Neden Birbirinin Aynısı İki Kar Tanesi Bulmak İmkansızdır?

Hiçbir kar tanesinin birbirine benzemediğini muhtemelen duymuşsunuzdur. Ancak aşağıdaki görseldekiler birbirine oldukça benzer gözüküyor. Üstelik var olan tüm kar tanelerini kontrol etme şansımız da yok. Peki o zaman bunu nasıl biliyoruz?

Detaylara geçmeden önce küçük bir açıklama yapalım. Her ne kadar gündelik hayatımızda kar taneleri desek de aslında bahsettiğimiz şey kar kristalleridir. 1800’lerin sonlarından beri binlerce doğal kar kristali fotoğraflandı ve kataloglar oluşturuldu. Bunların en kapsamlısı ve en çok bilineni Wilson Bentley’in çalışmasıdır.

Onun elde ettiği fotoğrafların çoğu güzel simetrik düzlemsel yapılı, altıgen biçimli kar tanelerini bizlere gösterir. Kar tanelerinin ilk fotoğraflarını o çekse de aslında 17. yüzyılın başlarında, Alman gökbilimci Johannes Kepler bizlere kar tanelerinin altıgen yapısından bahseden ilk kişiydi. Ancak kar tanelerinin gizeminin çözülebilmesi için 1912’de X-ışını kristalografisinin icat edilmesi gerekliydi.

Aslına bakarsanız, Guinness rekorlar kitabına göre Nancy Knight, 1988 yılında kar kristallerini mikroskop altında incelerken şans eseri iki özdeş kar tanesi örneğini keşfetti. Her ne kadar adı rekorlar kitabına girse de bu temelinde mikroskobun çektiği görüntülerin birbirinin aynısı olduğu anlamına geliyordu. İki şeyin tıpatıp aynı olmasından bahsediyorsak, atom altı parçacıklarının bile aynı olması gereklidir. Birazdan nedenini anlayacağınız gibi bu da olası değildir.

Kar Taneleri Nasıl Oluşur?

Atom ölçeğinde kristallerin şekilleri genellikle kristal kafesteki en küçük tekrar eden atom kümesinin biçimini yansıtır. Sıradan kaya tuzu (sodyum klorür) için bu küme küp şeklindedir. Kalsiyum karbonat bileşiğinin bir mineral formu olan kalsit ise eşkenar dörtgen şekilli yüzlere sahiptir.

Kar kristalleri çıplak gözle fark edilemese de yakından incelendiğinde muazzam bir simetri ve fraktal oluşumları barındıran, donmuş su molekülleridir. Bir su molekülü, tek bir oksijen atomuna 104,5 derecelik bir açıyla bağlı iki hidrojen atomundan oluşur. 104.5 derecenin nedeni ise oksijen atomunun dış seviyesinde var olan diğer iki çift elektronun varlığıdır. Su molekülüne kendine özgü şeklini ve birçok olağandışı özelliğini veren de aslında budur.

Su molekülü, elektriksel olarak nötrdür. Ancak elektronların eşit olmayan dağılımı, onları kutupsal bir molekül haline getirir. Bunun sonucunda da molekülün negatif bir ucu ve pozitif bir ucu ortaya çıkar. Su moleküllerinin negatif yüklü oksijen uçları, diğer su moleküllerinin pozitif yüklü hidrojen uçlarını çeker. Sonrasında da hidrojen bağı olarak bilinen şey yoluyla birbirine bağlanırlar.

Sıcaklık düştüğünde, su molekülleri arasındaki kimyasal çekim hareket kabiliyetlerini ortadan kaldırır ve birbirlerine yapışmaya başlarlar. Sonunda, her köşesinde bir su molekülü olan bir altıgen biçimli bir form alırlar. Bu altı su molekülü, bir kar tanesinin temelini oluşturur. Atmosferde, şekilsiz bir yapıya sahip toz zerreciklerinin etrafında büyümeye başlayan kar kristalleri, önce yavaş yavaş altılı simetriye sahip düzenli bir çekirdek halini alır. Daha sonra boyutları mikron ölçeğinde bir dik altıgen prizma oluşur.

