Sayılardan bahsettiğimiz zaman hepimizin aklına 0 ile 9 arasındaki rakamlar gelir. Hepimizin bildiği bu onluk sistem sayıları yazmanın evrensel bir yoludur. Peki, günlük hayatımızda kullandığımız bu rakamlar evrensel olarak ihtiyacı karşılıyor mu? Daha kullanışlısını yapmak mümkün olamaz mı? Bu soruya bir cevap olarak Kaktovik sayı sistemi ile tanışmalısınız.
Rakamlardan bahsettiğimi zamanlarda akla ilk olarak kullanmakta olduğumuz Hint – Arap rakamları gelir. Oysa ki Babilliler, Çinliler, Mayalar, Mısırlılar, İbraniler ve Yunanlılar ve daha bir çok kültür kendi sayı sistemini bir zamanlar geliştirmişti. Bunlardan birisi de Kaktovik sayı sistemi idi.
Kaktovik Sayı Sistemi Nedir?
Kaktovik Amerika Birleşik Devletlerinde Alaska eyaletinin North Slope Borough ilçesine bağlı küçük bir şehirdir. 2000 nüfus sayımına göre şehir 89 hane ve 70 aile olmak üzere toplam 293 kişiden oluşmaktadır. Kasabanın ana yerli halkı ise İnyupiklerdir.
İnyupikler İnuit kolundan bir Eskimo halkıdır. İnuit kelimesi İnuk kelimesinin çoğuludur. İnuk kelimesi ise İnuitçe’de “kişi” anlamına gelir. İnyupikçe ya da İnyupik dili, Kuzey ve Kuzeybatı Alaska’da İnyupiklerin konuştuğu İnuit dilleri kolundan bir Eskimo dilidir. Bu dil, fonetik yapısı gereği onluk tabanlı sayma sistemine pek uygun değildir.
Günümüzden yaklaşık 30 yıl önce, bir grup Inuit ortaokul öğrencisi ve öğretmenleri yeni bir sayı sistemi icat ettiler. Bu sayı sistemine de yaşadıkları yerin adını vererek “Kaktovik sayı sistemi” dediler. Şimdi gelin alışık olduğumuzdan oldukça farklı gözüken ancak hem aynı zamanda bir çok farklılığa ve hatta avantaja da sahip olan Kaktovik rakamlarını tanıyalım.
Kaktovik Sayı Sistemi Nasıl İşler?
Bu sayı sistemi 20 sembolden oluştuğu için temelde 20’lik bir sayı sistemidir. 20 sembolün kullanılmasının da önemli bir nedeni vardır. İnyupik dilinde sayılar için kullanılan kelimeler genellikle insan vücudu ile ilişkilidir. Örnek vermek gerekirse bu dilde 5 için kullanılan kelime olan tallimat, kökenini kol anlamına gelen taliq kelimesinden alır. Yine bu dilde 20 sayısı için kullanılan kelime insanı temsil eder.
Yani geleneksel uygulamalarda beden aynı zamanda matematiksel bir çok amaçlı araç olarak da hizmet eder. Aslında bunda da çok şaşılacak bir şey yoktur. Sonucunda insanlık uzun süre boyunca sayı saymak için etrafında bulacağı en kolay hesap makinesine güvenmişti. Bu hesap makinesi elleri ve kimi zamanda vücudunun diğer bölümleri idi.
Aşağıdaki görseldeki rakamlar da temsil ettikleri anlamlara uygun olacak biçimde seçildi. Ancak dillerinde sıfır için bir kelime yoktu. Sembol bir kız öğrencinin hiçbir şey yok anlamında kollarını başının üzerinde çaprazlamasından esinlenilecekti.
Yukarıdaki rakamların mantığını anlamak aslında son derece basit. Öncelikle 1, 2, 3 ve 4 rakamları için parmaklarınızla saydığınızı düşünün. Sonrasında 5 anlamına gelen kol geliyor. 6 ve sonraki sayılar da aslında bu şekle sırasıyla 1, 2, 3 ve 4 için eklediğiniz sembollerin eklenmesiyle oluşuyor.
10 sayısına geldiğiniz zaman ikinci bir kolu farklı bir açı ile ekliyorsunuz. Sonrasında da yine 1, 2, 3 ve 4 için uyguladığını sembolleri ekleyerek rakamlarınızı oluşturuyorsunuz. 15’de üçüncü bir kol ekleniyor ve aynı uygulama devam ediyor. Böylece ilk 20 Kaktovik rakamları oluşmuş oluyor.
Kaktovik Rakamları İle işlem Nasıl yapılır?
