Fields Madalyası matematiğin en prestijli ödüllerinden biridir. Her dört yılda bir, 40 yaşının altındaki dört matematikçiye Fields Madalyası verilmektedir. 2022 yılının Fields Madalyası kazananlarından birisi de 39 yaşındaki June Huh oldu. Ancak kendisinin hikayesi diğer matematikçilerden biraz farklı. Bunun nedeni kendisinin aslında üniversite hayatının altıncı senesine kadar matematiği pek de sevmemiş olması.
Aslına bakarsanız June Huh’un eğitim hayatı boyunca matematik notları pek de iyi olmamış. Hatta bu nedenle lise yıllarında şair olmayı bile düşünmüş. Tüm öğrencilik hayatı boyunca matematikten kaçınmak için elinden geleni yapmış. June Huh bir tesadüf sonucunda matematiği sevebileceğini anlamış. Onun bu kaçışını tersine çeviren şey de aslında matematiğin kendisi değil bir insan olmuş.
Parlak matematikçilerden bahsedildiği zaman akıllara, tüm eğitim hayatı boyunca alınan yüksek notlar, kazanılan ödüller ve olağanüstü bir çalışma azmi gibi şeyler gelir. Oysa ki June Huh bu tanımlamaların hiçbirine uymuyor. Sonucunda matematik ile ilgili sorunlar yaşıyorsanız kendisi size aradığını ilhamı verecektir.
June Huh Matematiği Sevmeyi Nasıl Başarmıştı?
Aslında June Huh öğrenmeyi seviyordu ama sınıf düzeni içinde bir şeye odaklanmayı ya da dersten bir şeyleri aklında tutmayı başaramıyordu. Bunun yerine kendi kendine kitap okumayı ve evlerinin yakınındaki bir dağda yürüyüşe çıkmayı yeğliyordu.
Belki de okuduğu kitapların etkisiyle ilerleyen süreçte şair olmak yerine bilim yazarı olmaya karar verdi. Bunun için Seul Ulusal Üniversitesi’nde Fizik ve Astronomi dersleri almaya başladı. Aslında başlangıçta bu dersler de çok ilgisini çekmemişti. Ancak 1970’te Fields Madalyası sahibi matematikçi olan Heisuke Hironaka’nın verdiği bir ders onun hayatını değiştirecekti.
Huh çabucak karizmatik bir hoca olan Hironaka’nın etkisinde kaldı. Ama onu ilk günden itibaren büyüleyen şey yalnızca hocanın karizması değil, aynı zamanda matematiğin kendisi oldu. “Cebirsel Geometriye Giriş” olarak sunulan derste, normalde cebirsel denklemlerin çözümleri ve bunların geometrik özelliklerinin işlenmesi gerekirken Hironaka belirli tiplerdeki uzaylara odaklanan bir alan olan tekillik kuramı adlı bir alanda kendi yaptığı çalışmalardan söz ediyordu. İki yüz kişiyle başlayan sınıf mevcudu hızla azaldı ve derste kala kala Huh dâhil beş öğrenci kaldı.
June Huh hayatında ilk defa matematiksel bir araştırmaya gerçek zamanlı olarak tanıklık ediyordu. Katıldığı kurs aslında, Hironaka’nın o sırada yapmakta olduğu araştırmanın gerçek zamanlı bir yansımasıydı. Bu nedenle diğer derslere pek benzemiyordu. Heisuke Hironaka’nın bulgularını aktarırken hissettiği heyecan ilgisini çekmişti. Hironaka belki de bunu fark ederek Huh’la daha fazla ilgilenmeye başladı. Sonucunda June Huh aradığı ilgi alanını hiç de tahmin etmediği bir yerde bulmuştu.
June Huh’a Fields Madalyası Kazandıran Çalışması Neydi?
Çok fazla matematik eğitimi almadığı için Huh, kariyerine kendi deyimiyle “çıplak gözle görülebilen” nesnelere odaklandı. Sonucunda sayılmaya elverişli şeyleri sayma sanatı olarak da tanımlayabileceğimiz kombinatorik ile ilgili çalışmalara başladı.
Somut nesneler sunan bir başka matematik alanı da geometridir. Geometrik nesneleri tanımlamak için denklemleri kullanan matematik alanına cebirsel geometri denir. Sonucunda Huh çalışmalarında kombinatorik ve cebirsel geometri gibi matematiğin farklı alanları arasında köprüler kurmaya odaklanacaktı.
