Ne kadar havaya zıplarsanız zıplayın, ne yazık ki bir çarpma ile Dünya’ya geri ineceksiniz. Bunun nedeni, zıplamanızın Dünya’nın yerçekimi alanından kaçacak kadar güçlü olmamasıdır. Bunu yapmak için, Dünya’nın kaçış hızını bir biçimde aşmanız gerekir. Benzer bir biçimde, Dünya yüzeyinden derin uzaya (Dünya’nın yörüngesinin ötesine) ister bir roket, ister bir top herhangi bir şey göndermek için bu nesnenin gerekli kaçış hızına erişmesi gerekir.
Dünyanın kaçış hızı 11.186 km/s’dir. Bu, 40 000 km/s’den fazladır. Bu hızla, Kuzey Kutbu’ndan Güney Kutbu’na yaklaşık 21 dakikada gidebilirsiniz! Dolayısıyla, serbest bir cisim bu hızda hareket ederse, Dünya’nın yerçekiminden koparak uzaya gidecektir.
Dünya Gezegeninden Nasıl Kaçabiliriz?
Yukarıdaki paragraftan kaçış hızının nesnenin kütlesi ile ilişkisi olmadığını anlamışsınızdır. Bunu daha iyi anlamak için eliminizdeki bir topu havaya fırlattığımızı düşünelim. Yukarı çıkıyor. Sonra da aşağı geliyor. Ama neden? Bunun nedeni aslında aşağıdaki çizimde gizli.
Çizimde topun yukarı doğru hareket hızını kesikli çizgi ile görüyorsunuz. Unutmayalım ki hız bir kuvvet değildir. Görseldeki tek kuvvet aşağı yönü gösteren mg okudur. Bu, Dünya ile top arasındaki yerçekimi etkileşiminden kaynaklanan kuvvettir. Bu durumda kuvvet, topun kütlesine ( m ) ve kilogram başına yaklaşık 9,8 Newtonluk bir değere sahip olan yerel yerçekimi alanına ( g ) bağlıdır.
Peki kuvvetlerin hareketle ne ilgisi var? Genel olarak, kuvvetler bir nesnenin hareketini değiştirir. İşte buradaki “değişim” kısmı da çok önemlidir. Bir kuvvet, hızın tersi yönde etki ettiğinde, nesne yavaşlar. Bu da, yukarı doğru hareket eden topun eninde sonunda yavaşlayacağı anlamına gelir. Topu ne kadar yükseğe fırlattığınız önemli değil, aşağı doğru yerçekimi kuvveti eninde sonunda topu durduracak kadar yavaşlatacaktır.
Ancak burada aslında bir sorun var. Dünyanın yüzeyindeki yerçekimi kuvvetini mg olarak yazmayı seviyoruz, ama bu sadece bir kısayoldur. Yerçekimi dediğimiz zaman aslında anlaşılması gereken aşağıdaki ifadedir.
Yukarıdaki formül kütlesi olan herhangi iki nesne arasındaki kuvveti ifade eder. Ayrıca tahmin ettiğiniz gibi bu formül sadece Dünya yüzeyindeki şeyler için de geçerli değildir. Tam olarak ne anlama geldiğini aşağıdaki görselden daha net anlayabilirsiniz. Kütleçekimi kuvveti, bu iki kütleye etki ederek onları birbirine doğru çeker. Bu kuvvetin büyüklüğü, her iki kütlenin değerlerine ve merkezleri arasındaki uzaklığa bağlıdır.
Sonucunda süper hızlı bir şey fırlatırsanız, süper yükseğe gidecektir. Yeterince hızlıysa, nesne Dünya’nın merkezinden yeterince uzaklaşacak ve böylece kütleçekimi kuvveti gözle görülür şekilde azalacaktır. Bu, kaçma şansı olduğu anlamına gelir. Ayrıca artık nesneye sabit değil yavaşça azalan bir geri çekme kuvveti etki edecektir. İşte bu sayede roketle bile olsa gezegenden kaçma şansımız mümkün olur.
Kaçış Hızı Nasıl Hesaplanır?
Şimdi asıl soru için: Dünya için (veya herhangi bir gezegen için) kaçış hızı nedir? Bunu cevaplamak için enerjiyi ele almalıyız. Herhangi bir kapalı sistem için toplam enerji, gezegenin kinetik enerjisinden, nesnenin kinetik enerjisinden ve gezegen artı nesnenin yerçekimi potansiyel enerjisinden oluşacaktır. Kinetik enerji, cismin hem kütlesine hem de hızına bağlıdır. Hesaplaması ise aşağıdaki gibidir.
Sistemin yerçekimi potansiyel enerjisi ise aşağıdaki gibi olacaktır. Formülde gördüğünüz negatif işaret teknik olarak bu, sonsuz bir mesafeye göre yerçekimi potansiyel enerjisidir. Yerçekimi enerjisi veya yerçekimi potansiyel enerjisi, büyük bir nesnenin yerçekimi nedeniyle başka bir büyük nesneye göre sahip olduğu potansiyel enerjidir.
Şimdi her şeyi bir araya getirelim. Gezegenin yüzeyinde 1 konumunda bulunan bir nesnenin v 1 hızıyla hareket etmesiyle işe başlayalım. Eğer bu nesne kaçış hızına erişirse, gezegenden uzaktaki bu nesne artık sıfır hıza sahiptir. Bu durumda enerjinin korunumu denklemi (gezegenin çok büyük olduğu için kinetik enerjiyi değiştirmediğini varsayarsak) aşağıdaki gibi olacaktır.
Sonrasında da U ve K ifadelerini yerine koyarsanız, nesnenin kütlesinin birbirini götürdüğünü görebilirsiniz. Sonucunda gerekli düzenlemeleri yaparak kaçış hızını elde edersiniz. Ancak burada dikkat edilmesi gereken bazı şeyler var. Bu kaçış hızı, bir gezegenin hem kütlesine hem de yarıçapına bağlıdır. Ayrıca bu ifadede yön yoktur. Kaçmak için nesnenin hangi yöne hareket ettiğiniz önemli değildir.
Bu formülde G kütleçekim sabiti ( G≈6.67×10−11m3kg−1s−2 ) M kaçmaya çalışılan cismin kütlesi, r ise kaçılmaya çalışılan cismin kütle merkezinden olan uzaklıktır. Başka bir deyişle yarıçap, gezegenin merkezi ile yüzeyi arasındaki mesafedir.
Bir nesne gezegenden uzaklaştıkça, gezegenin kütleçekiminin onun üzerinde daha az etkisi olacaktır. Nesne yeterince uzaklaşırsa, neredeyse hiç çekim hissetmez. Bu olduğunda, kaçış hızı temel olarak sıfır olacaktır! Sonucunda bu denklemde, cismin kütlesi yer almaz. Aşağıda kaçış hızı ile ilgili matematiği görebilirsiniz.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Why do a baseball and a rocket need the same launch speed to get from Earth into space? It has to do with physics and gravitational force.; Bağlantı: https://letstalkscience.ca/
- You Can Play With Escape Velocity—Without Leaving the Planet. yayınlanma tarihi: 22 Mart 2019; Bağlantı: You Can Play With Escape Velocity—Without Leaving the Planet./
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
