Bize sıfır kavramını vermenin yanı sıra Hintli matematikçiler trigonometri, cebir, aritmetik ve negatif sayılar gibi diğer alanların incelenmesine de öncü katkılarda bulundular.
Genellikle ondalık sistem olarak adlandırılan eski Hint rakam sistemi, tartışmasız bir şekilde Hint matematiğinin en önemli miraslarından biridir. Matematiksel düşünceyi dönüştüren devrim niteliğinde bir fikir olan sıfır kavramı, kökenlerini Hint matematikçilerinin çalışmalarında bulur. Bu yazıda Hint matematik tarihine kısaca göz atacağız.
Hint Sayı Sistemi
MÖ 1200 civarında matematiksel bilgi Vedalar adı altında metinler halinde yazıya geçiriliyordu. Bu metinlerde, sayılar genellikle on’un kuvvetleri ile gösterilmekteydi. Örneğin, 365 sayısı günümüzde üç yüz (3×10²), altı on (6×10¹) ve beş birim (5×10⁰) biçiminde çözümlenir. Hint matematiğinde de benzer bir çözümleme mevcuttu ancak on sayısının her kuvveti semboller ile gösteriliyordu. Bu gösterim günümüzün 10 tabanlı sayı sisteminin temeli olacaktı.
MÖ 3. yüzyıldan itibaren, bugün dünyanın çoğunun kullandığı Hint-Arap rakam sisteminin öncüleri olan Brahmi rakamlarının yazılı kanıtlarına da sahibiz. Bu rakamların arasında sıfır sayısı halen eksikti. Ancak onun bulunması da yine Hintli matematikçiler sayesinde olacaktı.
Hint Matematiği Ve Sıfır Sayısının Keşfi
Bir huş ağacı kabuğunun üzerindeki küçük bir nokta, matematik tarihindeki en büyük olaylardan birine işaret ediyor. Kabuk, Bakhshali el yazması olarak bilinen eski bir Hint matematik belgesinin bir parçasıdır. Ve bu nokta, sıfır sayısının bilinen ilk kayıtlı kullanımıdır.
Bakhshali el yazmasına kaydedilen sıfırlar, basit yer tutuculardı. Yani ilk etapta 100’ü 10’dan ayırt etme amacı taşıyorlardı. Aslında benzer işaretler daha önceleri Babil ve Sümer matematiğinde de vardı. MÖ 5.000’deki Sümerler, sıfır içermeyen bir konumlandırma sistemi kullanıyorlardı. Bu sistemde 204 ile 20000004 arasında ayrım yapmak için bir sembol veya boşluk vardı. Ancak bu sembol sayının sonunda kullanılmadı. Dolayısıyla 5 ile 500 arasındaki fark anlaşılamıyordu.
35 ve 305 arasında ayrım yapmak için Babilliler sıfır yerine bir çift kama işareti kullandılar. Orta Amerika’da, Mayalar da sayı olarak sıfırı içeren bir basamak değeri sistemi kullandılar. Ancak tüm bu uygarlıklar sıfırı bir yer tutucu olarak düşünmüşlerdir.
Sıfırın eski Hindistan’da ortaya çıkmasından sonra, Avrupa’da kök salması neredeyse 1000 yıl sürecekti. Bu da öncelikle Hintli gökbilimci ve matematikçi Brahmagupta sayesinde mümkün olacaktı.
Brahmagupta’nın matematiğe en önemli katkılarından biri, sıfırın kendi başına bir sayı olarak tanıtılmasıydı. “Herhangi bir sayıdan kendisinin çıkarılması sıfırdır. Bir sayının sıfır ile çarpılması sonucu sıfır yapar. Herhangi bir sayının sıfır ile toplanması ya da çıkarılması sayının kendisini verir. ” gibi günümüzde sıfır sayısı ile ilgili aşina olduğumuz tanımlamaları ilk ortaya koyan kişi kendisidir.
Sıfır kavramının ortaya çıkışı sayıların verimli ve güvenilir bir şekilde yazılmasına olanak sağladı. 8. yüzyılda İslam Hindistan’ın bazı bölgelerine yayılmıştı. Bu da Hintli matematikçilerin sıfır kavramı da dahil olmak üzere bilgilerini Arap dünyasındaki bilginlerle paylaşmalarına yol açtı. Batıda popülerleşmesi de 13. yüzyılın başlarında Fibonnacci’nin Liber Abaci adlı kitabı sayesinde olacaktı.
Negatif sayılar için kurallar
Brahmagupta ayrıca Sanskritçe dizelerde pozitif ve negatif sayıları ele almak için bir dizi aritmetik kural yazmıştır. Ancak bunu servetler ve borçlar adı altında yapacaktı.
