İnternette vakit geçiren birçok kişi, matematiğe ilgi duysun ya da duymasın, zaman zaman kendini bir mantık veya görsel algı sorusunu çözerken bulur. Özellikle sosyal medyada sıkça karşılaşılan bulmacalardan biri, “Bu görselde kaç üçgen var?” sorusudur.
Akla gelen ilk çözüm, görseldeki üçgenleri tek tek saymaktır. Ancak bunu yapmaya başladığınızda, sürecin beklediğiniz kadar kolay olmadığını fark edersiniz. Eğer matematiğe yatkınsanız, kombinasyon hesaplamalarını kullanarak bu tür soruları çözebilirsiniz. Ancak bu yazıda, daha sezgisel ve görsel bir yöntemle sonuca ulaşmaya odaklanacağız.
Bu tür sorular, farklı üçgen formlarından oluşsa da genellikle belirli bir şablonu takip eder. Yukarıda verdiğimiz örnek gibi sorularla karşılaşmanız oldukça yaygındır. Eğer çözümü kendi başınıza denemek isterseniz, okumaya devam etmeden önce bir süre görseli inceleyebilirsiniz. Ancak zaman kaybetmek istemiyorsanız, doğrudan çözüm sürecine geçebiliriz.
Bu tip soruların çözümünde, büyük üçgeni parçalara ayırarak ilerlemek en etkili yöntemlerden biridir. Soruyu sistematik bir şekilde çözebilmek için, büyük üçgenin içinde yer alan farklı boyutlardaki üçgenleri belirleyerek adım adım ilerleyeceğiz. Şimdi yukarıda kırmızı nokta ile işaretlenen bölgelere odaklanalım ve birden on altıya kadar hangi üçgenleri elde ettiğimizi inceleyelim.
“Görselde Kaç Üçgen Var?” Sorusunun Çözümü
1 numaralı görselde, tek ve belirgin bir üçgen bulunuyor. Bu oldukça açık bir durum olduğundan detaylı bir açıklamaya gerek yok. Ancak ikinci ve üçüncü görselleri incelediğimizde, kırmızı noktanın sola ve sağa doğru bir birim kaydırıldığını fark ediyoruz. Bu değişiklik, her seferinde iki yeni üçgenin ortaya çıkmasını sağlıyor.
Aslında, yazının devamında da aynı mantık doğrultusunda yukarıya doğru ilerlemeye devam edeceğiz. Üçgenlerin içindeki noktaların konumunu sistemli bir şekilde değiştirerek, yeni üçgenlerin nasıl oluştuğunu göreceğiz. Bu nedenle, çözümü takip ederken görsellere odaklanarak ilerlemeniz faydalı olacaktır.
Şu ana kadar her adımı dikkatli bir şekilde takip ettiğimiz için hiçbir üçgeni iki defa saymadığımızdan eminiz. Şimdi bir adım daha yukarı çıkarak aynı yöntemi uygulamaya devam edeceğiz. Sürecin geri kalanını, aşağıdaki görsellerden takip ederek daha net bir şekilde gözlemleyebilirsiniz.
“Görselde kaç üçgen var?” sorularına verilen yanlış cevapların büyük çoğunluğu, hatalı sayma yöntemlerinden kaynaklanmaktadır. Birçok kişi, üçgenleri sistematik bir şekilde saymadığı için bir noktadan sonra aynı üçgeni iki defa sayma hatasına düşer. Bu tür hataları önlemek için, aşağıdan yukarıya doğru adım adım ilerlemek en güvenilir yaklaşımdır.
Yukarıdaki görsellerde, kırmızı noktanın her hareketiyle beş yeni üçgenin ortaya çıktığını görebilirsiniz. Bu adımları dikkatlice takip ettiğinizde, üçgenleri sistematik bir şekilde belirleyerek doğru sonuca ulaşmanız mümkün olacaktır. 14. ve 15. adımda ise bu sefer altı yeni üçgen elde ediyoruz.
Son olarak, aşağıda gördüğünüz adım ile çözümümüzü tamamlıyoruz. Şimdi, baştan itibaren elde ettiğimiz tüm üçgenleri topladığımızda 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 = 64 sonucuna ulaşıyoruz. Bu da bize görselde toplam 64 benzersiz üçgen bulunduğunu gösteriyor.
Görselde Kaç Üçgen Var? Soruları İçin Bir Genelleme Yapmak Mümkün mü?
Aslında bu tür soruların belirli bir desen oluşturduğunu fark etmiş olmalısınız. Aşağıdaki görseli incelediğinizde, üçgenin tabanından çıkan çizgi sayısının sonucu nasıl etkilediğini daha net görebilirsiniz. Desene dikkat ederseniz, toplam üçgen sayısının tabandan çıkan çizgi sayısı ile doğrudan ilişkili olduğunu anlayabilirsiniz.
Bir sonraki görselde kaç üçgen olduğu sorulduğunda, öncelikle tabandan kaç çizgi çıktığına bakmalısınız. Eğer yalnızca bir çizgi varsa, doğal olarak tek bir üçgen bulunur. İki çizgi olduğunda, hesaplama 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 1 = 8 formülüyle yapılır. Eğer üç çizgi varsa, bu kez 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 4 x 2 + 5 x 1 = 27 üçgen elde edilir. Dört çizgi için de, daha önce gördüğümüz gibi 64 üçgen bulunur.
Bu tür sorular, farklı çizimlerle karşınıza çıkabileceği için her durumda bu yöntemi doğrudan uygulamak mümkün olmayabilir. Ancak benzer şekillerde, üçgenlerin nasıl oluştuğunu belirleyen bir mantık geliştirmek oldukça faydalıdır. Sorunun temel desenini çözmek, daha karmaşık formlarda bile sistematik bir sayma yöntemi oluşturmanıza yardımcı olacaktır.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Brain Teaser: How Many Triangles Can You See In This Puzzling Picture?. Yayınlanma tarihi: Kaynak site: India Times. Bağlantı: Brain Teaser: How Many Triangles Can You See In This Puzzling Picture?
- Weekend Diversion: Triangles, a Puzzle, and Beauty. Yayınlanma tarihi: Kaynak site: Big Think. Bağlantı: Weekend Diversion: Triangles, a Puzzle, and Beauty.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
