Modern istatistiğin kurucusu kabul edilen ve geçtiğimiz yüzyılın en önemli İstatistikçilerden biri olan Ronald Fisher’ın adını; eğer daha önce bir istatistiksel analiz yaptıysanız ya da herhangi bir şekilde istatistik araştırmalarına denk geldiyseniz duymuş olabilirsiniz. Kendisi çok önemli kavramları ve yöntemleri bilim dünyasına sunmuştur.
Örneğin Ki-kare Testi (Chi-Square Test) uygulamalarından Fisher’s Exact Test, Deneysel Tasarımlar ve Varyans Analizi (ANOVA) Testi, istatistiksel önem/anlam düzeyi (alpha- I. Tip Hata), sıfır hipotezi (null hypothesis), yeterli ve yardımcı istatistikler gibi pek çok kavram, istatistik dünyasına Fisher’in hediyesidir.
Toplumumuzda bir kahvenin kırk yıl hatırı vardır, denilir. Hakikaten de Türk kahvesinin o eşsiz tadı, dost meclisinde daha bir güzel olur. İngiliz toplumunda da iyi bir sütlü çay keyfi, kültürlerinin bir parçasıdır. Hatta İngilizlerin her öğleden sonra saat beşte verdikleri çay molasını duymuş olabilirsiniz. Zaten yazının öyküsü de buna dayanacaktır.
Önce Süt mü Çay mı Sorunsalı
1920’li yılların başında Ronald Fisher Londra’nın kuzeyindeki bir tarımsal araştırma istasyonunda matematikçi olarak çalışır. Görevi orada çalışan bilim insanlarının daha iyi deneysel tasarımlar yapmasını sağlamaktır. Mola esnasında çalışma arkadaşı Muriel Bristol’a ikram etmek için çay hazırlamak ister.
Fisher, Bristol’un çayı sütle içtiğini biliyordur. Bu yüzden bir bardağa önce sütü sonra çayı döker ve Bristol’a ikram eder. Fakat Bristol bu çay ikramını geri çevirince Fisher çok şaşırır ve nedenini sorar. Bristol, “Çünkü bardağa önce sütü, sonra çayı ekledin. Ama ben süt ikinci sırada gelmeyince aynı tadı alamıyorum.” der.
Aslında bu konu, 1600’lü yıllardan beri İngiltere’de tartışma konusudur. Sonucunda her iki hazırlama şeklinin de tutkunları vardır. Hatta Fisher’in döneminde bir gazete “Birleşik Krallık’ta yeni bir iç savaşı başlatacak bir şey varsa, bu muhtemelen sütlü çay yapım sırası olacaktır.” diye bir haber bile yayınlamıştır.
Bir bilim insanı olarak bu tartışma, Fisher’a anlamsız gelir. Fisher’a göre termodinamik yasası gereği, A ile B’yi karıştırmakla, B ile A’yı karıştırmak aynıydı. Çünkü nihai sıcaklık ve nispi oranlar aynı olurdu. Bu yüzden Bristol’a dönüp sıranın bir önemi yok diye söyler. Fakat Bristol, farkın anlamlı olduğunu hatta iki farklı türden hazırlanmış çayı çok net ayırt edebildiğini de belirtir. Fisher ise alayla bunun imkânsız olduğunu söyler.
Peki, konuya bir kimyager dâhil olursa, olay artık bu üç bilim insanını da ilgilendirir olmaz mı? :) Elbette olur. Bu bahsettiğimiz kimyager William Roach’tır ve kendisi Bristol’a âşıktır. Bir süre sonra Bristol ile Roach evlenirler.
Deneysel Tasarım ve Ronald Fisher’ın Çabaları
Roach’un niyeti aslında Fisher karşısında Bristol’u korumaktır. Ancak bir bilim insanı olarak, elinde bilgi olmadan direk Bristol haklı diyemeyeceği için kanıta ihtiyaç duyar. Bu yüzden Fisher’e dönüp hadi bunu test edelim der. Fisher da heyecanlanır ve teklifi kabul eder. Ama işinden edindiği tecrübeye dayanarak deneyin kesin tasarımsal yapılı bir deney olmasını ister.
Bu yüzden test şöyle olacaktır. Her iki yönde yapılan (4 tane fincana önce süt sonra çay eklemeli, diğer 4 tane fincana ise önce çay sonra süt eklemeli) 8 fincan çay hazırlanıp rastgele bir sırada Bristol’a sunulacak ve Bristol’un sırayı tahmin etmesine izin verilecektir.
Bristol da bu teklifi kabul eder. Böylece Roach ve Fisher çayı hazırlamaya gidip birkaç dakika sonra geri dönerler. Bardakların Bristol’a sunulma sırasına ait şu an bir bilgimiz yok. Belki Bristol, ilk fincandan bir yudum alıp “Önce çay” dedi. Sonra ona verilen ikinci fincan için “Önce süt.” dedi. Sonrasında da bunu altı kez daha tekrar etti: önce çay, önce süt, sonra yine süt gibi. Sekizinci fincanı tattıktan sonra Bristol’un verdiği cevaba, Fisher da orada bulunan kalabalık da çok şaşırır. Çünkü Bristol, her birinin sırasını doğru bulmuştur.
