El sıkışma bulmacası, sonlu sayıda insan arasındaki toplam el sıkışma sayısını bulmayı içeren klasik bir matematik problemidir. Bu bulmacanın kökleri, sonlu bir küme içindeki elemanların kombinasyonları, permütasyonları ile ilgili olan kombinatorik olarak bilinen önemli bir matematik alanına dayanmaktadır. Bu yazıda el sıkışması bulmacasının modernize edilmiş haline göz atalım.
İlginç Bir El Sıkışma Problemi
Erhan ve Lale birkaç arkadaşını akşam yemeğine davet etmeye karar verdiler. Bu arkadaşlarından bazıları evli bazıları ise bekar. Sonunda arkadaşları geldi ve selamlaşma ritüeli başladı. Erkekler geleneksel biçimde birbirleri ile el sıkışmayı tercih ettiler. Kadınlar ise yemek davetinde bulunan herkesin yanaklarını öptüler. ( Elbette kocaları hariç).
Bu biçimde yemek davetindeki herkes ev sahipleri de dahil herkes ile selamlaştıktan sonra yemeğe oturdular. Toplamda 6 el sıkışma ve 12 öpücük olduğuna göre, akşam yemeğine kaç kişi geldi. Ve bunlardan kaç tanesi bekardı?
Gördüğünüz gibi sorumuz fazla zor değil. Şimdi bir kağıt kalem alarak düşünmeye başlayın. Bir cevaba ulaştıktan sonra da çözüme göz atın.
Bilmecemizin Cevabı
Sonuçta bütün erkekler birbirleri ile el sıkıştı. Yani, tek bir erkek misafir varsa, onunla Erhan arasında tek bir el sıkışması olacaktır. Ancak eğer iki erkek misafir varsa, erkek misafirler de kendi aralarında da el sıkışacaktır. Her biri ev sahibi ile de el sıkışacağı için toplam üç tokalaşma olacaktır.
Eğer üç erkek misafir varsa da her biri önce ev sahibi ile tokalaşacak. Sonra da kendi aralarında tokalaşacaklardır. ( Bu kişilere a,b,c dersek: a ile b; a ile c; b ile c tokalaşır.) Bu durumda toplam 6 el sıkışma olur. Sonuç olarak konuklarımızdan üçünün erkek olduğunu biliyoruz.
Gelelim kadın konuklarımıza. Kadınlar kocaları hariç herkesi öper. Üç konuğun erkek olduğunu zaten biliyoruz. Bu yüzden şimdiden üç öpücüğümüz var. Toplamda da on iki öpücük var. Bu yüzden diğer dokuz öpücüğün hesabını yapabilmek için işin içine diğer kadınları sokmamız gerekiyor. Şimdi sizleri yemek davetinden bir kadın misafir ile tanıştıralım. Bu kadının adı Ayşe olsun.
Eğer Ayşe bekar ise ev sahibi Erhan, Lale ve diğer üç erkeği öpecektir. Bu durumda toplam 5 kişiyi öpmüş olacaktır. Ancak Ayşe evli ise hesap değişecektir. Çünkü eşini yani erkeklerden birini öpmeyeceği için bu durumda toplam 4 kişiyi öpmüş olacaktır. Ancak hala aradığımız 9 öpücüğe ulaşamadık. Bu yüzden partiye katılan ikinci bir kadın arkadaşımız ile tanışalım. Onun adı da Berna olsun. Berna herkesi öperse toplamda 6 kişiyi öpmüş olur. ( Ev sahipleri, üç erkek misafir ve de Ayşe). Ama evli ise toplamda 5 kişi öpecektir.
Peki acaba ihtiyacımız olan 9 öpücük sayısına ulaşmak için Ayşe ve Berna’nın öpücüklerini toplayabilir miyiz? Cevabımız evet. Ayşe evlidir ve 4 kişiyi öpmüştür. Berna da evlidir ve o da 5 kişiyi öpmüştür. Bu durumda akşam yemeğine iki evli çift gelmiştir. Yemeğe davetli olanlardan biri ise bekar bir erkektir. Bu sorunumuzda bu sayede çözülmüştür. Yazının devamında bu bulmacamıza da göz atmak isteyebilirsiniz. Köprü Bilmecesini Çözebilir misiniz?
Kaynak: Alex Bellos Puzzle Books; Can You Solve My Problems?: Ingenious, Perplexing, and Totally Satisfying Math and Logic Puzzles; 2017; ISBN: 161519388X
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