Kendisi pozitif sayıları “servet”, negatif sayıları “borç” olarak adlandırır. Sonrasında da bunu “Borç eksi sıfır borçtur. Bir servet eksi sıfır bir servettir. Sıfırdan çıkartılan borç bir servettir. Sıfırdan çıkarılan bir servet borçtur.” gibi cümlelerle tanımlamıştır. Sonucunda tanımlamalar bakıldığında kavram olarak karşımıza pozitif ve negatif sayılar çıkar.
Avrupalı matematikçiler büyük ölçüde negatif sayıları anlamlı olarak kabul etmekte isteksizdi. Birçoğu
negatif sayıların saçma olduğu görüşünü benimsedi. Sayıların saymak için geliştirildiğini ve negatif sayılarla ne sayılabileceğini sorguladılar. Hintli ve Çinli matematikçiler bu sorunun tek cevabının borçlar olduğunu erken fark ettiler.
İkinci dereceden denklemlerin çözümleri
Gökbilimci Brahmagupta, çığır açan kitabında ikinci dereceden denklemleri çözmek ve karekökleri hesaplamak için kurallar da tanıttı. Aslına bakarsanız ikinci dereceden denklem çözümünün formülünü bulan ilk kişidir.
İlk n doğal sayının karelerinin toplamını n(n + 1)(2n + 1) / 6 olarak ve ilk n doğal sayının küplerinin toplamını n(n + 1) / 2 olarak verir. Fakat bu özellikleri nasıl bulduğuna dair kanıtları yayınlamadığından işlem yollarına nasıl eriştiği günümüzde mevcut değildir.
Elbette bu çalışmaları yaparken Brahmagupta yalnız değildi. Aslında kendisi daha önceki bir Hint dehası olan Aryabhata’nın (476–550) omuzlarında duruyordu. Bu iki adamın fikirleri, antik Hindistan’ın matematiksel öğrenimini bir araya getirerek önce Arap dünyasına, sonra da uzak batıya doğru seyahat etti ve bize yalnızca sıfır gibi önemli matematiksel kavramları değil, aynı zamanda bugün kullandığımız sayıların biçimini de verdi.
Kalkülüsün Temeli Hint Matematiğinde Atıldı
17.yüzyıl modern bilimin doğduğu yüzyıl olarak bilinir. Kalkülüs, bu yüzyılda ortaya çıkmıştır. Kalkülüsün bulunmasında iki büyük isim rol oynar. Bunlardan ilki İngiliz Isaac Newton ve diğeri ise Alman Gottfried Wilhelm Leibniz’dir.
Newton ve Leibniz, birbirinden tamamen bağımsız olarak, yeni bir matematik biçimi tasarladılar. Sonucunda ikisi de diğerinin tam olarak aynı fikre sahip olduğuna inanamadı. Sonuçta tarih kitaplarına ilk kimin adı yazılmalıydı? Aslında bu konu uzun süre boyunca tartışıldı. Ancak Hintli matematikçi Bhāskara, fikirlerin çoğunu 500 yıl önce zaten keşfetmişti.
Bhāskara, cebir, aritmetik, geometri ve trigonometriye de önemli katkılarda bulundu. Bhaskara aynı zamanda sıfır ile bölmenin sonsuz sonucunu vereceğini gösterdi. İkinci, üçüncü ve dördüncü derece bir çok denklemi ve çeşitli Diofant denklemlerini çözdü.
Ayrıca 1300’lerde Sangamagrama’lı Madhava’nın kurduğu Kerala astronomi ve matematik okulu, matematiksel tümevarımın kullanımı ve erken dönem kalkülüsle ilgili bazı sonuçlar dahil olmak üzere matematikte birçok ilkin sorumlusuydu.
Sonuç olarak
Hiç şüphe yok ki günümüz matematiği, Hint gökbilimcileri ve matematikçilerinin yüzlerce yıl boyunca yaptıkları olağanüstü katkılara çok şey borçludur. Dünyanın geri kalanı karanlık çağlardayken Hindistan matematikte ilerleme kaydetti. Modern çağda Hindistan, karmaşık matematiksel olguların keşfini teşvik eden bir ortamı besleyerek matematiksel araştırma için bir merkez olmaya hala devam ediyor.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- ‘In Britain, we are still astonishingly ignorant. The hidden story of how ancient India shaped the west. Yayınlanma tarihi: 1 Temmuz 2024. Kaynak site: Guardian. Bağlantı: ‘In Britain, we are still astonishingly ignorant. The hidden story of how ancient India shaped the west
- Five ways ancient India changed the world – with maths. Yayınlanma tarihi: 21 Temmuz 2017. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: Five ways ancient India changed the world – with maths
Matematiksel