Ronald Fisher’ın Gerçekle Yüzleşmesi
Görünüşe göre süte çay eklemek, kimyasal nedenlerle çaya süt eklemekle aynı şey değildir. Çünkü sütün içindeki hidrofobik yağlar ve proteinler, süt suyla karıştığında kıvrılıp küçük kürecikler oluşturabilir. Özellikle kaynayan sıcak çayın içine sütü döktüğünüzde, aşağıya düşen ilk süt damlaları bölünür ve izole olur. Sıcak sıvı ile çevrili bu izole kürecikler haşlanır. Sonrasında da içlerinde 160ºF civarında çözülen peynir altı suyu proteinleri şekil değiştirir ve yanmış karamel tadı kalır.
Buna karşılık, sütün içine çay dökmek, küreciklerin izolasyonunu engeller. Bu da haşlanmayı ve kötü tat üretimini en aza indirir. Önce sütün mü yoksa önce çayın mı daha lezzetli olduğuna gelince, bu damak zevkinize bağlıdır. Ama Bristol’ün algısı doğruydu. Peynir altı suyunun kimyası, her birinin farklı bir tadı olduğunu belirler.
Modern İstatistiğe Geçiş
Fisher’a göre Bristol’ün zaferi kendisi için biraz küçük düşürücü olmuştur. Ancak asıl olay bundan sonra başlar. Bu durumdan biraz huzursuz olan Fisher, Bristol’ün doğru bilgisinin sadece şans faktörüne bağlı olup olmadığını merak eder.
Bu olasılığın matematiğini çözer ve Bristol’un bilme şansının 70’te 1 olduğunu fark eder. Olasılık hesabı gereği Bristol farkı tadarak bulabilir diye düşünür. Belki de yanlışlıkla Bristol’un tüm tahminleri doğru çıkmıştır. Ancak yine de deneyin düşünsel yapısının peşini bırakmaz.
Ya bir noktada hata yaptıysa? Ya iki bardağın sırasını değiştirirse? Yanlış bir şekilde önce çay bardağını, önce süt bardağı olarak tanımlarsa ve bunun tersi de geçerli olursa? Bu gibi sorulara istinaden rakamları yeniden gözden geçirir. Bu durumda doğru tahmin etme olasılığının 70’te 1’den 4’te 1’e yükseldiğini bulur.
Bu hesaplamasındaki güven eksikliği kendisini arayışa itmeye devam eder. Fark eder ki, örneklem büyüklüğü çok küçüktür. 8 fincan çay yerine 12 fincan çay ile deneme yaparsa ne olur? Ya da rastgele sayılarla önce çay ve süt bardağı kullansa eline ne geçer?
Bunun gibi sorular sorarak deneyin değişik varyasyonlarını da ele almaya karar verir. Birkaç ay boyunca bu deney üzerine tüm olasılıkları araştırmayı sürdürür. Böylece Fisher bu deneyiyle ufkunu iyice açar ve iki önemli kitap yayınlar. “Araştırma Görevlileri İçin İstatistiksel Yöntemler” ve “Deney Tasarımı”.
Deney Tasarımı kitabında, bugün hâlâ bilimsel tüm araştırmalarda kullanılan evrensel kabul görmüş sıfır hipotezi ve istatistiksel önem düzeyi gibi pek çok önemli istatistik metotlarına yer vermiştir. Hatta aynı kitapta Fisher, bu çay deneyini tüm ayrıntıları ile paylaşmıştır.
Sonuç yerine;
Aslında şu an böylesi bir deneyin bu kadar uzatılması size tuhaf gelebilir. Fakat 1920’li yıllarda bilimsel deneyler yapmanın standart bir yolu yoktur. Deney sonuçlarının doğruluğunun kontrol metodolojisi gelişmemiştir ve çoğu bilim insanı kabaca deneyler yapmaktadır. Fisher’ın işi de iyi bir deney tasarlamanın yollarını bulmaktı.
Bu yüzdendir ki Fisher’ın olayı kafasına takması istatistik bilimine muazzam katkı sağladı. Bilimsel araştırma yöntemlerine sunduğu istatistiksel kavramlar ve deney tasarımları her alanda ilerlemenin önünü açtı. Zaten bilim de böylesi yollardan geçip ilerlemez mi?
Fisher’ın toplumsal düşünce yapısına ilişkin yapılan eleştiriler, bugün bile hâlâ geçerliliğini koruyor. Yine de konunun uzmanları şunu söylemeden geçemiyorlar. Kendisi oldukça üretken bir bilim insanıydı. Gregor Mendel’in gen teorisini Charles Darwin’in evrim teorisiyle birleştirmeye yardımcı olduğu için biyolojide bir efsane haline geldi. Ancak bilime en büyük katkısı, deneysel tasarım konusundaki çalışmaları olmaya devam ediyor. Getirdiği reformlar o kadar yaygın ki, biz farkında olmasak bile neredeyse hayatımızın bir parçası halindeler.
Yazının bitiminde göz atmak isterseniz: Çay Yaprağı Paradoksu: Çay Çöpleri Neden Bardağın Ortasında Toplanır?
Kaynakça:
- Konunun anlatıldığı Youtube videosunun linki için tıklayınız.
- Bu yazı, “Ronald Fisher, a Bad Cup of Tea, and the Birth of Modern Statistics” adlı makaleden uyarlanmıştır.
Matematiksel
