Neden Birbirinin Aynısı İki Kar Tanesi Bulmak İmkansızdır?

Kar tanelerinin birbirine asla tam olarak benzemediği sıkça söylenir. Ancak aşağıdaki görseldekiler birbirine oldukça benzer gözüküyor. Üstelik var olan tüm kar tanelerini kontrol etme şansımız da yok. Peki o zaman bunu nasıl biliyoruz?

Bilim insanları yüzyıllardır kar kristallerinin benzersizliğini inceliyor. İlk bakışta benzer görünen bazı kristaller olsa da, onları oluşturan süreçler her birine kendine özgü bir yapı kazandırır. Atomların diziliminden hava koşullarına kadar birçok faktör, iki kar tanesinin birebir aynı olmasını neredeyse olanaksız hale getirir.

Peki, bu süreç nasıl işler? Kar tanelerini gerçekten eşsiz yapan şey nedir? Bu yazıda, bu doğa harikasının ardındaki bilimsel gerçekleri keşfedeceğiz.

Kar Taneleri Nasıl Oluşur?

Kar taneleri, genellikle havadaki küçük toz parçacıkları veya polen gibi mikroskobik çekirdekler etrafında oluşur. Su buharı, bu çekirdekler üzerinde yoğunlaşır ve donarak küçük bir buz kristali meydana getirir. İlk aşamada kristalin şekli, sıcaklığa bağlı olarak değişir. Örneğin, yaklaşık -2°C’de iğne benzeri kristaller oluşurken, -15°C civarında daha karmaşık ve simetrik altıgen yapılar gelişir.

Bu küçük kristal büyümeye devam ederken, atmosferdeki su buharı buzun yüzeyine yapışır ve yeni dallanmalar oluşturur. Hava akımları ve nem miktarı da büyüme sürecini etkileyerek her kar tanesinin kendine özgü bir şekil almasına neden olur. Kristalin yapısı, onun geçtiği her hava katmanında değişime uğrayabilir, bu da aynı kaynaktan gelen kar tanelerinin bile farklı şekillerde oluşmasına yol açar.

Kar Taneleri Neden Altıgendir?

Kar tanelerinin altıgen olmasının nedeni, su moleküllerinin kimyasal yapısı ve donma sırasında oluşturduğu atomik düzenle doğrudan ilgilidir. Su molekülü, tek bir oksijen atomuna 104,5 derecelik bir açıyla bağlı iki hidrojen atomundan oluşur. Bu açının belirlenmesinde, oksijen atomunun dış katmanında bulunan iki çift elektronun etkisi büyüktür.

Su molekülü elektriksel olarak nötr olmasına rağmen, elektronların eşit olmayan dağılımı nedeniyle kutupsal bir yapıya sahiptir. Molekülün negatif yüklü oksijen ucu, diğer su moleküllerinin pozitif yüklü hidrojen uçlarını çeker. Bu sayede hidrojen bağları oluşur.

Sıcaklık düştüğünde, su molekülleri arasındaki kimyasal çekim hareket kabiliyetlerini azaltır. Moleküller birbirlerine yapışmaya başlar. Bu süreç sonucunda, her köşesinde bir su molekülü bulunan altıgen bir yapı ortaya çıkar. Daha sonra, kristal mikron ölçeğinde bir dik altıgen prizma haline gelir ve büyümeye devam eder.

Bu süreçte sıcaklık, nem oranı ve hava hareketleri kristalin gelişimini etkileyerek her kar tanesinin kendine özgü bir şekil almasına neden olur. Ancak temel yapı değişmez. Su moleküllerinin en düşük enerjili ve en kararlı konfigürasyonu altıgen olduğu için, doğada oluşan tüm kar kristalleri bu simetriyi taşır.

Neden İki Kar Tanesi Birbiri İle Aynı Olamaz?

1800’lerin sonlarından itibaren binlerce doğal kar kristali fotoğraflandı ve kataloglar oluşturuldu. Bu çalışmaların en kapsamlı ve en bilinenlerinden biri, Wilson Bentley’in araştırmalarıdır. Bentley’in çektiği fotoğrafların çoğunda, altıgen simetriye sahip, simetrik ve düzlemsel yapılı kar kristalleri görülür.