Aşağıda bu rakamlar ile 20 den büyük sayıların nasıl yazıldığını görüyorsunuz. Gördüğünüz gibi 20 dediğimiz zaman başa dönüyor. Bu durum bizim 10 yazmak için 1 ve 0’ı yanyana yazmamıza benzer bir mantığa benziyor. Bu nedenle 20 yazmak için de ilgili iki sembol bir araya getiriliyor.
Yukarıda gördüğünüz rakamların 20 lik tabanda olduğunu unutmayın. 100= (50) 20 biçiminde düşünürseniz daha kolay algılarsınız. Benzer bir biçimde 859=(2219) 20 olacaktır. Bundan sonrasında da yapmanız gereken sadece ilgili sembolleri yerlerine yerleştirmektir.
Kaktovik Sayı Sisteminde İşlem Nasıl Yapılır?
Galiba bu ilginç sayı sisteminin öğrencilerin işlerini kolaylaştırdığı yer tam da burası. Şimdi aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini inceleyelim.
Gördüğünüz gibi toplama ve çıkarma işleminde yapılması gereken sadece ilgili yerleri birbirine eklemek ya da silmek. Bu durumda matematik bir biçimde somutlaşmış oluyor. Benzer bir mantığı da aşağıdaki basit bölme işleminde de görebilirsiniz.
Yukarıdaki bölme işlemini biraz daha açıklayalım. Gördüğünüz gibi paydadaki 2 sayısının temsil eden şekil üst kısımda iki defa yer alıyor. Bu durumda yukarıdaki sembolün içinde aşağıdaki sembolden kaç tane olduğuna bakıyorsunuz. Yani 4 ün içinde kaç tane 2 var gibi düşünün. Bu nedenle öncelikle iki sayısını yani onu temsil eden şekli cevaba yazıyorsunuz. Sonrasında da payda da şekli yukarı yazıp biraz çeviriyorsunuz.
Kabul edelim. Bölme bizler gibi modern sayı sistemlerine alışık olanlar için biraz karışık. Ancak bir İnuit çocuğu olsaydınız ve modern sayı sistemi ile dayatma sonucunda ders işlemek zorunda kalsaydınız muhtemelen fazla da zorlanmayacaktınız. ( 19. ve 20. yüzyıllarda Amerikan okulları Inuitlerin dilini önce şiddetle, sonra sessizce bastırmıştı. )
Bu sayı sisteminin ilk uygulanması esnasında öğrenciler de bir miktar zorlanmıştı. Bu nedenle öğretmenleri bir süre modern sayı sistemi ile Kaktovik sayı sisteminin karışımı biçiminde ders işlemek zorunda kalmıştı. Ancak daha sonraki senelerde matematik derslerini tamamen Kaktovik sayıları kullanarak işlediler. Neticede öğrencilerin başarılarında önemli bir iyileşme yaşanacaktı.
Bu Yeni Sayı Sistemine Silikon Vadisinden de Destek Geldi
Kaktovik rakamlarına Silikon Vadisi’nden de destek geldi. Berkeley’deki California Üniversitesi’ndeki Script Encoding Initiative ile çalışan dilbilimcilerin çabaları sayesinde bu rakamlar, dünyanın yazılı dillerinin sayısallaştırılmasını sağlayan uluslararası bir bilgi teknolojisi standardı olan Unicode’un Eylül 2022 güncellemesine dahil edildi.
Sonucunda basit bir matematik sorusunu tahtada çeşitli geometrik çizimler aracılığı ile çözmek mümkündür. Ancak daha karmaşık problemlerin genellikle bir bilgisayarla çözülmesi gerekir. Dijital mevcudiyet olmadan, Kaktovik rakamları sınırlı bir uygulama alanına sahip olacaktır. Bu nedenle bu rakamların WolframAlpha gibi hesaplama motorlarına girmesi bile düşünülüyor.
Nesli tükenmekte olan dilleri dijital olarak korumak için çalışan bir Google yazılım mühendisi olan Craig Cornelius, Google’ın Unicode güncellemesine dayalı olarak rakamlar için bir yazı tipi oluşturduğunu söylüyor. Hatta ilginç başka bir sayı sistemi kullanan Oklahoma’da Cherokee topluluğu için de benzer bir vaatte bulunuyor. Bu sayı sistemini de merak ederseniz. Cherokee Yazı Dili ve Sayısal Sisteminin Neredeyse Unutulan Tarihi
Kaynaklar ve İleri Okumalar
- A Number System Invented by Inuit Schoolchildren Will Make Its Silicon Valley Debut. Yayınlanma Tarihi:10 Nisan 2023; Bağlantı: A Number System Invented by Inuit Schoolchildren Will Make Its Silicon Valley Debut/
- Kaktovik numerals. Bağlantı: https://en.wikipedia.org/wiki/Kaktovik_numerals
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
