Canınız sıkılıp bir tükenmez kalemi parçalara ayırmayı denediyseniz mutlaka içindeki yay ile oynamışsınızdır. Bir yayı sıkıştırıp gevşetmek eğlencelidir ancak belli bir noktadan sonra yay işlevini kaybeder. Bu andan sonra da onu eski şekline döndürmek için yapılan tüm girişimler boş olacaktır. Tükenmez kalemlerdeki yaylar, Hooke Yasasına verilecek en basit örneklerden birisidir.
Bir yay, sıkıştırıldığında ya da gerildiğinde ilk konumuna geri dönen elastik bir nesnedir. Yayı çektiğimiz zaman yay uzar. Uzama yayda bir geri çağrışım kuvveti yaratır. Bu kuvvette yayı ilk şekline dönüştürür. Ancak kalem örneğinde olduğu gibi bazı kuvvetler yayın şeklini değiştirecektir. Bu da bir elastik deformasyona neden olur.
Bir noktadan sonra da malzeme elastik sınırını aşar ve bunun sonucunda da kalıcı şekil bozukluğu oluşur. Cisim üzerindeki dış etkiler kalktıktan sonra geri dönen şekil değiştirmeler elastik şekil değiştirmeler ve geri dönmeyen kalıcı şekil değiştirmeler plastik şekil değiştirmeler olarak tanımlanır.
Hooke Yasası Nedir?
İngiliz fizikçi ve bilgin Robert Hooke (1635-1703), 17. yüzyılın bilimsel devrimine çok önemli katkılarda bulunmuştur. Robert Hooke, 1665’te ilk çok satan bilimsel eser olan Micrographia’yı çıkardı. Bu sayede daha önce hiç kimsenin görmediği mikroskobik bir dünyayı herkese açtı.
İlk Gregoryen yansıtmalı teleskobu yaptı ve onunla önemli astronomik gözlemler gerçekleştirdi. Gezegen hareketlerini matematiksel olarak tanımladı. Daha sonra Newton bu çalışmaları geliştirdi. Tüm bunların yanında da Hooke yasası diye adlandırılacak olan esneklik yasasını keşfetti.
Hooke , Isaac Newton ile yaptığı çatışmalarla da ünlüdür
Hooke yasası da aslında kendisinin saatlere olan ilgisi sonucunda bulunacaktı. O zamana kadar, kullanılan saatler tipik olarak sarkaçlı idi. Ancak sarkaçlı saat kullanımın yarattığı bazı sorunlar vardır. Bunların en başında bu tip saatlerin denizlerdeki seyir halindeki gemilerde kullanılması çok zordu. Gemilerde zamanı doğru bir biçimde ölçmek ise, boylamı bulmak yani kaybolmadan hedefe varmak için önemliydi. ( Ek okumalar için: John Harrison’ın Saatleri Denizde Boylam Bulma Sorununu Nasıl Çözdü?)
Hooke bir sarkaçla değil de bir yay ile çalışan saat yaratabilirse, denizde zaman tutma sorununu çözebileceğini düşündü. Sarkaç yerine yay kullanmak aynı zamanda Hooke’un cebe sığacak kadar küçük bir saat yapabileceği anlamına da geliyordu.
1670’lerde Hooke, Hollandalı bilim insanı Christiaan Huygens’in de yaylı bir saat geliştirdiğini duydu. İkinci olmamak adına elini çabuk tutup, saatçi Thomas Tompion ile çalışmaya başladı. Bu esnada da yaylar ile deneyler yapmaya başladı. Bu deneylerin neticesinde de basit ilişkiyi keşfetti.
Hooke yasası, bir yayın sıkıştırıldığı veya gerildiği miktarın, uygulanan kuvvetle tam olarak orantılı olduğunu söyler. İki kat kuvvet uygularsanız, iki kat daha fazla uzar. İlişki, F’nin kuvvet, x’in gerilmiş mesafe ve k’nin bir sabit olduğu basit bir denklem olan F = kx biçiminde gösterilmaktedir. Eksi işareti yayın geri çağırıcı kuvveti ile yaydaki uzamanın (veya kısalmanın) yönlerinin zıt olduğunu anlatır.
Hooke Yasasının Uygulamaları
Hooke yukarıda aktardığımız buluşunu hemen yazmayı tercih etmedi. Başkalarının fikrini çalmasından endişe ettiği için şifreleyerek notlarının arasına ekledi. Saat yapımı tamamlandıktan sonra da 1678 yılında yaylarla ilgili buluşunu yayınladı.
Bu makale sadece yayların nasıl davrandığına dair basit bir gözlem olmakla kalmadı. Aynı zamanda modern mühendisliğin merkezinde yer alan faktörler olan malzemelerin mukavemeti ve katıların basınç altındaki davranışı hakkında önemli bir fikir verdi.
Yayların davranışı için bir açıklama bulmaya çalışırken, Hooke bunun maddenin temel bir özelliğine bağlı olduğundan şüphelenmişti. Sonrasında katıların sürekli olarak birbiriyle çarpışan titreşen parçacıklardan oluştuğunu öne sürmüştü. Düşüncesine göre, bir katıyı sıkıştırmak bu parçacıkların çarpışmaları artırarak onu daha dirençli hale getiriyordu. Hooke’un bu düşünceleri modern anlayışımıza oldukça yakın görünmektedir.
Artık mukavemet ve esnekliğin gerçekten de bir malzemenin moleküler yapısına ve bağlanmasına bağlı olduğunu biliyoruz. Örneğin metaller, atomları arasındaki özel metalik bağlar nedeniyle oldukça esnektir. Bilim insanları bunu 200 yıl daha anlamayacak olsalar da, sanayi devrimi mühendisleri 1700’lerde bu fikirden yola çıkarak demir köprüler ve diğer yapıları inşa etmeye başladıklarında Hooke yasasının faydalarını kısa sürede fark ettiler.
Yayların davranışını yönetmeye ek olarak, Hooke Yasası elastik bir cismin deforme olduğu diğer birçok durumda da geçerlidir. Bunlar, bir balonu şişirmek ve bir lastik bandı çekmekten, yüksek bir binayı büküp sallamak için gereken rüzgar kuvveti miktarını ölçmeye kadar her şeyi içerebilir.
Modern elastisite teorisi, elastik bir nesnenin veya malzemenin gerinme/deformasyonunun kendisine uygulanan baskıyla orantılı olduğunu belirten Hooke yasasının genelleştirilmiş bir varyasyonudur.
Günümüzde Hooke Yasası
1694’te İsviçreli matematikçi Jacob Bernoulli birim alana etki eden kuvvet miktarını gerilim (İngilizce: stress) olarak tanımladı. Birim alan başına kuvvete gerilim, malzemenin gerildiği veya sıkıştırıldığı miktara da gerinim dendi.
Elastik malzemelerde, gerilim ve gerinim arasında doğrusal bir ilişki söz konusudur. Bu ilişkiyi yay denkleminde yer alan yay sabitinin yerine koyduğumuz fraklı bir sabit ile gösteririz. Bu sabit de 1727’de başka bir matematikçi Leonhard Euler’in farklı malzemelerdeki gerilim ve gerinim hesaplamaları sonucunda belirlenmiştir ve “E” ile gösterilir. Hooke yasası da σ= E.ℇ biçiminde yazılmaktadır. Burada σ gerilimi, ℇ ise gerinimi göstermektedir.
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- What is Hooke’s Law?; Yayınlanma tarihi: 16 Şubat 2015; Bağlantı: https://phys.org
- The Physics Book; Dorling Kindersley Limited; DK Publishing; 2020
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
