Pearson’ın bilime katkısının büyüklüğü tartışılmazdır. Pearson-r korelasyon katsayısı ve Pearson ki-kare istatistiği onun çalışmalarının bir sonucudur. Karl Pearson (1857-1936), 1890’lı yıllarda istatistiğin biyolojiye uygulanmaları ile ilgilenmiş hatta “evrim teorisine matematiksel katkılar” isimli bir de kitap yazmıştır. İlahiyat, felsefe ve fizik ile de ilgilenen Karl Pearson Londra’da bulunduğu yıllarda Alman tarihi ve halkı konulu kapsamlı dersler vermiştir.
Karl Marx’ın 1867 basımlı Das Kapital’ini İngilizceye çevirme ile uğraşırken şiddetli bir sosyalizm savunucusu olmuştur. Daha sonra 1885 yılında antropolojik ve tarihsel bakış açısı ile kadının toplumdaki yeri ve kadın erkek arasındaki sekse dayalı olmayan ilişkinin olabilirliği konularının ele alındığı “Erkek ve Kadın kulübü” isimli bir kulüp kurmuştur.
15 yıllık matematik geçmişinin ardından, 1890’lı yıllarda biyometri alanında çalışmaya başlayan Karl Pearson, 1901 yılında İstatistik biliminin en saygın dergilerinden biri olan Biometrika dergisini bilim dünyasına kazandırmıştır. Biyometri çalışmaları sırasında ise istatistik ile uzaktan ilgisi olanların bile tanıyacağı Pearson-r korelasyon katsayısını keşfetmiştir. Bağımsız değişkenler arası doğrusal ilişkinin yönünü ve büyüklüğünü belirlemek için kullanılan bu katsayının bulunması ise Pearson’ın, Franchis Galton (1822 – 1911) ile yolunun kesişmesi sonucunda olmuştur.
Pearson-r korelasyon katsayısı nedir?
Franchis Galton, tıp öğrenimini yarıda bırakmış fakat biyometri, istatistik, genetik konularında çalışmaya devam etmiş bir bilim insanıdır. Galton’un insanların fiziksel özellikleri arasındaki ilişki (korelasyon) ile ilgilenmesi ve Pearson’ın bunu matematiksel olarak ortaya koymayı başarması ile Pearson-r korelasyon katsayısı ortaya çıkmıştır. ( Ek okumalar için: Çok Yönlü Bir Bilim İnsanı Francis Galton Ve Rahatsız Edici Mirası)
Hatta bu katsayının Pearson-r olarak tanımlanmasının nedeninin Galton’un 1886 yılında yayınladığı ve kalıtsal özelliklerin ortalamaya doğru gerilediğini (“r”egression=gerileme) ifade ettiği çalışmasına ithafen olduğu da söylenir. Pearson ve Galton bu çalışmalarını 1896 yılında Journal of the Royal Statistical Society ‘de . “Contributions to the Mathematical Theory of Evolution. Note on Reproductive Selection.” başlığı ile yayınlamışlardır.
Fakat işler sadece bu bilimsel çalışma ile bitmemiştir. Aynı zamanda Charles Darwin’in kuzeni olan Galton, Platon’un ‘eu-genos’ kavramından etkilenerek öjeni’yi (insan ırkının genetik ıslahı) literatüre kazandıran ve dolaylı olarak da Pearson’ı bu konuda etkilemiş olan kişidir.
Belki de Pearson’ın sosyalist teori ile biyolojik kurallar arasında çelişki yaşamasına ve evrimden ‘ırk’ a geçen bir düşünce yapısına sahip olmasına da etkili olmuştur. Zira Galton evrimde yaşanan aksaklık ile oluşan sorunların üstün ırk devamlılığına zarar verdiğini ve sadece üstün nitelikli bireylerin evlenme ve üremeye teşvik edilmesini savunmaktaydı.
Karl Pearson ve Kadın Erkek Eşitsizliği
Sonuç olarak Pearson, belli niteliklerden yoksun kişilerin soylarının devam ettirilmemesinin ve bu kişilerin ebeveyn olma haklarının bulunmamasının gerekliliğini ifade edecek noktaya gelmiştir. Bu tarihlerden sonra ise kadınların yüksek öğreniminin öneminin vurgulandığı, kadının toplumdaki yerinin ele alındığı “Erkek ve Kadın kulübü” nde de bazı şeyler değişmeye başlamıştır.
Örneğin kadınların yüksek öğreniminin yararlı olduğu fakat çalışan kadının çocuk yetiştirme verimliliğinin düşeceği ve bunun da ırkın fiziksel olarak bozulması anlamına gelebileceği düşüncesi bizzat Pearson tarafından kulüp toplantılarında dile getirilmiştir.
Fakat işin iyi yanı, günümüzde toplumdaki cinsiyet eşitsizliği ile yaşam memnuniyeti ya da bireylerin cinsiyet rolleri ile mutluluk düzeyleri arasındaki ilişkilerle ilgili yapılan çok sayıda bilimsel çalışmada Pearson’un katkısı mevcuttur :)
Örnekse, eşit işe eşit ücret politikasını benimsemiş (standart ücretlendirme politikasına sahip) ülkelerde ülke genelinde cinsiyete bağlı ücret adaletsizliğinin daha az görüldüğüne ilişkin Mandel, Hadas, and Moshe Semyonov’un 2005 yılında yaptığı çalışmada Pearson korelasyon katsayısı ve Pearson ki-kare değerleri kullanılmıştır.
