Sayı saymayı herkes bilir. Temel eğitim almış herhangi biri istediği kadar sayabilir. Asıl zorluk, sayıları saymak değildir. Sorun sayılar büyüdükçe, bu büyük sayıların tam olarak ne anlama geldiğini anlamaktır.
Sonucunda bir milyon, bir milyar ve bir trilyonun çok büyük sayılar olduğunu biliyoruz. Ancak çoğu insan aralarındaki farkın ne kadar önemli olduğunu anlamakta zorlanıyor. Bunu bilgisizlik ile ilişkilendirmek olası olsa da, büyük sayıları anlama konusundaki sıkıntımız biraz daha incelikli.
Sonucunda matematikçi değilseniz ya da matematik ile ilgili bir iş ile uğraşmıyorsanız, büyük sayıları günlük hayatınızda nadiren kullanırsınız. Evrimsel bir bakış açısıyla bakarsanız da atalarımızın büyük sayılar hakkında endişelenmesine gerek olmadığını görebilirsiniz. Bu ikisi bu sorunun nedenini bir noktaya kadar açıklar. Ancak işin temeline indiğimiz zaman gerçekten de insan beyninin büyük sayıları anlamlandırma becerisinde sorunlar olduğunu görüyoruz.
İnsan Beyni Büyük Sayıları Anlama Konusunda İyi Değildir
İnsanların sayıları temsil etmek için kullandıkları yazılı semboller ve konuşulan kelimeler kültürel bir buluş olsa da, nicelikleri anlamak için bu durum geçerli değildir. Beynimiz küçük miktarları tanımak için optimize edilmiştir. Sonucunda daha küçük sayılar, insanların günlük olarak en çok etkileşime girme eğiliminde oldukları şeydir. Bu nedenle de çoğu insan için milyonlarca şeyin neye benzediğini görselleştirmek imkansız bir iştir. Bir örnek olarak aşağıdaki iki büyük sayıya bakın.
1.000.000.000.000.000 vs. 1.000.000.000.000
Bu sayılardan hangisinin daha büyük olduğunu kolaylıkla söylersiniz. Sonucunda bunun için yapmanız gereken tek şey sondaki sıfırları sayıp, hangisinin daha fazla olduğuna bakmaktır. Ancak bu sayıların dünyada yaşayan insanları temsil ettiğini düşünün. Sizce hangisi 8 milyara daha yakındır.
İşte bu noktada bir biçimde bir çoğumuzun durup düşünmemiz gerekir. Bunun içinde ilk olarak 8 milyarın ne olduğunu kafanızda şekillendirmelisiniz. Eğer milyarda 9 tane sıfır olduğunu biliyorsanız yazarak karşılaştırabilirsiniz. Ancak bunu zihninizden yapmanız çok da kolay olmayacaktır. ( 8 milyar =8.000.000.000)
İnsan Beyni Saymaya Değil Karşılaştırmaya Alışıktır
İnsanlar, beyinlerinde yer alan birbirine bağlı nöron ağlarını kullanarak sayıları işler. Bu yolların çoğu, beynin kulakların hemen üzerinde bulunan bir bölgesi olan parietal korteksi içerir. Bu bölgemiz, zaman, hız ve mesafe de dahil olmak üzere her türden niceliği veya büyüklüğü işlemekten sorumludur. Kısacası sayısal yetenekler için olmazsa olmazdır.
Az önce dediğimiz gibi, beynimiz küçük miktarları tanımak için optimize edilmiştir. Ancak öte taraftan insanlar bir çok durumda saymak ve sayılar da büyümek zorundadır. Bunun sonucunda da sezgisel anlayış ortadan kalkar. Bundan sonrada büyük sayılar soyut kavramlar halini almaya başlayacaktır. Milyonlar ve milyarlar gibi büyük sayılar ile uğraşmaya başladığınız zaman, beyin bu değerleri gerçek sayılar yerine kategoriler olarak düşünmeye başlar.
Bu da aslında bir soruna işaret etmektedir. Yapılan bir araştırmada, araştırmacılar alışveriş yapanlardan satın alma işlemlerinin toplam maliyetini tahmin etmelerini istediğinde, insanların hemen hepsi kasada ödeyecekleri gerçek tutardan daha düşük bir tahminde bulundu. Üstelik bu hatalı tahmin satın aldıkları yiyeceklerin fiyatı arttıkça daha da dikkat çekici bir hale geldi.
