasasını, küçük bir örneklemin bir popülasyonun olasılıklarını doğru bir şekilde yansıttığı şeklindeki yanlış inanç olarak tanımlamıştı.
Bu nedenle bir sonraki sefere araştırmalar küçük işletmeler, haneler, şehirler, okullar vb hakkında herhangi bir özellik keşfettiklerinde dikkatli olun. Burada hayret verici bir bilgi gibi gösterilen şey, gerçekte rastgele dağılımın tamamen normal bir sonucu olabilir. ( Okuma Önerisi: İstatistik Bilgilerini Yanlış Yorumlamanın 7 Büyük Günahı ve Bunlardan Kaçınma Yolları)
Kaynaklar ve ileri okumalar
- The Law of Small Numbers: Overestimating the Representativeness of Small Samples. Bağlantı: https://effectiviology.com/law-of-small-numbers/
- The Law of Small Numbers: Accurate Estimating with Limited Data. Bağlantı: https://www.nasa.gov/sites/default/files/atoms/files/11_law_of_small_numbers.pdf
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
