Johannes Kepler, gezegen hareketlerini açıklayan üç temel yasayı ortaya koyarak gökbilimde büyük bir devrim gerçekleştirdi. Kepler Yasaları, gezegenlerin nasıl hareket ettiğini açıklarken aynı zamanda Newton’un yerçekimi teorisine de zemin hazırladı.
Kepler’den önce astronomi, yalnızca matematiğin bir dalı olarak görülüyordu. Astronomların temel görevi, gezegenlerin sabit yıldızlara göre gökyüzündeki konumlarını hesaplamaya yönelik yöntemler geliştirmekti. Ancak Kepler, bu anlayışı değiştirdi. Gezegenlerin yalnızca gökyüzünde nasıl göründüğünü değil, aynı zamanda Güneş’e göre nasıl hareket ettiklerini bulmayı amaçladı.
Kepler, bir matematikçi olarak bu yeni anlayışı kanıtlamak için yenilikçi matematiksel yöntemler geliştirdi. Kanıtlarını olabildiğince açık hale getirmek için tüm adımları detaylandırdı ve matematiksel işlemlerinin fiziksel temellerini vurguladı. Bu, bilimsel yöntemde büyük bir ilerlemeydi ve modern bilimde kanıt anlayışının gelişiminde önemli bir adım oluşturdu.
Johannes Kepler ve Modern Astronominin Doğuşu
Johannes Kepler, bir han işletmecisinin kızı ile paralı bir askerin en büyük çocuğuydu. Babası, Kepler henüz altı yaşındayken katıldığı bir askeri seferden geri dönmedi. Bu nedenle çocukluğu büyükbabasının hanında geçti. Kepler, müşterilere hizmet etmeye yardımcı olduğunu anlatır. Bu deneyimin, ona aritmetik pratiği kazandırdığı düşünülebilir.
Ancak Kepler, yalnızca pratik bir eğitimle yetinmedi. Önce okullarda, ardından Tübingen Üniversitesi’nde aldığı eğitim, onun matematiksel düşünce sistemini şekillendirdi. Matematiksel kanıtların nasıl oluşturulması gerektiği konusundaki anlayışı, büyük ölçüde Öklid’e dayanıyordu. Kanıtlarını genellikle tanımlarla başlatıyor, ardından aksiyomlar ekleyerek mantıksal çıkarımlar yapıyordu. Bu durum, onun en önemli eserlerinden biri olan Yeni Astronomi (Astronomia Nova) içinde de görülmektedir.
Kepler’in en büyük hedeflerinden biri Mars’ın yörüngesini belirlemekti. Amacı, gezegenin hareketini tanımlayan matematiksel bir model geliştirmekti. Bu çalışma beş yıl sürdü ve geriye 987 folyo sayfası dolusu hesaplama bıraktı. Kepler, bu süreci anlatırken Mars’ın Roma mitolojisinde savaş tanrısı olmasına göndermede bulunarak, gezegenin yörüngesini belirleme çabasını “Mars ile savaşım” olarak nitelendirdi. Sonuçta Kepler galip geldi ve bu çalışma, gezegenlerin hareketine dair temel bir anlayışın kapısını açtı.
Kepler, büyük bir veri seti üzerinde çalışıyordu. Bu gözlemler, Danimarkalı astronom Tycho Brahe tarafından toplanmıştı. Brahe, gezegenlerin hareketleriyle ilgili kapsamlı veriler toplasa da bu bilgileri nasıl değerlendireceğini kesin olarak belirleyemedi. Sonunda bu görevi asistanlarına bıraktı. Ancak Kepler’in büyük başarısını göremeden hayatını kaybetti. Brahe, Kopernik’in haklı olduğuna inanmıyordu. Oysa Kepler’in yasaları, gezegenlerin gerçekten de Güneş’in etrafında döndüğünü açıkça ortaya koyuyordu.
Kepler Yasaları Nelerdir?
- Her gezegen, odaklarından birinde Güneş’in bulunduğu eliptik bir yörünge üzerinde hareket eder.
- Bir gezegen, yörüngesi üzerinde hareket ederken, gezegen ile Güneş’i birleştiren doğru parçası eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar.
- İki gezegen için, Güneş etrafındaki dolanım sürelerinin karelerinin oranı, ortalama uzaklıklarının küplerinin oranına eşittir.
Bu yasalar, günümüzde “Kepler gezegen hareket yasaları” olarak bilinmektedir. Özellikle üçüncü yasa, Isaac Newton’un (1642-1727) kütleler arasındaki çekimin ters kare yasasını keşfetmesine yol açmıştır. Böylece Kepler’in çalışmaları, Newton’un evrensel çekim yasasını ortaya koymasına doğrudan katkıda bulunarak modern fiziğin temellerinden birini oluşturdu.
Kepler Birinci Ve İkinci Yasasını Nasıl Buldu?
Kepler’in hesaplamaları Yeni Astronomi adlı eserinde yer alsa da, bu anlatım gerçek hesaplama sürecinin eksiksiz bir günlüğü değildir. Ancak yine de Kepler’in düşünce sürecinin genel akışını takip ettiğini söylemek mümkündür. Bu nedenle, bugün “ikinci yasa” olarak bildiğimiz (bazen “alan yasası” da denilen) ilkeye, Kepler’in önce ulaştığını biliyoruz.