Hepimiz Kafamızda Yanlış Biçimlenmiş Bir Sayı Doğrusu Taşıyor Gibiyiz
Araştırmacılara göre insanlar zihinsel bir sayı doğrusuna sahip olabilir. Ancak bu sayı doğrusu bildiklerimizden biraz farklı. Daha çok aşağıdaki şekle benziyor. İnsanlar bu dahili sayı çizgisini kullanırken tutarlı hatalar yapma eğilimindedir.
Örneğin bir çalışma, jeoloji ve biyoloji derslerindeki üniversite öğrencilerinin, Dünya’da ilk yaşamın ortaya çıkışı ile dinozorlar arasındaki süreyi genellikle hafife aldıklarını göstermiştir. Normalde cevap milyarlarca yıl olmasına rağmen, bir çok kişi cevabı milyonlarca yıl olarak vermiştir.
Başka bir çalışmada ise bir çok kişinin 1 milyonu, sayı doğrusu üzerinde, 1.000 ile 1 milyarın ortasına yerleştirdiği görülmüştür. Gerçekte, bir milyon 1.000’e, 1 milyardan 1.000 kat daha yakındır. Sonucunda sayılar büyüdükçe birbirlerine giderek daha yaklaştıkları gibi hissedilmektedir. ( Göz atmak isterseniz: Beynimiz Logaritmik Çalışıyor Olabilir mi?)
Büyük Sayılar İle İfade Edilen Değerler Sayılar Büyüdükçe İnsan Daha Az Anlamlı Gelmeye Başlar
Sonuç olarak gördüğünüz gibi aslında hiçbirimiz fazla da sayı insanı değiliz. Şempanzeler ve diğer primatlarla karşılaştırıldığında, sayısal içgüdülerimiz pek çok kişinin sandığı kadar dikkat çekici değildir. Miktarları ayırt etme yeteneği, yunuslar, maymunlar, şempanzeler ve papağanlar gibi diğer hayvanlarda da mevcuttur. Sayısal kelimeler ve yazılı rakamlar, ebeveynlerimiz, akranlarımız ve okuldaki öğretmenlerimiz tarafından bilişsel deneyimlere dönüştürüldükçe, niceliksel konularda akıl yürütme yetimiz de dönüşür.
Peki bu neden bir sorundur? Rakamlar genellikle bir salgını, bir yıkımı özetlemenin yararlı, açık ve etkili bir yoludur. Ancak gerçek şu ki, beyin bir milyon insanın ölmesinin ne anlama geldiğini ya da 1 milyon evin yıkılmasının ne anlama geldiğini tam olarak anlayamayacaktır. Sonucunda insanlar zihnin sınırlamalarının kurbanı olacaklardır. Bunun sonucunda, her bir sayısal artışın başka bir insanın tüm yaşanmış deneyimini temsil ettiğini unutmak da kolaydır.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Brains are bad at big numbers, making it impossible to grasp what a million COVID-19 deaths really means. Yayınlanma tarihi: 31 Mart 2022; Bağlantı: Brains are bad at big numbers, making it impossible to grasp what a million COVID-19 deaths really means/
- A Small Problem With Big Numbers. yayınlanma tarihi: 5 Ekim 2020; bağlantı: https://towardsdatascience.com/
- The pandemic killed a million Americans. But the human brain is terrible at big numbers. yayınlanma tarihi: 1 Nisan 2022; bağlantı: The pandemic killed a million Americans. But the human brain is terrible at big numbers/
- Izard V, Dehaene S. Calibrating the mental number line. Cognition. 2008 Mar;106(3):1221-47. doi: 10.1016/j.cognition.2007.06.004. Epub 2007 Aug 2. PMID: 17678639.
- Libarkin, Julie & Kurdziel, Josepha & Anderson, Steven. (2007). College Student Conceptions of Geological Time and the Disconnect Between Ordering and Scale. Journal of Geoscience Education. 55. 413-422. 10.5408/1089-9995-55.5.413.
- Landy D, Charlesworth A, Ottmar E. Categories of Large Numbers in Line Estimation. Cogn Sci. 2017 Mar;41(2):326-353. doi: 10.1111/cogs.12342. Epub 2016 Feb 17. PMID: 26888051.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
