Otoyolda giderken muhtemel sizlerde bir kaç kez hız sınırını aşmışsınızdır. Bu yaptığınız küçük kaçamaklar, örneğin 90 kilometre hızla gitmeniz gereken durumlarda 100 kilometre hızla gitmek, size önemsiz bir fark gibi görünebilir. Ancak aslında aradaki fark ölüm ile kalım arasındaki farktır. Bu sözümüz iddialı geldiyse size bunu matematiksel olarak ispatlayalım.
Hareket eden nesnelerden bahsettiğimiz zaman kullandığımız dil fiziktir. Bu nedenle, araba kazalarını tartışırken, biraz matematik yapmaktan veya en azından biraz anlamaktan kaçınmanın bir yolu yoktur! Şimdi bir düşünce deneyi yapalım.
Boş bir yolda giden birbirinin aynısı iki arabamız var. Bu arabalardan bir tanesinin hızı 70 km/s diğerinin de 100 km/s olsun. İki araç şoförümüz de aynı yaşta, aynı yeteneklerde. Bu esnada uzakta yol üzerinde bir engel mesela bir devrik bir ağaç olduğunu görüyorsunuz.
İki araç şoförü aynı anda frene basıyor. 70 km/s hızla giden araç engelin tam önünde durmayı başarıyor. Bu şekilde hasar almadan kazadan kurtuluyor. Ancak 100 km/s hızla giden araç için maalesef aynı şey geçerli değildir. Bunun sonucunda arabamız kaza yapmış olacaktır. Şimdi sorumuzu soralım. Sizce bu araç ağaca hangi hızda çarpmış olabilir?
Bir çok kişinin vereceği cevap iki hız arasındaki fark kadar yanı 30 km/s olacaktır. Sonuçta biri durdu diğeri duramadı. Bunun sebebi hızlarının arasındaki fark diyebilirsiniz ancak yanlış düşünüyorsunuz. Peki ama bunun nedeni nedir? Ayrıca cevap sizce saatte 30 kilometreden az mı olmalı yoksa çok mu? Gelin bakalım…
Çarpışmalar Hız İle Değil Kinetik Enerji İle İlgilidir
Herhangi bir türdeki bir araba kazası, etki tepki yasası olarak da bildiğimiz Newton’un Üçüncü Hareket Yasası ve iş enerjisi ilkesi ile ilgilidir. Bu nedenle yukarıdaki soruyu çözmek için hızı değil, kinetik enerjiyi düşünmelisiniz. Bu yasalara ve ilkelere göre arabanızın ve vücudunuzun maruz kaldığı kuvvet miktarı, ne kadar tehlikede olduğunuzu belirler.
Kinetik enerji bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir. Bir cisim duruyorsa o cismin herhangi bir kinetik enerjisi yoktur. Ancak cisim harekete geçerse enerji kazanır.
Kinetik enerjinin miktarı cismin kütlesine ve hızına bağlı olarak değişir ve formülü KE=½ m V2 biçimindedir. Birimi ise Joule’dür ve J ile gösterilir. Bu arabayı durduran nesne, arabanın kinetik enerjisine eşdeğer olması gereken bir iş yapmak zorunda kalacaktır.
Bir Aracın Hızını İki Katına Çıkarmak Bir Kazanın Çarpma Kuvvetini Sadece İki Katına Çıkarmaz!
Bu denkleme göre bir nesne ne kadar ağır ve hızlıysa o nesnenin kinetik enerjisi daha yüksektir. Burada dikkat etmeniz gereken şey bir nesnenin kinetik enerjisinin, hızının karesiyle orantılı olduğudur. Bu, bir arabanın hızını iki katına çıkarmanın, enerjisini dört katına çıkarmak olduğu anlamına gelir.
Şimdi örnekte verdiğimiz iki arabamızı düşünelim. Hızı 70 km. olan arabamıza A diğerine ise B diyelim. Her iki arabamız birbirinin aynısı. Bu nedenle kinetik enerjilerini hesaplarken kütlelerini (m) bilmemize gerek yok. Bu durumda A arabamızın sahip olduğu kinetik enerji 70 sayısının karesi yani 4900 J olacaktır.
Aynı hesabı B aramız için de yaparsanız onun kinetik enerjisinin de 100 sayısının karesi olan 10000J olduğunu görürsünüz. Aralarındaki fark ise 5100 J olacaktır. Bu sayının karekökünü alırsanız yaklaşık olarak 71,4 elde edersiniz. Bu ikinci arabanın ağaca çarptığı zamanki hızıdır.
Bu yüzden hız yapmak çok tehlikelidir. Bu yüzden otobandaki kazalar şehir içi araç kazalarından daha yıkıcıdır. Sonuçta biz insanlar hızı doğrusal olarak düşünmeye meyilliyiz. Oysa ki fizik yasaları bu biçimde çalışmıyor.
Arabamızın hız göstergesinde gördüğümüz küçük bir fark enerji açısından baktığımızda farklı anlama gelir. Belki de göstergeleri buna göre ayarlamak gerekir. Ya da daha kolay bir çözüm yavaşlamak da olabilir. Ayrıca göz atmak isterseniz: Yüksek Hızlarda Tekerlekler Neden Geri Dönüyor Gibi Gözükür?
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Calculating a Car Crash: Yayınlanma tarihi: 17 Ocak 2018; Bağlantı: Numberphile
- How to Calculate Crash Forces; Bağlantı: https://sciencing.com
- Does Doubling the Speed Of A Vehicle On A Highway Only Double The Impact Force of an Accident?; Yayınlanma tarihi: 22 Ocak 2022; Bağlantı: https://www.scienceabc.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