İkinci yasasına ulaşma süreci, önceleri yaklaşık hesaplamalarla başladı. Kepler, başlangıçta alanları doğrudan belirleyemediğinden, Güneş’i köşe noktası olarak alan ve çok küçük tepe açılarına sahip üçgenlerin alanlarını toplama yöntemini kullandı. Kepler’in alan hesaplama yöntemi, kendi ifadesiyle, Arşimet’in (MÖ 287-212) bir dairenin alanını bulmak için kullandığı yönteme benziyordu.
Kepler, kitabının 40. bölümüne geldiğinde, alan yasasının gezegen hareketlerini açıklamak için yeterince iyi bir model sunduğuna karar verdi. Sonunda onu zaman ölçümünde bir araç olarak kullanmaya başladı. Bu, gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketlerini anlamak için büyük bir ilerlemeydi.
Ancak Kepler için yörüngenin şekli de büyük bir sorun oluşturuyordu. O zamana kadar gökbilimciler, gezegenlerin mükemmel daireler üzerinde hareket ettiğini varsaymıştı. Kepler ise gözlemlerle tam uyumlu bir yörünge modeli oluşturmak için farklı eğrileri denedi.
Önce belirli gözlem verilerini kullanarak bir eğri oluşturuyor, ardından bu eğriden yola çıkarak gezegenin belirli zamanlardaki konumlarını hesaplıyordu. Daha sonra, bu hesapladığı konumları mevcut gözlemlerle karşılaştırarak eğrinin doğruluğunu test ediyordu.
Sonunda, Yeni Astronomi kitabının 58. bölümünde gezegen yörüngesinin bir elips olduğunu keşfetti. Böylece Kepler, gezegen hareketlerini açıklayan dairesel yörünge modelinden vazgeçerek, Güneş etrafındaki hareketlerin eliptik bir yörünge üzerinde gerçekleştiğini ortaya koydu. Bu keşif, Kepler’in birinci yasası olarak bilinen temel bir ilkeye dönüşerek, modern astronominin şekillenmesinde önemli bir dönüm noktası oldu.
Kepler’in Üçüncü Yasası Nedir?
The Harmony of the World adlı kitapta ortaya çıkmıştır
Kepler’in üçüncü yasası, gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketleriyle ilgili temel bir ilişkiyi ortaya koyarak, Güneş Sistemi’nin yapısını anlamamıza yardımcı olan önemli bir fiziksel kuraldır. Bu yasa, bir gezegenin Güneş etrafında dolanma süresinin karesinin, yörüngesinin ortalama uzaklığının (yarı büyük ekseninin) küpüyle orantılı olduğunu belirtir. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilmektedir.
Burada T, gezegenin dolanım süresi, a ise yörüngesinin yarı büyük eksenidir. Bu ilişki, tüm gezegenler için geçerlidir ve Güneş Sistemi’nin genel düzenini anlamamızı sağlar.
Kepler, gezegen hareketlerine ilişkin böyle bir ilişkinin keşfedilmesinin önemli olduğunu ilk kez 1596’da yayımladığı Cosmographic Mystery adlı kitabında dile getirmişti. Ancak, bu yasayı kesin biçimde formüle etmesi uzun yıllar aldı. 1619’da yayımladığı Dünya’nın Uyumları (Harmonices Mundi) adlı eserinde, üçüncü yasaya nihayet yer verdi. Ancak ilginç bir şekilde, yasayı keşfetmesi kitabın tamamlanma aşamasında gerçekleşti.
Kepler, kitabının beşinci ve son cildini 27 Mayıs 1618’de tamamlamıştı. Ancak üçüncü yasayı keşfetmesi, kitabın baskıya girmesinden sonra gerçekleştiği için son bölümü revize etmek zorunda kaldı. 19 Şubat 1619’da, kitap hâlâ basım aşamasındayken bu revizyonları tamamladı. Böylece üçüncü yasa, eserin nihai versiyonunda önemli bir yer edindi.
Kepler’in mektupları günümüze ulaşmış olsa da, yasayı tam olarak nasıl keşfettiğine dair kesin bir açıklama bırakmamış olması dikkat çekicidir. Görünüşe göre birçok farklı matematiksel ilişkiyi denemiş ve en iyi sonucu veren formülü yayımlamıştır. Üçüncü yasa oldukça basit görünse de, aslında derin bir fiziksel içeriğe sahiptir. Gezegen hareketlerinin temel yasalarından biri olarak kabul edilmektedir.
Sonuç Olarak
Bugün Kepler’in yasaları, yalnızca gezegenlerin hareketini değil, aynı zamanda yıldız sistemleri, galaksiler ve hatta dış gezegenlerin keşfi gibi birçok modern astronomi alanını şekillendiren temel prensiplerden biri olarak kabul edilmektedir. Onun titiz hesaplamaları ve bilimsel kararlılığı, gökbilimin bir matematiksel bilim dalı olarak gelişmesini sağlamış ve modern fiziğin temel taşlarından birini oluşturmuştur.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- The origins of proof II : Kepler’s proofs; yayınlanma tarihi: 1 mayıs 1999. Kaynak site: Plus math. Bağlantı: he origins of proof II : Kepler’s proofs;
- Why do objects in space follow elliptical orbits?; Yayınlanma tarihi: 23 temmuz 2018. Bağlantı: Why do objects in space follow elliptical orbits?; /
Matematiksel