Matematikte büyük ilerlemeler genellikle birisi görünüşte farklı alanlar arasında bağlantı kurduğunda olur. Nitekim de onun başarısı bunun aslında bir kanıtıydı. Sonucunda kendini tamamen matematiğe verebilmişti. Kısa sürede sivrilmeyi başardı.
Henüz Illinois’de doktora öğrencisi iken graf (çizge) kuramındaki 40 yıllık bir problem olan “Read’s kestirimi”ni ispatlamayı başardı. Ortaya koyduğu çözüm matematik camiasını şaşırttı. Daha önce doktora başvurusunu reddeden Michigan Üniversitesi Huh’ı davet ederek doktora programına aldı.
Tahmin edeceğiniz gibi June Huh’un Fields madalyası almasını sağlayan çalışması oldukça karmaşıktır. Çok kısa bir biçimde açıklamak çok da olası değildir. Ancak en azından ne ile ilgili olduğu konusunda fikir edinebiliriz. Okuldan hatırladığınız gibi y=x2 dediğimiz zamanlarda aklımıza bir parabol gelir. Bir parabolün önemli bir özelliği, aşağıdaki çizimde mavi ile gösterilen yalnızca bir minimum noktasına sahip olmasıdır. Parabolün yalnızca bir minimum noktasına sahip olmasının nedeni, eğrinin yukarı doğru bir çıkıntı yapmamasıdır.
Ancak aşağıda gösterilen eğrinin iki yerel minimum değeri vardır. Parabolümüzü tanımlayan fonksiyon dışbükey fonksiyon olarak bilinir. Aşağıdaki örnek ise, dışbükey olmayan bir fonksiyondur.
Dışbükeylik kavramı, bir fonksiyonda birden fazla değişken olduğunda da mevcuttur. Bunları görselleştirme kolay olmasa da hesaplanması mümkündür.
Dışbükey Fonksiyonlar Önemlidir
Bir araba yaptığınızı ve yakıt tüketimini en aza indirmek istediğinizi düşünelim. Size çeşitli değişkenler cinsinden yakıt tüketimini açıklayan matematiksel bir fonksiyon verilirse, işiniz bu fonksiyonun minimumunu bulmaktır. Ancak muhtemelen birçok değişkenden oluşan karmaşık bir fonksiyona bakıyor olursunuz. Bu nedenle aranan minimum değeri bulmak hiç de kolay değildir.
Ancak fonksiyonunuz dışbükey ise, dışbükey fonksiyonların yalnızca bir minimum değeri olduğu için iş çok daha kolay hale gelir. Dışbükey fonksiyonlarda ise bir minimum değeri bulsanız bile daha küçüğünün olması her zaman mümkündür.
Konveks analiz, optimizasyon problemleri söz konusu olduğunda çok önemlidir. Ancak sadece sürekli fonksiyonlarla ilgilenir. Oysa ki gerçek dünyamızda karşımıza çıkan olaylar her zaman sürekli değildir. Bu nedenle iki fonksiyon tipini bir biçimde birleştirmek gereklidir. Huh’un meslektaşlarıyla birlikte yaptığı şey de temelinde buydu.
Sonucunda June Huh tutkusunu bulmuş ve bunu daha ileri götürmeyi başarmıştı. Bu anlamda onun hikayesi ve başarısı matematik ile sorun yaşadığı için uzak kalmayı tercih eden herkese ilham verecektir. Hayatınızı değiştiren kitabın nerede ya da kişinin nerede karşınıza çıkacağını bilemezsiniz. Bu nedenle okumaya ve araştırmaya devam ediniz. Ayrıca göz atmak isterseniz: 2022 Fields Madalyası Kazanan Maryna Viazovska İle Tanışın
Kaynaklar ve ileri okumalar
- He Dropped Out to Become a Poet. Now He’s Won a Fields Medal. Yayınlanma tarihi: 5 Temmuz 2022; Bağlantı: https://www.quantamagazine.org
- The Fields Medals 2022: June Huh. yayınlanma tarihi: 1 Temmuz 2022; Bağlantı: https://plus.maths.org/content/jh
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
