“Bu soruyu insanların sadece %1’i çözüyor” gibi başlıklarla muhtemelen bir çok defa karşılaşmışsınızdır. Çoğu zaman dikkat çekme amaçlı olarak bu tip başlıklar atılsa da birazdan detaylarını okuyacağınız masa tenisi problemi sizi bir süre düşündürecektir.
Soruyu ilk duyduğunuz zaman çözümünün imkansız olduğunu düşüneceğiniz, ancak cevabı okuduğunuz zaman da ben bunu nasıl düşünemedim diyeceğinizi düşünüyoruz. Masa tenisi probleminin hikayesi şu şekilde.
Üç arkadaş (A, B ve C) masa tenisi oynamayı seviyorlar. Birbirlerine karşı bir turnuva düzenlemeye karar veriyorlar. Turnuva esnasında, bir oyuncu diğeri ile oynuyor, kaybeden kenara çekiliyor. Sonrasında da diğer iki oynamaya başlıyor. Günün sonunda, A son yedi maçı üst üste oynadığı için oldukça yorgun olduğunu söylüyor. Sonra oynadıkları oyunların sayısını sayıyorlar. A oyuncusu toplam 12 oyun, B oyuncusu 8 oyun, C oyuncusu ise 14 oyun oynadığını söylüyor. Dördüncü oyunu kim kazandı ve kiminle oynadı dersiniz?
Başta da dediğimiz gibi sorunun sanki çözümü imkansızmış gibi gözüküyor. Ancak aslında değil. Cevaba bakmadan önce kendiniz denemeyi unutmayınız. Kopya vermemizi isterseniz işe toplam kaç oyun oynandığını bularak başlayın. Yeterince denediyseniz cevabı okuyabilirsiniz.
Masa Tenisi Problemi Nasıl Çözülür?
Sorunun cevabını bulmak için adım adım ilerlememiz gerekiyor. Öncelikle bu 3 arkadaşın kaç oyun oynadığını bulalım. Bunun için oynadıkları oyun sayısını toplayacağız. 3 arkadaşın oynadığı oyun sayısı 34 çıkıyor. Elbette masa tenisi tek kişinin oynayabileceği bir oyun değil. Bu sebeple bu sayıyı ikiye bölmemiz lazım. Bunun sonucunda bu 3 kişilik turnuvada toplamda 17 oyun oynandığını görüyoruz.
Şimdi herhangi bir oyuncunun oynayabileceği minimum oyun sayısını düşünelim. Bu, bize her oynadığında en çok kaybeden oyuncunun kim olduğunu söyleyecektir. Sorudan hatırlayacağınız gibi kazanan oyuncu oyuna devam ederken kaybeden oyuncu beklemeye geçiyordu. Diğer oyun oynandıktan sonraysa tekrar oynamaya başlıyordu.
Bunu şöyle düşünmelisiniz. Birinci oyunu kaybeden oyuncu, ikinci oyunu oynamayacaktır. Sonrasında üçüncü oyunu tekrar oynayacak, yine kaybedecek ve dördüncü oyunu oynamayacaktır ve bu böyle devam edecektir. Aşağıdaki görsel oynanan oyunları temsil etsin.
Şimdi şöyle düşünelim. B oyuncusunun 8 oyun oynadığını biliyoruz. Eğer B oyuncusu ilk oyunu oynamış olsaydı ikinci oyunda oynamayacak, 3. oyunda oynayacak ve tüm tek sayılı oyunlarda oynamış olacaktı. Elimizde tek sayılı 9 oyun var ( Yukarıdaki görselde tek numaralar 9 tane). Eğer B oyuncusu 2. oyunu oynayarak turnuvaya başlasaydı, bu durumda çift numaralı oyunları oynayacaktı. ( Yukarıdaki görselde çift numaralar 8 tane)
Bu durumda B oyuncusu yukarıdaki görselde kırmızı ile işaretlenmiş olan oyunları oynamış olmalıdır. Ayrıca B oynadığı her oyunu kaybetmiştir. Bu nedenle de bir tur ara vermek zorunda kalmıştır. Böylece sorunun yarısının cevabını bulduk. Dördüncü oyunu kimin kaybettiğini artık biliyoruz. Şimdi asıl kısma geçelim. Kime karşı bu oyunu oynamıştı?
Sorunun İkinci Kısmının Çözümü
Yukarıdaki bilgilerimizden yola çıkarsak, A ve C’nin B’nin oynamadığı her oyunda birbirlerine karşı oynadığını da biliyoruz. Ayrıca A’nın son yedi maçta oynadığını ve toplamda 12 oyun oynadığını da biliyoruz. Bu durumda A’nın 1, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ve 17 numaralı oyunları oynadığını söyleyebiliriz.
Yukarıdaki görselde A ve B harflerini yerleştirelim. Son olarak C oyuncusu için düşünelim. C’nin toplamda 14 oyun oynadığını biliyoruz. Bu durumda C bazı oyunları B’ye karşı oynamış olmalıdır. Aslındaki üçlünün turnuva sonucunda oynadıkları oyunlar yukarıda görüldüğü gibidir. Bu durumda dördüncü oyunu C kazanmış ve B’ye karşı oynamıştır.
Yazının devamında göz atmak isterseniz: Matematikçileri Ve Filozofları Onlarca Yıldır Oyalayan Uyuyan Güzel Problemi Nedir?
Kaynak: Did you solve it? The ping pong puzzle; Yayınlanma tarihi: 10 Ekim 2016. Bağlantı: Did you solve it? The ping pong puzzle/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
