Birazdan sizlere aktaracağımız soru, bulmacalara ve zeka oyunlara düşkünlüğü ile bilinen ve 11 Nisan 2021 tarihinde COVID-19 komplikasyonlarından dolayı hayatını yitiren matematikçi John Horton Conway‘ e ithaf edilmiştir. Kendisi ayrıca takvim hesaplamaları ile ilgilenmiş ve herhangi bir tarihi haftanın günüyle birlikte söylemek için bir yöntem geliştirmiştir. Takvim hesaplamalarından önce sorumuza geçelim.
Canan bir gün ailesinin soy ağacını oluşturmaya karar verdi. Bunun içinde küçük çaplı bir araştırmaya başladı. Ancak, ancak annesinin gerçek doğum tarihini bulmakta zorlandı. Annesi de nüfusa tam zamanında kaydedilmediği için bunu tam olarak kendisi de bilemiyordu. Bulduğu tek ipucu, annesinin doğduğu gün dedesinden büyükannesine yazılmış olan bir mektuptu. Ancak ne yazık ki bu mektupta da bazı karakterler lekeliydi ve okumakta zorlanıyordu. ( Bulmacada bu karakterler “___” ile gösteriliyor. Çizginin uzunluğu, lekeli karakterlerin sayısını yansıtmaz.) Mektup şu şekildeydi;
“Sevgili Ayşe;
Bu pazartesi sabahı işe giderken akşama güzel bir kız bebeğimiz olacağını bilmiyordum. Üstelik bunu evlilik yıldönümümüzde gerçekleşmesi ikimiz için de büyük bir sürpriz oldu. Bu olay benim “27 ,J___ ,19 ___ ” tarihine, evlendiğimiz haftasonuna geri dönmeme neden oldu. Bu tarihte ikimiz bir ömür boyu mutlu olacağımıza dair bir yemin etmiştik. Sonuçta bugün, o yemini etmemizden tam 8 yıl sonra tam bir aile olduk. Seni çok seviyorum. Özlemle; Ali.”
Sorumuz şu. Mektuptaki ipuçlarını kullanarak Canan’ın annesinin ne zaman doğduğunu bulabilir misiniz? Hemen cevabı vermeye kalkışmayın. İpucu mahiyetinde öncelikle bazı takvim hesaplamalarını anımsayalım. Ancak bu kısmı atlamak isteyenler için de bir not düşelim. Bilmecenin aslını isimler haricinde değiştirmek istemedik. Mektupta ayın J ile başladığı gözüküyor. Yani January/ Ocak, June/ Haziran, July/ Temmuz biçiminde üç seçenek var. Türkçe’de üç tane aynı harf ile başlayan ay olmadığı için biz şimdilik J ile devam edeceğiz. Bu açıklamadan önce takvim hesaplamaları ile ilgili bilgilere geçebiliriz.
Takvim Hesaplamaları İle İlgili İpuçları
Başta da dediğimiz gibi dünya çapında bir matematikçi olan Conway 1973 yılında takvim hesaplamaları için çok basit bir algoritma geliştirmişti. Algoritmasına “kıyamet kuralı” (doomsday rule) adını verdi. Daha sonra bu kuralın adı günümüze kıyamet günü algoritması olarak ulaştı.
Kıyamet günü algoritmasının ardındaki temel fikir, belirli tarihlerin herhangi bir yıl içinde her zaman haftanın aynı gününü paylaşmasıdır. Örneğin 2023 yılında 4 Nisan, 6 Haziran, 8 Ağustos, 10 Ekim ve 12 Aralık günlerinin hepsi Salı gününe denk gelir.
İsterseniz takvime bakıp kontrol edebilirsiniz. 2024 yılında da bu tarihlerin hepsi Perşembe gününe denk gelecektir. Bu nedenle 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 ve 12/12 tarihlerini merkez gün olarak kabul edilir. Bu tarihler akılda tutulmalıdır. Tarih hesaplamak için ilk olarak yüzyılların merkez günlerini bulmamız gerekiyor. Referans olarak da en yakın yüzyıl seçilir. Şu an en yakın yüzyıl 2000 yılı. Bu nedenle onu referans olarak seçelim.
2000 yılının Merkez Günlerine (4/4, 6/6 …) bakarsanız bu tarihlerin Salı günü olduğunu göreceksiniz. Aşağıdaki çizelgede diğer merkez günleri görebilirsiniz. Çizelgede Pazar: 0, Pazartesi:1, Salı:2, Çarşamba:3, Perşembe:4, Cuma:5, Cumartesi:6 biçiminde numaralandırılmıştır.
Bunun dışında takvim hesaplamaları ile ilgili bilmeniz gereken bir kavram daha vardır. Kullandığımız takvimde 1 Ocak günü her yıl bir gün ileri kayar. Ancak artık yıllarda iki gün ileri kayacaktır. Örneğin 6 Haziran 2023 günü Çarşamba ise, 6 Haziran 2024 günü Perşembe olacaktır. Ancak arada artık yıl varsa 1 değil, 2 günlük kaydırma yapma gerekecektir.
Canan’ın Annesi Hangi Gün Doğdu?
Mektuptan şu üç şeyi tahmin edebiliriz: Evlendikleri ay Ocak, Haziran veya Temmuz’du. ( Hepsi J ile başlıyor.) Hafta sonu evlendiler. Sekiz yıl sonra yıldönümleri pazartesi günüydü.
Hemen hemen her 8 yıl içinde 2 tane artık yıl, 6 tane de normal yıl olduğunu biliyoruz. Yukarıda artık olmayan yıllar için tarihi bir, artık yıllar içinde tarihi iki kaydırdığımız söylemiştik. Bu durumda 6×1 +2×2 =10 günlük bir kayma söz konusu olacaktır. 10 gün temelinde bir hafta 3 gün ilerleme anlamına gelir.
Yani Canan’ın anne ve babasının düğün tarihi Cumartesi günü ise, sekiz yıl sonra Salı olması gerekir. Düğün tarihleri Pazar ise sekiz yıl sonra Çarşamba olmalıdır. Ancak ikilinin düğününün üzerinden sekiz yıl geçtikten sonra günlerden Pazartesi olduğunu biliyoruz. Bu ancak sekiz yıllık dönemin yalnızca bir artık yıl içermesi durumunda gerçekleşecektir. Yani söz konusu sekiz yıllık süre 1900’de başlamış olmalıdır.
(100’ün katı olan yıllarda ise artık yıl uygulanmaz. Ancak 400’ün katı olan yıllarda uygulanıyor. Haliyle 1700, 1800 ve 1900 yılları artık yıl olmadı. 2000 yılı ise 400’ün katı olduğu için artık yıldı. 2100, 2200 ve 2300 de artık yıl olmayacak, fakat 2400 yılı yine artık yıl olacak.)
Ayrıca, 1900’de 28 Şubat’tan sonraki tarihler sekiz yıllık bir süre içinde hala iki artık günü içereceğinden, 28 Şubat’tan önce evlenmiş olmaları gerekir. Mektupta 27 ,J___ ,19 yazdığını biliyoruz. Bu durumda cevaba ulaştık. Ali ve Ayşe 27 Ocak 1900’de evlenmiş olmalı, yani Canan’ın annesi 27 Ocak 1908’de doğmuş olmalı!
Kaynak: This Ludicrously Hard Riddle Is Our Tribute to a Late Math Genius. Can You Figure It Out?; https://www.popularmechanics.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