Öte yandan, Guinness Rekorlar Kitabı’na göre Nancy Knight, 1988 yılında mikroskop altında iki özdeş kar tanesi keşfetti. Ancak bu keşif, yalnızca görüntülerin benzerliğine dayanıyordu. Gerçek anlamda iki şeyin tamamen aynı olması için atom altı parçacıklarına kadar birebir örtüşmesi gerekir. Birazdan göreceğimiz gibi, bu fiziksel olarak mümkün değildir.

Aşağıda gördüğünüz bir kar tanesinin elektron mikroskobu altındaki görüntüsüdür. Bu görüntü kar tanesinin yapısındaki moleküler düzeyde asla kopyalanamayacak inanılmaz karmaşıklıkları ve kusurları gösteriyor.

Kar Taneleri İle Çalışmayı Matematikçiler Neden Sever?

Matematikte simetri, bir nesnenin belirli dönüşümler karşısında değişmeden kalması anlamına gelir. İdealize edilmiş bir kar tanesi belirli açılarda döndürüldüğünde veya belirli eksenler boyunca yansıtıldığında, görünümünü korur.

Burada önemli olan nokta, bu dönüşümlerden herhangi ikisinin birleşiminin yine başka bir dönüşümle tanımlanabilmesidir. Örneğin, belirli bir dönüşümün ardından başka bir dönüşüm uygulandığında, bu iki işlem tek bir dönüşüme denk gelir. Bu temel özellik, grup teorisinin özünü oluşturur.

Matematikte bir grup, belirli kurallara uyan bir nesne topluluğudur. Kar taneleri için bu kavram, onların simetrileriyle doğrudan ilişkilidir. Bir kar tanesi döndürüldüğünde veya yansıtıldığında, belirli kurallara göre değişen ancak özünde aynı kalan dönüşümler oluşur. Bu dönüşümler, belirli bir sistem dahilinde birleşerek yeni dönüşümler oluşturur. İşte bu kurallar bütünü, matematikte bir grup yapısını tanımlar.

Daha ilginci ise, benzer bir grup yapısının tamamen farklı matematiksel alanlarda da ortaya çıkmasıdır. Örneğin, üç noktanın doğrusal bir dizilimde yer değiştirebilmesi veya kübik polinom denklemlerinin çözümlerinin incelenmesi gibi durumlarda da aynı grup yapısı karşımıza çıkar.

Bu tür bağlantılar, matematikte farklı alanlar arasında beklenmedik ilişkiler olduğunu gösterir. Grup teorisinin önemli noktalarından biri de budur. Adının basitliği, aslında çok çeşitli matematiksel yapıların temelinde yer almasına işaret eder.

Grup Teorisi Neden Önemlidir?

Grup teorisinin uygulama alanları oldukça geniştir. Örneğin, karbon bazlı moleküllerin simetrilerini anlamak için grup teorisi kullanılmış ve bu sayede “Buckyball” olarak adlandırılan molekül keşfedilmiştir. Bu keşif, 1996 yılında bilim insanlarına Nobel Ödülü kazandırmıştır.

Bilgisayar bilimlerinde grup teorisi, algoritmaların analizinde kullanılan matematiksel araçlardan biridir. Bir problemin simetrilerinden faydalanarak hesaplama sürecinin karmaşıklığını anlamaya ve programları optimize etmeye yardımcı olabilir. Fizikte ise grup teorisi, kuantum mekaniği ve parçacık fiziğinde önemli bir rol oynar. Bunun yanı sıra, enerji ve momentumun korunumu gibi temel fizik yasaları da evrenin simetrileriyle doğrudan bağlantılıdır.

Bütün bunlar, basit bir kar tanesinin bile bizi matematiğin derinliklerine götürebileceğini ve dünyamızın temel yapısını anlamamıza katkı sağlayabileceğini göstermektedir.

Kaynaklar ve ileri okumalar:

• The Mathematics Behind Snowflakes; Yayınlanma tarihi: 22 Kasım 2021; Bağlantı: https://ist.ac.at/
• The Haunting Beauty of Snowflakes: Wilson Bentley’s Pioneering 19th-Century Photomicroscopy of Snow Crystals. Bağlantı: The Haunting Beauty of Snowflakes: Wilson Bentley’s Pioneering 19th-Century Photomicroscopy of Snow Crystal/
• The Science Behind Why No Two Snowflakes Are Alike. Yayınlanma tarihi: 22 Aralık 2019. Kaynak site: Wired. Bağlantı: The Science Behind Why No Two Snowflakes Are Alike.

Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel