Günümüzde en yaygın olarak kullanılan ondalık (10 tabanlı) sayı sistemi, büyük ölçüde ellerimizde on parmak olmasından kaynaklanmaktadır. Ancak dünya üzerindeki her kültür, matematiği aynı şekilde geliştirmemiştir. Kuzey Amerika’nın en kuzeyinde yaşayan İnyupikler, alışılmadık bir sayı sistemine sahiptir: Kaktovik Sayı Sistemi.
Kaktovik Sayı Sistemi Nedir?
Bu sistem, 20 tabanına (vigesimal sisteme) dayalıdır ve rakamları, sayıların nasıl oluştuğunu görsel olarak temsil edecek şekilde tasarlanmıştır. İnyupik kültürünün ihtiyaçlarına göre şekillenen bu sistem, hem işlevselliği hem de görselliği açısından en ilginç sayı sistemlerinden biri olarak kabul edilmektedir.
Kaktovik, Amerika Birleşik Devletleri’nin Alaska eyaletine bağlı, küçük bir yerleşim yeridir. 2000 yılı nüfus sayımına göre, burada sadece 293 kişi yaşamaktadır. Kasabanın ana yerli halkı, Kuzey ve Kuzeybatı Alaska’da yaşayan İnyupiklerdir. İnyupikler, İnuit halklarının bir kolu olan bir Eskimo topluluğudur.. İnyupiklerin konuştuğu dil de, İnyupikçe‘dir. Ancak, İnyupikçenin fonetik yapısı onluk tabanlı sayı sistemine çok uygun değildir.
Yaklaşık 30 yıl önce, Kaktovik’te bir grup İnyupik ortaokul öğrencisi ve öğretmenleri matematiği kendi dillerine daha uygun hale getirmek için yeni bir sayı sistemi geliştirdiler. Bu sistemi, yaşadıkları kasabanın adıyla “Kaktovik Sayı Sistemi” olarak adlandırdılar. Alışık olduğumuz ondalık sayı sisteminden farklı olan bu sistem, hem ilginç özellikler barındırır hem de çeşitli avantajlar sunar.
Kaktovik Sayı Sistemi Nasıl İşler?
Kaktovik Sayı Sistemi, 20 sembolden oluştuğu için temelde 20 tabanlı bir sistemdir. Bu sistemin 20 sembol içermesi rastgele bir seçim değildir. İnyupik dilinde sayılar insan vücudu ile doğrudan ilişkilidir.
Örneğin, 5 sayısını ifade eden “tallimat” kelimesi, “kol” anlamına gelen “taliq” kelimesinden türemiştir. 20 sayısını ifade eden kelime ise “insanı” temsil eder, çünkü İnyupikler için tam bir insanın elleri ve ayak parmakları toplamda 20 etmektedir.
Bu bağlamda, İnyupikler sayı sistemlerini bedenleri üzerinden şekillendirmişlerdir. Tarih boyunca insanlar, en kolay erişebildikleri hesap makinesi olan ellerini ve bazen diğer vücut bölümlerini kullanarak sayılar oluşturmuşlardır. İnyupiklerin geliştirdiği Kaktovik Sayı Sistemi de, bedenin matematikle nasıl bütünleşebileceğinin etkileyici bir örneğidir.
Bu sistemde kullanılan rakamlar, temsili anlamlarına uygun olarak tasarlanmıştır. Ancak, İnyupik dilinde sıfır için özel bir kelime bulunmamaktadır. Bu nedenle, Kaktovik sisteminde sıfırın sembolü, bir kız öğrencinin “hiçbir şey yok” anlamında kollarını başının üzerinde çaprazlamasından esinlenerek oluşturulmuştur. Rakamların oluşum mantığını anlamak oldukça sezgiseldir:
- 1, 2, 3 ve 4 rakamları, parmaklarla saymayı temsil eder.
- 5 rakamı, bir kolu simgeler.
- 6’dan 9’a kadar olan sayılar, 5’in üzerine eklenen parmak sayısını temsil eden sembollerle oluşturulur.
- 10 sayısına ulaşıldığında, ikinci bir kol farklı bir açıyla eklenir. Aynı mantık 15’e kadar devam eder.
- 15’te üçüncü bir kol eklenir. Ardından benzer şekilde 16, 17, 18 ve 19 için eklemeler yapılır.
- 20 sayısına ulaşıldığında, yeni bir grup başlar.
Bu sistemde sayıları yazmak için yapmanız gereken tek şey, standart ondalık sistemdeki sayıları 20 tabanına çevirmek ve karşılık gelen Kaktovik sembollerini kullanmaktır. Bu sayede Kaktovik sayı sistemi ile büyük sayılar da kolaylıkla temsil edilecektir.
