Johannes Kepler (1571–1630) dediğimiz zamanlarda akla ünlü Kepler yasaları ya da Kepler varsayımı gibi şeyler gelecektir. Gerçekten de Kepler, kendine özgü bilimsel tutku ve dehası ile astronomiye modem niteliğini kazandıran kişidir.
Daha az bilineni ise Kepler’in matematiğe yaptığı katkılar olacaktır. Aslına bakarsanız çalışmaları Gottfried Leibniz ve Isaac Newton tarafından geliştirilen integralin temelini Kepler atmıştır. Ancak Kepler bu çalışmasını bilimsel bir atılımdan ziyade şaraba ilgi duyması sonucunda başarmıştır. İlham anı ise 1600’lerin başında Avusturya’da, Kepler’in ikinci eşi Susanna Reuttinger ile evleneceği sırada gelmiştir.
Kepler Neden Bir Şarap Fıçısının Hacmini Hesaplamak İstemişti?
Newton ve Leibniz’den önceki yüzyılda Yunan matematikçilerin, özellikle de Arşimet’in çalışmaları popülerdi. Bu dönemde alan ve hacim hesaplamaları genellikle sonsuz küçükler hesabı adı verilen yöntem ile yapılırdı. Kepler’in alan ve hacim hesaplamalarına olan ilgisi ise, düğün hazırlıkları esnasında yaşanan bir olayın neticesinde gelişecekti. Hikayenin detayları aşağıdaki gibi rivayet edilmektedir.
Johannes Kepler’in ilk eşi Barbara Müler 1611 yılında vefat etti. Daha sonra, 1613 yılında, Kepler Susanna Reuttinger adında bir kadınla evlendi. Kepler düğün için bir fıçı şarap satın almıştı. Ancak sipariş ettiği şarabı, kontrol etmek istediğinde şarap tüccarının hacmi ölçme yöntemi ona güven vermemişti.
Fıçının içindeki şarap miktarını anlamak için, tüccar işaretli bir çubuğu fıçının yan tarafındaki delikten içeri sokmuş ve çubuğu varilin tabanına ulaşana kadar hareket ettirmişti. Sonrasında da önceden işaretlenmiş çubuğun üzerindeki rakamı okuyarak, teslim ettiği şarabın miktarını ve fiyatını belirtlemişti.
Bir matematikçi, bir bilim insanı ve dikkatli bir gözlemci olarak bu durum Kepler’i şaşırttı. Sonucunda tüm şarap fıçıları aynı şekil veya boyutta olamazdı. Bu nedenle bu yöntemin son derece hatalı bir ölçüm olduğunu düşünerek, bir fıçının içindeki şarabın hacmini ölçmenin daha iyi yollarını düşünmeye başladı. Sonucunda bulgularını, 1615’te Nova stereometria doliorum vinariorum’da (Şarap fıçılarının yeni katı geometrisi) adlı kitabında yayınladı.
Şarap fıçısı olayı aynı zamanda Kepler’in optimizasyon problemlerini ele almasına da yol açtı. Kepler’in sorduğu “Hacmini maksimuma çıkarmak için bir fıçı için en iyi tasarım nedir?” sorusunun cevabını günümüzde türev yardımı ile veriyoruz.
Çünkü türevlenebilir bir fonksiyonun maksimum (veya minimum) değerinde fonksiyonun türevinin sıfır olduğunu biliyoruz. ( Ancak Kepler’in optimizasyon problemlerine yaptığı bu katkılar büyük ölçüde itibar görmemişti. Bu onuru ilerleyen dönemde Pierre de Fermat elde edecekti.)
Kepler Şarap Fıçısının Hacmini Nasıl Hesapladı?
Bir şarap fıçısının hacmini doğru bir şekilde belirlemek için Kepler, dolu bir fıçıdaki veya herhangi bir katı gövdedeki şarabın, katmanlar halinde düzenlenmiş çok sayıda ince tabakadan oluştuğunu düşündü. Bu tabakaların her biri bir silindir gibi olmalıydı.
Toplam hacmi bulması için yapması gereken şey ise tüm dilimlerin hacimlerini tek tek hesaplayıp toplamaktı. Dilimler ne kadar küçük yapılırsa elde edilen ölçüm o kadar doğru olacaktı. İntegral hesabına aşina olanlar, bunun günümüzde kullandığımız tanımlama ile olan benzerliğini fark edecektir. ( Hesaplamaların detaylarını bu bağlantıda bulabilirsiniz: Kepler: The Volume of a Wine Barrel – Solving the Problem of Maxima: Wine Barrel Design
Hepinizin de bildiği gibi bir fonksiyonun integralini hesaplamaya kalktığımız zaman, esasen fonksiyona karşılık gelen eğrinin altındaki alanı hesaplarız.
Ancak, aynı Kepler gibi, bunu eğriyi sonsuz derecede küçük tabana sahip dikdörtgenlere bölerek yaparız. Dikdörtgenler ne kadar ince olursa, hata payı da o kadar küçük olur. Bir dikdörtgenin alanı iki dik kenarının birbiri ile çarpımıdır. Bu mantıkla yapmamız gereken şey az önceki örneklerde de gördüğümüz gibi her dikdörtgenin alanını hesaplamaktır. Sonrasında da bunları toplamaktır.
Sonuç olarak
Gelişmiş bir şarap fıçısı tasarımına sahip olmasa da, matematik tarihçileri Nova Stereometria Doliorum Vinariorum’u kalkülüsün gelişimine önemli bir katkı olarak kabul etmektedir. Ancak buna değer verenler yalnızca tarihçiler değil. Kitabın 17. yüzyılın başlarında Avusturya’nın Linz kentinde üretilen ilk baskısı koleksiyonerler için de oldukça değerliydi. Kitabın aşağıda görmüş olduğunu kopyasının 2019 yılında 32500 dolara alıcı bulması da bunun bir kanıtıdır.
Kaynaklar ve ileri okumalar
Roberto Cardil (MatematicasVisuales). “Kepler: The Volume of a Wine Barrel – Solving the Problem of Maxima: Wine Barrel Design.” Convergence (January 2012), DOI:10.4169/loci003499
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