Pearson ki-kare nedir?
Günlük hayatta genellikle olasılığın kurallarına ya da beklentilerine uymayan deneysel sonuçlarla karşılaşılır. İşte bu noktada meşhur ki-kare istatistiği imdadımıza yetişir. Örneğin cinsiyet fark etmeksizin eşit işe eşit ücret verdiğini iddia eden iş yerlerinden benzer pozisyonda çalışan 1000 kadın ve 1000 erkeğin maaşlarını bir dosyaya kaydedelim. Bu pozisyonda çalışan bireylerin 2000 ile 2500 TL arasında maaş alıyor olması gerektiğini varsayalım. Şimdi de maaşlarını kaydettiğimiz dosyadan maaşları 2000 ile 2500 arasında olanları seçip bunların da 1300 kişi olduğunu varsayalım. Bu 1300 kişi arasından da rastgele 100 kişi seçelim.
Eğer işverenlerin iddia ettiği gibi cinsiyet fark etmeksizin eşit işe eşit ücret uygulanıyorsa bu 100 kişinin yaklaşık olarak yarısının erkek yarısının kadın olmasını bekleriz. Fakat yaptığımız deneme sonucunda örneklemde 15 kadın ve 85 erkek bulunursa ne düşünürüz? Bu durumda kitlede aslında cinsiyetlerin eşit sayıda olmadığını düşünürüz, yani işverenlerin iddiasının doğruluğu olmadığını düşünürüz (bu arada OECD ortalamasına göre cinsiyetler arası ücret farkı yaklaşık %15 düzeyinde, Türkiye’de ise bu oran %20’lerde).
İşte İngiliz bilim insanı Karl Pearson’ın da 1900’lü yıllarda ortaya koyduğu ki-kare testi bu işin matematiksel olarak ifade edilebilmesi için biçilmez kaftandır. Bu testin kullandığı formül, tam olarak az önce bahsedilen beklediğimiz sonuç ile gözlem ya da deneyler sonucu elde ettiğimiz sonuçlar arasındaki sapmaları kullanarak ortaya konmuştur.
Bu durumda deney sonucunda 50 beklerken, gözlenen sonucumuz da 50 olursa kullanılan formülün payı 0 olacaktır ve x2=0 elde edilecektir. Ve aksine beklenen sonucumuzla gözlenenlerimiz arası fark ne kadar artarsa değeri de o kadar artacaktır.
Verdiğimiz örnekte değeri hesaplanacak olursa aşağıdaki sonuç elde edilir ki bu değer bize en başta kitlede kadın ve erkek değerlerinin yaklaşık eşit olduğu varsayımının yanlış olduğunu gösterir. (bu bölümde ki-kare tabloları vb. kullanılır fakat burada konu anlatımına girmeyeceğim). Yani neymiş; eşit olduğu iddia edilse de ortada bir adaletsizlik söz konusu olabiliyormuş, e tabi görebilene!
Sonuç Olarak;
Bilimsel ve sosyal çevresinin yapısındaki değişmeler Pearson’ı hem bilimsel anlamda hem de hayat görüşü açısından etkilese de kadın hakları konusundaki yaklaşımları feministleri kızdırsa da bilime kazandırdığı önemli bilgiler sayesinde kadın ve erkek arasındaki adaletsizlikleri rakamlarla ifade etmemize katkıda bulunan kişilerden birisi de Karl Pearson’dır. Unutmadan şunu da söyleyelim: Korelasyonu neden açıklamada kullanmak sıklıkla yapılan bir hatadır, dikkat etmeli!
Örnek mi? Adana’da elektrik tüketimi ile bici bici (Adana’da sevilen bir soğuk tatlı) tüketimi verileri yıl içinde birlikte artış azalış göstererek yakın pozitif korelasyona sahip olurlar. Bu ise fazla elektrik tüketmek fazla bici bici yemenize sebep (ya da sonuç) olmaktadır anlamına gelmez.
Sadece her ikisi de güneşin epsilon komşuluğunda olduğuna inanılan Adana’da mevsim değişikliği nedeniyle aynı şekilde etki görmektedir. Sonuçta konu bici biciye nasıl geldi? Belki istatistik bu durumu da açıklamaya yardımcı olabilir…
Kaynaklar:
- Galton, Francis. “Regression towards mediocrity in hereditary stature.” The Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland 15 (1886): 246-263.
- Pearson, Karl, and F. Galton. “Contributions to the Mathematical Theory of Evolution. Note on Reproductive Selection.” Journal of the Royal Statistical Society 59.2 (1896): 398-402.
- Bjørnskov, Christian, Axel Dreher, and Justina AV Fischer. On gender inequality and life satisfaction: Does discrimination matter?. No. 657. SSE/EFI Working Paper Series in Economics and Finance, 2007.
- Mandel, Hadas, and Moshe Semyonov. “Family policies, wage structures, and gender gaps: Sources of earnings inequality in 20 countries.” American sociological review 70.6 (2005): 949-967.
Matematiksel