Kaktovik Sayı Sisteminde İşlem Nasıl Yapılır?
Kaktovik Sayı Sistemi, sayıları görsel olarak temsil eden sezgisel bir sistem olduğu için aritmetik işlemleri de oldukça basitleştirir. Toplama işleminde, sembollerin parçaları üst üste eklenir. Eğer toplam 20 veya daha büyük bir sayı oluşturursa, bir üst basamağa geçilecektir. (tıpkı onluk sistemde 10’a ulaşıldığında yeni bir basamağa geçilmesi gibi). Sayıları çıkarırken de, bir rakamdan belirli parçaları silmek yeterlidir.
Bölme işlemi, bir sayının içinde başka bir sayının kaç kez bulunduğunu görsel olarak belirleme sürecidir. Bu yöntem, İnyupik çocuklarının bölme işlemini sezgisel olarak öğrenmesine yardımcı olmuştur. Ancak modern sayı sistemine alışkın olanlar için farklı bir mantık içerdiği için ilk başta biraz kafa karıştırıcıdır.
Kaktovik Sayı Sistemi, ilk uygulandığında öğrenciler için alışılması gereken yeni bir yöntemdi. Modern sayı sistemine alışkın olan öğrenciler, başlangıçta bu yeni sistemle işlem yaparken zorlandılar. Ancak zamanla, öğrenciler bu yeni sistemin kendileri için daha doğal olduğunu fark etmeye başladılar.
Sonraki yıllarda, matematik dersleri tamamen Kaktovik sayı sistemi ile işlenmeye başlandı. Bu geçiş, öğrencilerin matematikle olan ilişkisini güçlendirdi ve soyut kavramları daha kolay kavramalarını sağladı. Sonuç olarak, öğrencilerin başarılarında belirgin bir iyileşme oldu.
Bu Yeni Sayı Sistemine Silikon Vadisinden de Destek Geldi
Kaktovik rakamları, modern bilgi teknolojileriyle de entegre edilmeye başlanmıştır. Silikon Vadisi’nden gelen destekle, bu rakamların dijital alanda kullanılabilir hale getirilmesi için önemli adımlar atılmıştır.
Bu sürecin en büyük destekçilerinden biri, Berkeley’deki California Üniversitesi’nde faaliyet gösteren Script Encoding Initiative (SEI) ile çalışan dilbilimciler olmuştur. Bu çabaların sonucunda, Eylül 2022’de Kaktovik rakamları, Unicode’un güncellemesine dahil edilmiştir. Unicode, dünyadaki yazılı dillerin sayısallaştırılmasını sağlayan uluslararası bir bilgi teknolojisi standardıdır.
Basit bir matematik sorusu, tahtada çeşitli geometrik çizimler kullanılarak çözülebilir. Ancak daha karmaşık matematiksel işlemler genellikle bilgisayarlarla gerçekleştirilmek zorundadır. Eğer Kaktovik rakamları dijital platformlarda desteklenmezse, kullanım alanları oldukça sınırlı kalacaktır.
Bu yüzden, Kaktovik rakamlarının yalnızca Unicode’a dahil edilmesi değil, aynı zamanda WolframAlpha gibi hesaplama motorlarına entegre edilmesi de gündemdedir. Bu adım, Kaktovik Sayı Sistemi’ni dijital dünyaya taşıyarak, bu benzersiz sistemin daha geniş bir kullanıcı kitlesine ulaşmasını sağlayacaktır.
Google, nesli tükenmekte olan dillerin dijital olarak korunması için önemli adımlar atmaktadır. Bu alanda çalışan yazılım mühendislerinden Craig Cornelius, Google’ın Unicode güncellemesine dayalı olarak Kaktovik rakamları için özel bir yazı tipi oluşturduğunu açıklamıştır.
Craig Cornelius ve ekibi yalnızca Kaktovik rakamlarını değil, aynı zamanda farklı sayı sistemleri kullanan diğer toplulukları da desteklemeyi amaçlıyor. Oklahoma’da yaşayan Cherokee topluluğu da bu gruplardan biri. Eğer Cherokee topluluğunun kullandığı sayı sistemini merak ediyorsanız. Cherokee Yazı Dili ve Sayısal Sisteminin Neredeyse Unutulan Tarihi
Kaynaklar ve İleri Okumalar
- A Number System Invented by Inuit Schoolchildren Will Make Its Silicon Valley Debut. Yayınlanma Tarihi:10 Nisan 2023. Bağlantı: A Number System Invented by Inuit Schoolchildren Will Make Its Silicon Valley Debut/
- Kaktovik numerals. Bağlantı: https://en.wikipedia.org/wiki/Kaktovik_numerals
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
