İnternette vakit geçiren bir çok kişi, matematiği sevsin ya da sevmesin, bir biçimde kendini bir soruyu çözmeye çalışırken bulur. En çok sorulan sorulardan birisi de, bir örneğini aşağıdaki görselde de göreceğiniz gibi, “Bu görselde kaç üçgen var?” biçimindedir.
Akla gelen ilk çözüm şekildeki üçgenleri saymaktır. Ancak bunu yapmaya başlarsanız bunun kolay bir süreç olmadığını fark edersiniz. Eğer matematik ile aranız iyi ise bu soruyu kombinasyon yardımı ile elbette çözebilirsiniz. Ancak biz bu yazıda farklı bir yöntem ile çözmeye odaklanacağız.
Görselde kaç üçgen var soruları, farklı formda üçgenlerden oluşsa da genelde yukarıda size verdiğimiz biçimde karşınıza çıkar. İsterseniz, okumaya devam etmeden önce kendiniz çözmeyi deneyebilirsiniz. Ancak zaman kaybetmek istemiyorsanız hemen çözüme geçebiliriz. Bu tip soruları çözmek için büyük üçgeni parçalar halinde ele almalısınız. Bu nedenle biz de soruyu aşağıda gördüğünüz adımlar ile çözeceğiz.
Şimdi yukarıda kırmızı nokta ile işaretlenen yerlere odaklanalım ve birden on altıya kadar ne elde ettiğimize bakalım.
“Görselde Kaç Üçgen Var?” Sorusunun Çözümü
1 nolu görselde bariz bir biçimde tek üçgen var. Açıklamaya gerek yok. İkinci ve üçüncü görselde noktanın sola ve sağa bir birim kaydırıldığını görüyorsunuz. Bu durumda her durumda 2 yeni üçgen daha bulmuş oluyoruz. Aslında yazının devamında aynı mantığı yukarı doğru ilerletmeye devam edeceğiz. Bu nedenle görsellere odaklanarak ilerleyebilirsiniz.
Şu ana kadar hiçbir sorun yok, adım adım ilerlediğimiz için hiçbir üçgeni iki defa saymadığımıza eminiz. Şimdi bir adım yukarı çıkmamız gerekecek. Sonrasını yine aşağıdaki görsellerden takip ediniz.
“Görselde kaç üçgen var?” sorularına verilen yanlış cevapların bir çoğu hatalı saymadan kaynaklanmaktadır. Bir çok kişi sayma işini sistematik yapmadığı için bir noktadan sonra aynı üçgeni iki defa sayma yanlışı yapar. Bu nedenle size gösterdiğimiz gibi aşağıdan yukarıya doğru adım adım ilerlemek faydalıdır. Şimdi devam edelim. Aşağıdaki görsellerde noktanın her bir hareketi ile 5 yeni üçgen daha elde ettiğimizi görebilirsiniz.
14. ve 15. adımda bu sefer altı yeni üçgen elde ediyoruz.
Son olarak da aşağıda gördüğünüz adım ile sorumuzu tamamlıyoruz. Bu durumda Sonuçta baştan itibaren elde ettiğimiz üçgenleri toplarsak 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 = 64 benzersiz üçgen olduğu cevabına ulaşabiliriz.
Görselde Kaç Üçgen Var? Soruları İçin Bir Genelleme Yapmak Mümkün mü?
Aslında mümkün. Ancak öncelikle aşağıdaki görseli anlamaya çalışmalısınız. Aslında bir desen ortaya çıkmış olduğunu fark etmiş olmalısınız. Desene dikkat ederseniz sonucun, üçgenin tabanından çıkan çizgi sayısı ile ilişkili olduğunu fark edeceksiniz.
Bu durumda bir daha ki görselde kaç tane üçgen vardır sorusunda, tabandan çıkan çizginin kaç tane olduğuna bakınız. Sadece bir çizgi varsa, doğal olarak elinizde bir tane üçgen vardır. İki çizgi varsa 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 1 = 8 tane üçgen olur. Elimizde üç çizgi varsa toplam 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 4 x 2 + 5 x 1 = 27 üçgen elde ederiz. Dört çizgi için de cevap yazıda gördüğünüz gibi 64’tür.
Bu tarz sorular farklı çizimler ile de karşınıza çıkabileceği için elbette her soruda bu yöntemi kullanmanız olası değildir. Ancak benzer şekillerde bir mantığa oturtmamız yine de güzel.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Brain Teaser: How Many Triangles Can You See In This Puzzling Picture?. Yayınlanma tarihi: Kaynak site: India Times. Bağlantı: Brain Teaser: How Many Triangles Can You See In This Puzzling Picture?
- Weekend Diversion: Triangles, a Puzzle, and Beauty. Yayınlanma tarihi: Kaynak site: Big Think. Bağlantı: Weekend Diversion: Triangles, a Puzzle, and Beauty.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