Kar kristalleri, milimetre ölçeğindeki nihai büyüklüklerine ulaşana kadar altılı simetri korunur. Ancak büyüme sırasında kristaller bulut içinde hareket ederken koşullar zamanla değişir. Farklı kristaller farklı rotalar takip ettikleri için birbirlerinden farklı biçimde gelişirler.

Neden İki Kar Tanesi Birbiri İle Aynı Olamaz?

Yukarıdaki çizimlerde de gördüğünüz gibi kar kristalleri esasen zannedildiği kadar simetrik değildir. Kar kristallerinin insanlara güzel görünenleri, genel olarak sıra dışı simetrik yapılara sahip olanlarıdır. Kar tanesi şekli sıcaklık ve nemden etkilenecektir. Aşağıdaki görsel mikroskobik düzeyde baktığımız zaman kar tanesindeki kusurlar seçilebilmektedir.

Amatör bir göz ile baktığımız zaman bir çok kar tanesi bize benzer gözükecektir. Ancak yalnızca en küçük, en erken aşamadaki kar tanelerini dikkate alırsanız, muhtemelen iki özdeş kar tanesine sahip olabilirsiniz. Yapısal, moleküler veya atomik düzeyde gerçekten aynı olanı arıyorsanız, bunu doğa da bulmanız asla mümkün olmayacaktır.

Aşağıda gördüğünüz bir kar tanesinin elektron mikroskobu altındaki görüntüsüdür. Bu görüntü kar tanesinin yapısındaki moleküler düzeyde asla kopyalanamayacak inanılmaz karmaşıklıkları ve kusurları gösteriyor.

Aşağıda laboratuvar ortamında elde edilen iki kar tanesi fotoğrafı görüyorsunuz. Bunların tıpatıp aynı olduğunu iddia etmeniz olasıdır. Ancak aynı tek yumurta ikizlerine benzer şekilde bu kar taneleri de pek çok farklılığa sahiptirler. Örneğin farklı moleküler bağlanma bölgeleri ya da farklı dallanma özellikleri vardır. Üstelik büyüdükçe farklılıklar da belirginleşir.

Kar Taneleri İle Çalışmayı Matematikçiler Neden Sever?

Matematikte simetri, bir şeyin belirli dönüşümler altında görünüşünü ve özelliklerini değiştirmemesi anlamına gelir. Aşağıdaki resimde gösterildiği gibi, idealize edildiği kabul edilen bir kar tanesi, belirli eksenler etrafında belirli dönüşlerden ve yansımalardan sonra tamamen aynı görünecektir.

Matematikte simetriler grup teorisi kapsamında ele alınmaktadır. Grup teorisinin uygulamaları çok çeşitlidir. Örneğin, grup teorisini kullanarak karbon bazlı moleküllerin simetrilerini anlamak, Buckyball molekülünün keşfine yardımcı oldu. Hatta üzerinde çalışan bilim insanlarına 1996’da Nobel Ödülü kazandırdı. 

Bilgisayar biliminde grup teorisi, algoritmayı incelemek için kullanılan matematiksel araç kutusunun bir parçasıdır. Bilim insanlarına bir hesaplamanın karmaşıklığı hakkında bilgi verir. Simetrilerinden yararlanarak programları optimize etmelerine yardımcı olabilir. Fizikte grup teorisi, kuantum mekaniği ve parçacık fiziğinde önemli bir rol oynar. Parçacıkların özelliklerinin simetrileri, nasıl etkileşime girdiklerini belirler. Sonucunda bir kar tanesi gibi basit bir şeyin, dünyamızın matematiksel yapısını derinlemesine incelememize yardımcı olması etkileyici bir süreçtir.

Kaynaklar ve ileri okumalar:

• The Mathematics Behind Snowflakes; Yayınlanma tarihi: 22 Kasım 2021; Bağlantı: https://ist.ac.at/
• The Haunting Beauty of Snowflakes: Wilson Bentley’s Pioneering 19th-Century Photomicroscopy of Snow Crystals; Bağlantı: https://www.themarginalian.org/
• The Science Behind Why No Two Snowflakes Are Alike. yayınlanma tarihi: 22 Aralık 2019; Bağlantı: https://www.wired.com

Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel